О занятиях с 25 по 30 мая мы сообщим позднее.

Серия 51, заключительная (18/21 мая 2015)

1. Сумма пяти различных натуральных чисел равна 17. Найдите эти числа.

2. На сосне растут 8 бананов и 7 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, то на сосне тут же вырастет один банан, а если сорвать два разных – вырастет один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли сорвать фрукты с сосны так, чтобы последним был банан?

3. Придумайте два натуральных числа таких, что их произведение равно миллиону, но в записи каждого из них нет нулей.

4. На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя. Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.

5. Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

6. В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

7. Впишите в пять кружков различные натуральные числа так, чтобы выполнялось условие: если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза.

8. На каникулах Петя проснулся в 10:24 и сразу начал читать повесть, которая занимает страницы с 33-й по 84-ю. Он решил, что должен прочитать эту повесть к 13:00. Если он будет читать с постоянной скоростью, то на какой странице он должен находиться в 11:20?

9. Все рёбра четырёхугольной пирамиды (см. рисунок) имеют одинаковую длину. Нарисуйте все её развёртки.

Дата добавления: 2015-07-10