Электрические силы, действующие на частицы при электрическом обогащении

Сила электростатического поля проявляется при взаимодействии заряженной частицы с полем и вызывает, в зависимости от знака заряда, притяжение или отталкивание частицы от электрода. Если частица будет иметь одинаковый по знаку заряд с электродом, то она оттолкнётся от электрода. Если знаки зарядов разные, то электрод будет стремиться притянуть к себе частицу.

Сила электростатического поля или сила Кулона

F_Э = qE, (2.1)

где q – заряд частицы, Кл; Е – напряжённость электрического поля, В/м.

Напряжённость для точечного заряда

E = q / (4πee₀D²), (2.2)

где e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; e₀ – ди­электрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая постоянная, равная 8,85´10^-12 Ф/м; ee₀ = e_a – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; D – расстояние от точечного заряда до электрода, м.

Подставляя значение напряженности электрического поля в формулу (2.1), получим:

F_Э = q² / (4πee₀D²), (2.3)

Анализируя формулы, можно отметить следующее. Сила электростатического поля прямо пропорционально зависит от квадрата заряда частицы или от произведения зарядов двух взаимодействующих тел и обратно пропорционально зависит от квадрата расстояния между частицей и электродом. Сила электростатического поля максимально действует на частицу, когда частица находится на электроде или вблизи него.

Сила зеркального отображения проявляется при нахождении заряженной частицы на электроде и вблизи электрода. Если частица имеет остаточный заряд, то в проводящем электроде вследствие электростатической индукции наводится заряд противоположного знака, но той же величины и на том же расстоянии (в противоположную сторону) от поверхности электрода. Наведённый частицей заряд в электроде «зеркально» отображает заряд частицы, поэтому Кулонова сила взаимодействия частицы с электродом получила название силы зеркального отображения (F_З):

F_З = / (4πee₀l²), (2.4)

где – остаточный заряд на частице, Кл; l – расстояние между центрами частицы и индуцированного заряда в электроде, м; l / 2 – расстояние от центра частицы до электрода, м.

Сила зеркального отображения всегда стремится удержать частицу у поверхности электрода и действует в основном на частицы-диэлектрики, которые долго сохраняют свой заряд. Сила зеркального отображения, как и сила электростатического поля, максимальна, когда частица соприкасается с электродом. При удалении заряженной частицы от электрода сила F_З, резко снижается.

Кроме сил Кулона, зависящих от заряда взаимодействующих тел и расстояния между ними, на частицы в неоднородном электрическом поле действует пондеромоторная электрическая сила (F_П), не зависящая от заряда частицы:

F_П = 4πe_Сe₀r³E gradE (e_Ч -e_С) / (e_Ч +2e_С), (2.5)

где e_Ч , e_С – диэлектрическая проницаемость соответственно частицы и среды; gradE=dE/dx – градиент напряжённости электрического поля или производная напряжённости в направлении её максимального изменения, В/м².

Пондеромоторная сила действует на частицы только в неоднородном электрическом поле, когда gradE ≠ 0. При e_Ч > e_С сила F_П положительна и стремится втянуть частицу в участки поля с большей напряжённостью. При e_Ч < e_С сила F_П отрицательна и стремится вытолкнуть частицу из более интенсивных в более слабые участки электрического поля.

Большинство процессов электрической сепарации происходит в воздушной среде при нормальной температуре и давлении, поэтому e_С ≈ 1.

Пондеромоторная сила, действующая на частицу, максимальна при высоком значении EgradE. Для частиц-проводников величина e_Ч достаточно высока, поэтому для проводников можно записать

F_П = 4πe₀r³E gradE. (2.6)

Сила электростатического поля, даже для частиц крупностью около 1 мм, превышает пондеромоторную силу в сотни раз, поэтому последней силой при некоторых расчётах можно пренебречь.

Дата добавления: 2015-07-10