Определение инерционных нагрузок.

В общем случае звено механизма совершает сложное движение, которое можно разложить на два простых: поступательное движение вместе с центром масс (переносное) и вращение относительно центра масс (относительное). В этой связи и инерционные нагрузки можно представить в виде: сил инерции, возникающих при ускоренном поступательном движении звена, и моментов сил инерции, возникающих при ускоренном вращательном движении звена.

Сила инерции, определяемая поступательным движением звена, равна:

,

где: - масса i -го звена, кг;

- ускорение центра масс i -го звена, мс^-2.

Направление ускорения точки S_i и его величина определяются по плану ускорений (рис.2):

,

где: - масштаб плана ускорений, ;

- вектор-отрезок от полюса плана до точки S_i, мм.

Момент сил инерции находится известным образом:

,

где: - момент инерции масс звена относительно центра масс (точки S_i), кгм²;

- угловое ускорение i -го звена, с^-2.

Момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению , величина которого находится по относительному тангенциальному ускорению двух точек звена: ,

где: - относительное тангенциальное ускорение, мс^-2;

- длина i -го звена, м.

Направление углового ускорения определится, если, мысленно перенести относительное тангенциальное ускорение в соответствующую точку звена. Например, (рис.2), вектор должен быть перенесен в точку С звена 4, после чего становится ясно, что угловое ускорение звена 4 - направлено против часовой стрелки (рис.1).

Момент инерции масс звена должен быть вычислен относительно точки, движение которой принято за переносное. Для звена с равномерно распределенной по длине массой (рис.4) момент инерции равен:

,

где - масса единицы длины, кг;

М – масса всего звена, кг.

Звенья с равномерно распределенными массами встречаются чрезвычайно редко. При конструировании деталей стараются обеспечить их равнопрочность, то есть придать детали такую форму, чтобы при нагружении её напряжения во всех сечениях были бы более или менее близки по величине.

Покажем пример определения момента инерции масс на звене, масса которого распределена по треугольнику (рис.7). Интенсивность распределения массы пропорциональна расстоянию x₁, поэтому приращение массы dm участка звена dx на расстоянии х от центра масс можно представить так:

,

где k – коэффициент пропорциональности.

Интегрируя обе части равенства в соответствующих пределах, найдем коэффициент пропорциональности k, так как масса звена задана:

, откуда .

Вычислим момент инерции масс относительно точки S как сумму моментов инерции двух фигур – треугольника и трапеции с основаниями и соответственно:

,

где .

.

Момент инерции всего звена равен: .

Силу инерции и момент инерции можно заменить одной равнодействующей, равной силе инерции и приложенной в соответствующей точке звена (рис.3), но можно оставить и момент и силу. Величина плеча h находится из равенства:

.

Дата добавления: 2015-07-10