Математические задачи

Дункер обнаружил, что математические задачи решаются в основном при помощи анализа цели и анализа ситуации. Например, требуется объяснить, почему все числа вида «abcabc» (651 651, 274 274 и т. п.) делятся на 13. Вот один из протоколов эксперимента:

⁽¹⁾Может быть, уже каждая тройка цифр делится на 13? ⁽²⁾Может быть, здесь есть какое-либо правило суммирования цифр, как для случая делимости на 9? ⁽³⁾Это должно следовать из какого-то скрытого общего принципа строения — первая тройка цифр в 10 раз больше второй, 591 591 есть 591 умноженное на 11, нет: умноженное на 101 (экспериментатор: «Верно?»), нет, на 1001. Не делится ли 1001 на 13?

Рассуждение (3), которое привело к решению, начинается с анализа цели: утверждение, что все числа вида «abcabc» делятся на 13, преобразуется в утверждение, что делимость на 13 следует из общих свойств чисел вида «abcabc». Затем начинается процесс анализа ситуации, направленный на поиск общих свойств чисел «abcabc», имеющих отношение к делимости. Это обычный путь решения математических (в том числе геометрических) задач на доказательство. Задача решается «с двух сторон» — происходит анализ ситуации (с точки зрения цели; в данной задаче эта точка зрения состоит в том, что отыскиваются не всякие общие свойства чисел «abcabc», а имеющие отношение к делимости) и анализ цели (релевантный данной задаче, с точки зрения её условий). Этот анализ осуществляется во многом наудачу, будучи ограниченным только упомянутыми «точками зрения». Наконец происходит «замыкание», когда анализ ситуации и анализ цели приводят к пониманию «решающего соотношения» (если общий делитель чисел делится на 13, то и сами числа делятся на 13).

Важно, что решающее соотношение всплывает только когда какая-то его конкретная часть уже обнаружена более или менее случайными поисками. В данном случае части, о которых идёт речь, таковы: числа «abcabc» делятся на 1001; 1001 делится на 13. Ни один из испытуемых не поставил в ходе решения вопрос о том, не имеют ли числа «abcabc» общего множителя, делящегося на 13 (что соответствовало бы обнаружению функционального значения решения в случае практических задач). Дункер, впрочем, допускает, что это может происходить с опытными математиками.

Дата добавления: 2015-07-11