Множества чисел.

Действительные числа

Понятие действительного числа.

Действительное число - (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин.

Натуральные числа - числа счета: 1,2,3,..123,124,..
Целые числа:..,-3,-2,-1,0,1,2,3,...(натуральные числа, числа им противоположные и 0).
Рациональные числа:...; -4; -3,7; -2; -1/5; 0; 1; 2,3; 73/4;...(целые и дробные числа положительные и отрицательные).
Действительные числа (вещественные):..; -6; -5/7; -0,2; -0,1010010001...; 0; 1; 2,8; корень из 6; Пи;...(рациональные и иррациональные)
Любое рациональное число можно представить в виде дроби p/g, где p-целое число, g-натуральное число. А также его можно записать в виде бесконечной десятичной ПЕРИОДИЧЕСКОЙ дроби 4,315212121...=4,31(21)
Иррациональное число-это бесконечная десятичная НЕПЕРИОДИЧЕСКАЯ дробь. (2,1313313331333..или корни из 3, 5, 6, число ПИ и т. д.)

Множества рациональных и иррациональных чисел вместе составляют множество действительных чисел.

Множества чисел.

Натуральные числа: N Натуральные числа c включенным нулем: N 0 Целые числа: Z Целые положительные числа: Z ^+ Целые отрицательные числа: Z ^−

Рациональные числа: Q Действительные числа: R Комплексные числа: C

Натуральные числа − числа, используемые при счете (перечислении) предметов:
N = {1, 2, 3,...}

Натуральные числа с включенным нулем − числа, используемые для обозначения

количества предметов: N ₀ = {0, 1, 2, 3,...}

Целые числа − включают в себя натуральные числа, числа противоположные

натуральным (т.е. с отрицательным знаком) и ноль.
Целые положительные числа: Z ⁺ = N = {1, 2, 3,...}
Целые отрицательные числа: Z ⁻ = {..., −3, −2, −1}
Z = Z ⁻ ∪ {0} ∪ Z ⁺ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}

Рациональные числа − числа, представляемые в виде обыкновенной дроби a / b,

где a и b – целые числа и b ≠ 0. Q = { x | x = a / b, a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}
При переводе в десятичную дробь рациональное число представляется конечной

или бесконечной периодической дробью.

Иррациональные числа − числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Действительные (вещественные) числа − объединение рациональных и

иррациональных чисел: R

Комплексные числа C = { x+iy | x ∈ R и y ∈ R }, где i − мнимая единица.

---

Дата добавления: 2015-07-12