актуализацию тех или иных принци^эв, теорем, больших посылок". (Самые посылки
^ Собственно в мыслительном процессе, в процессе рассуждения его звенья первоначально не вы-
ступают в качестве больших или малых посылок. Эти последние выступают в этом качестве только тогда,
когда освоив правила силлогизма, человек в ходе рассуждения сознательно пользуется формулой
силлогизма; и в этом случае формула силлогизма является звеном в процессе мышления, а не схемой или
формулой этого процесса.
теоретического мышления добываются в результате мысленной переработки данных
чувственного созерцания и проверяются общественной практикой.)
Проблема актуализации тех или иных знаний, теорем, принципов не сводима
к проблеме репродукции, памяти. Это прежде всего проблема анализа условий задачи
и знаний, принципов, теорем, которые могут быть привлечены к решению данной
задачи. Знания, принципы выходят за пределы задачи, они привлекаются извне, но
в самом анализе задачи должны заключаться внутренние условия для привлечения
тех, а не иных знаний теорем, принципов. Никакие ссылки на память не могут снять
вопрос о закономерном ходе мышления. Он не снимается также логическим соотно-
шением посылок (больших или малых) и вывода.
<Актуализация> знаний - привлечение и применение не являются неразложимыми
актами. Это процессы, которые требуют анализа и поддаются ему. За фактом
актуализации теоремы, общего положения стоит, как правило, мыслительный процесс,
который должен быть раскрыт в своих закономерностях. Актуализируемая теорема,
казалось бы, извне привлекаемая к решению задачи, на самом деле как бы изнутри
воссоздается анализом задачи.
Конкретный ход <актуализации>, как показало
исследование, проведенное у нас К.А. Славской, опре-
деляется прежде всего моментом, когда происходит
привлечение теоремы и анализ задачи начинает
осуществляться не только через соотнесение ее условий
и требований, но и через соотнесение задачи и теоремы
(подобно тому как при переносе решения с одной задачи
рис 4 на другую он осуществляется через соотнесение
основной и вспомогательной задачи; см. дальше § 3).
В ходе актуализации соответственно выделяются следующие типичные случаи:
1) актуализация теоремы на поздних стадиях анализа задачи; предельной разно-
видностью этого случая является актуализация теоремы в самом конце, в заключение
всего процесса анализа и решения задачи; 2) актуализация теоремы на ранних
стадиях анализа задачи; предельной разновидностью этого второго случая является
актуализация теоремы в самом начале, до всякого анализа задачи.
Основным является случай актуализации теоремы на поздних этапах анализа
задачи. В этом случае актуализация теоремы осуществляется, когда анализ задачи
приводит к понятийным характеристикам элементов, фигурирующих в задаче, и фор-
мулировке их взаимоотношений, совпадающих с понятийными характеристиками и
формулировками теоремы.
Приводим для пояснения по протоколу (№ 22) исходную формулировку задачи, первое и последнее ее пе-
реформулирование и теорему, актуализированную в процессе ее решения. Формулировка задачи: <В парал-
лелограмме середины противоположных сторон соединены с вершинами B и D. Доказать, что полученные
прямые рассекут диагональ параллелограмма на три равные части> (рис. 4).
Первое переформулирование задачи, произведенное испытуемым: <Точки Е и F лежат на серединах
сторон, значит BE = ЕC, a AF = FD. Дальше, AC - диагональ делится на три равные части, это зна-
чит, надо доказать АC: 3, нет, просто АК = KL = LC... доказать равенство отрезков...>.
Таким образом, уже в первом переформулировании намечается более тесное сближение условий
и требования задачи: в условии выделяются равные отрезки и требование переформулируется - <доказать
равенство отрезков>; выделяется отношение равенства.
Когда первоначально рассуждают, не пользуясь специальной формулой силлогизма, в мышлении соот-
носятся не большие и малые посылки, а те предметные отношения, которые в них выражаются. Процесс
мышления может совершаться не по формуле силлогизма и тогда, когда его результат находится в соот-
ветствии с этой формулой: соответствие этой формуле результата мышления достигается посредством
адекватного анализа и обобщения предметных отношений. Анализ первичного процесса мышления находит
в нем процессы, выражаемые не в логических терминах силлогизма, а в психологических понятиях анализа,
синтеза, обобщения, и, соответственно, он не находит в мышлении при его психологическом ана-
лизе больших и малых посылок, а только то, что в терминах логического анализа выступает в качестве
таковых.
Воспроизведем по протоколу последнее переформулирование:
<Нужно рассматривать эти отрезки не в равных фигурах, а в одной... Но в какой? Возьмем треугольник
ALD. И на другой стороне этого треугольника есть что-то равное... Запишем АК = KL - доказать,
AF = FD - уже дано. А третья сторона этого треугольника... Основание параллельно этой прямой KF,
которая и рассекает на равные отрезки: KF || LD. Но ведь это и есть теорема, что на одной стороне угла
равные отрезки равны между собой и на другой тоже... Значит, угол
DAL и в нем - АК = KL>.
Приводим, наконец, формулировку теоремы: <Если на одной стороне угла отложены равные отрез-
ки и через их концы проведены параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные от-
резки>. Итак, в формулировке задачи фигурируют параллелограмм, его диагональ и некоторые точки
параллелограмма; требуется доказать, что параллелограмм делится на три равные части.
При первом переформулировании внутри параллелограмма и в условии и в требовании
отыскиваются и размещаются равные отрезки- данные и искомые. Но как они будут связаны -
неизвестно.
При последнем переформулировании внутри треугольника
выступают (искомые) равные отрезки на одной его стороне, равные отрезки (данные)
на другой и они соединяются параллельными прямыми, которые и делят их пополам -
на равные отрезки. Таким образом, внутри треугольника уже найдена связь между искомыми и данными
(равными) отрезками через параллельность соединяющих их прямых, которая в актуализируемой
теореме имеет место в соотношении сторон угла.
Актуализация теоремы наступает тогда, когда анализ условий и требований задачи,
выражающийся в их переформулировании, сближает их настолько, что выступает
основное отношение, связывающее элементы (объекты) условий и требований задачи.
Теорема, подлежащая актуализации, это и есть не что иное, как сформулированное
безотносительно к условиям данной частной задачи, в этом смысле обобщенное
выражение именно этого отношения между элементами условий и требований задачи,
к решению которой она должна быть применена.
Мы можем по тому же протоколу проследить и процесс выявления основного отношения задачи.
В исходной формулировке задачи внутри параллелограмма выступают и диагональ, и вершины, и середины
сторон, и множество скрытых отношений, вытекающих из свойств параллелограмма, его диагоналей и пр.
Основное отношение еще не выделено. В первом переформулировании задачи уже и в условии
и в требовании выделено одно отношение -равенств а, но еще неизвестно, между чем оно будет
установлено и как будет доказано.
При последнем переформулировании задачи выделяется основное отношение между параллельностью
прямых и равенством отрезков на сторонах треугольника. В актуализируемой теореме фигурирует отно-
шение между параллельностью прямых и равенством отрезков на сторонах угла.
С того момента, когда теорема оказывается, таким образом, привлеченной к реше-
нию задачи, <актуализированной>, дальнейший анализ задачи и ее решение осущест-
вляются через соотнесение задачи с теоремой. При этом если раньше восстановление
понятийных характеристик и формулировок теоремы совершалось, исходя из поня-
тийных характеристик и формулировок условий и требований задачи, то с момента
актуализации теоремы формулировки и понятийные характеристики теоремы опреде-
ляют направление дальнейшего анализа и ход решения задачи.
Теорема, на которой основывается решение задачи, является, как сказано, не чем
иным, как обобщенным выражением основного отношения между элементами (объек-
тами) условий и требований задачи, выступающего в результате их анализа и пере-
формулирования. Когда это отношение полностью вычленено анализом, решение
задачи собственно уже произошло. Поэтому и возможен вышеупомянутый предельный
случай, когда <актуализация> теоремы происходит совсем под конец, как заключи-
тельное звено. В этом случае теорема не участвует уже в анализе и решении задачи;
ссылка на нее служит лишь подтверждением или <обоснованием> правильности уже
состоявшегося решения.
В других случаях привлечение теоремы происходит на более или менее ранних
этапах анализа задачи. В этом случае решение проблемы или задачи совершается
через предварительное составление общего <замысла> решения и его дальнейшую
реализацию (поскольку составление <замысла> заключается в определении общего
положения, теоремы и т.п., на основе которых будет строиться решение).
В случае актуализации теоремы на ранних этапах анализа задачи сначала часто
актуализируется не надлежащая теорема, не та, которая должна быть привлечена для
решения задачи, а другая, иногда несуществовавшая ранее (сконструированная испы-
туемым в процессе решения задачи, в результате анализа ее условий и требования),
более или менее отличная от надлежащей или более или менее искаженный вариант
этой последней. <Искажение> надлежащей теоремы, ее подмена другой или введение
несуществующей теоремы не являются ни актом произвола, ни просто дефектом
памяти. Введение испытуемым в ход решения несуществовавшей, <на ходу> им
сконструированной или измененной теоремы так же строго обусловлено результатами
анализа задачи к моменту ее актуализации, как и актуализация надлежащей теоремы
на поздних этапах анализа задачи. Этот акт строго детерминирован ходом анализа
задачи. Анализ экспериментального материала показывает, что содержание каждой
<актуализируемой> теоремы - будь она искаженной, переконструируемой испытуемым
или вовсе несуществующей, им сконструированной, - в любом случае определяется
результатами анализа задачи к моменту <актуализации>.
Можно проиллюстрировать зависимость актуализированной теоремы от анализа задачи на конкретном
примере (из протоколов К.А. Славской). Испытуемый Ю.М. (протокол № 4) говорит: <Нам дан парал-
лелограмм и в нем диагональ: нужно доказать, что а = b = c. Здесь параллельные прямые (обводит BC и
АD), на них равные отрезки, должны быть равные отрезки на АC (обводит BF и ED). Надо доказать, что
эти прямые параллельны. Докажем сначала, что они равны. Тогда все отрезки будут равны... Есть
теорема, что все параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки>. (Делает
чертеж) (рис. 5),
Как видно из приведенного отрывка, испытуемый выделил равные отрезки в
условии, искомые равные отрезки и соединяющие их параллельные прямые.
Основное, что собирается доказывать испытуемый, это равенство отрезков друг
другу на одной прямой. Это отношение и выступает в приводимой им
формулировке теоремы: параллельные прямые при пересечении их третьей
делятся на равные отрезки. Теорема в том виде, как она действительно
существует, формулируется так: отрезки параллельных, заключенные между
параллельными, равны между собой. Испытуемому нужно доказать равенство
отрезков друг другу на одной стороне, поэтому он и искажает формулировку
теоремы.
Вообще же вся актуализируемая испытуемым теорема соответствует данному
этапу анализа задачи: испытуемый выделил параллельные прямые BC и AD и BF
и ED. а между ними и заключена та самая <третья> прямая АC, на которой лежат искомые равные отрезки
и которую поэтому испытуемый и вводит в формулировку теоремы: <при пересечении их третьей>, искажая
в соответствии с условиями задачи формулировку теоремы.
Актуализация несуществующей или искаженной теоремы совершается в принципе
так же, как и актуализация подлинной, надлежащей теоремы, совершающаяся на
поздних этапах анализа задачи. Теорема появляется как обобщенное, отвлеченное от
некоторых частных условий задачи выражение того отношения между условиями и
требованиями задачи, которое к моменту актуализации успел или смог вычленить
испытуемый анализом задачи (через соотнесение ее условий и требований).
С момента <актуализации> дальнейший анализ задачи совершается через соотнесе-
ние теоремы с задачей. В ходе этого анализа надлежащая теорема восстанавливается
в ее адекватной формулировке. В этом восстановлении надлежащей теоремы, на
которой объективно основывается решение задачи, путем анализа, совершающегося
через соотнесение ее с неадекватной теоремой, отчетливо сказывается ведущая роль
анализа задачи в актуализации теоремы.
Дальнейший ход анализа и решения задачи совершается в этом случае так же, как
и в предыдущем - при актуализации теоремы на поздних этапах анализа задачи.
Собственно в обоих примерах актуализация надлежащей теоремы - той,
которая приводит к решению задачи, - совершается на поздних этапах анализа
задачи.
Предельным случаем актуализации теоремы на ранних стадиях является актуали-
зация теоремы в самом начале еще до всякого анализа задачи. Налицо действительно
акт <памяти>, более или менее механического воспроизведения теоремы, ее <репро-
дукция>. Но и здесь дело не обходится без анализа задачи. Реальное осуществление
актуализации теоремы применительно к задаче, то есть актуализация и применение
теоремы, требует анализа задачи. Только анализ ее в данном случае происходит не
до, а после актуализации теоремы. Ходом анализа задачи определяется применение
теоремы к решению задачи, т.е. полностью реализованная ее актуализация. Конечно,
с другой стороны, и во всех прочих случаях актуализации теоремы участвуют
процессы памяти - припоминание, узнавание и т.п.
Так, испытуемый М.Ф. в результате анализа задачи приходит к выводу: <основное
заключается в том, как от равенства отрезков на сторонах параллелограмма перейти
к искомым отрезкам. Я плохо помню все эти теоремы. Это
было так давно. Но я все-таки помню, что есть такая теорема...> (протокол
№ 41). Испытуемый приводит несуществующую или в соответствии с требованием
задачи сконструированную теорему, пытается применить ее к решению задачи и
отбрасывает эту бесперспективную попытку: <Нет, это слишком сложно. Там была
более простая теорема и более похожая на наш случай>. Затем, исходя из анализа
задачи, испытуемый снова пытается найти нужную ему для решения задачи теорему и
опять отказывается от своей попытки: <нет, это стереометрия..., а ведь это из
планиметрии задача?>.
Припоминание, иногда мнимое, часто приводящее к ненужному результату, уводя-
щее в сторону, и анализ, рассуждение переплетаются в процессе актуализации, так
что никак невозможно рассматривать память и мышление как две порознь действую-
щие <функции>; они сливаются в единую деятельность, в которой анализ и синтез иг-
рают ведущую роль.
Таким образом актуализация теорем, общих положений - привлечение и приме-
нение их к решению проблем или задач, - в каких бы конкретных формах они не
совершались, - всегда являются результатом процесса мышления, подчиненного опре-
деленным закономерностям; актуализация теоремы при решении задачи определяется
закономерным ходом анализа этой последней.
Таким образом, хотя мы пользовались термином актуализации, вошедшим в обиход
в психологической литературе, результат наших исследований показывает, что по
существу за простым как будто актом, обозначаемым этим термином, вскрывается в
конечном счете сложный мыслительный процесс.
Всякое мышление совершается в обобщениях. Одним из центральных является
поэтому вопрос об обобщении и его зависимости от анализа.
Мы выделяем две формы обобщения: первичное эмпирическое обобщение по-
средством соотнесения и выделения общего в двух или нескольких различных
явлениях или ситуациях и высшую форму научного обобщения, основанного на
выделении существенных сторон явления и их взаимосвязи. Первая форма обобщения
была в качестве, якобы, единственной выдвинута эмпирической философией, прежде
всего Локком; вторую имел ввиду В.И. Ленин, когда писал: <Самое простое обоб-
щение, первое и простейшее образование понятий означает познание человека все
более и более глубокой объективной связи мира>. <Всякое общее есть (частичка или
сторона или сущность) отдельного>, в общем <мы отделяем существенное от
являющегося>^, от случайного. В процессе познания мы идем ко все более глубокому
раскрытию существенного, выражая его в обобщениях все более высокого порядка.
К общим понятиям или положениям приходят в науке двумя путями:
1) в результате процесса обобщения, т.е. прямого перехода от одного поня-
^Ленин В.И. Философские тетради. М.: Госполитиздат, 1947. С. 153, 329.
тия или положения к другому, более общему; это - путь индукции простой, или так
называемой полной или совершенной;
2) в результате анализа, выделяющего существенные свойства, стороны и соотно-
шения явления; такой анализ лежит в конечном счете и в основе первого пути. В
наших исследованиях мы изучали зависимость обобщения от анализа.
Как отмечалось выше, обобщенность решения задачи зависит от того, насколько
чисто анализ ее условий соотносительно с ее требованиями отчленил те существенные
условия, от которых зависит решение, от привходящих обстоятельств, в которых
задача была первоначально предъявлена (то или иное расположение фигуры в
пространстве).
Пока не проанализированы обстоятельства, в которых была предъявлена задача, и
не вычленены ее условия в собственном смысле через их соотнесение с требованиями
задачи, решение задачи не может выступить в обобщенном виде. Внешним выраже-
нием и индикатором отсутствия обобщенности решения является неспособность
испытуемого <перенести> решение в новые условия: доказать ту же теорему или
решить ту же задачу при изменении ее положения в пространстве и т.п.
Зависимость обобщения от анализа с разных сторон и применительно к разным
видам обобщения была вскрыта рядом наших исследований. В частности, данные
экспериментов И.М. Жуковой показали, что чем меньше звеньев анализа требует
решение задачи, тем соответственно скорее совершается необходимое для решения
задачи обобщение ее данных'^
Зависимость обобщения от анализа выявилась также и при
изучении процесса обобщения отношений (в опытах А.М. Матюшкина).
В качестве экспериментального материала в опытах были использованы позиционные системы счис-
ления. Исследовался процесс обобщения отношений, лежащих в основе выражения числа в различных
позиционных системах, т.е. в системах с различным основанием. Обычно все мы пользуемся десятичной
позиционной системой, основанием которой является единица второго разряда (число 10). Позиционной эта
система, как известно, называется потому, что исчисляемое выражается не только с помощью абсолютного
значения цифр, но и позиции - местом цифры в числе, - выражающей ее разрядные единицы.
Эксперименты носили характер последовательного решения испытуемыми системы задач, требующих
выделения отношений, составляющих закономерность, и построения действий обозначения, основанных на
этих отношениях. Испытуемыми были студенты и аспиранты МГУ, не изучавшие специальных курсов по
теории числа и не знакомые с другими системами счисления, кроме десятичной.
В предварительной серии опытов испытуемым, которые умели обозначать числа в десятичной системе.
предлагалось выразить в пятиричной системе числа, данные им в десятичной системе. Несмотря на то, что
пятиричная система отличается от десятичной только основанием, а закономерность принципа обозначения
чисел у них общая, поскольку как одна, так и другая является позиционной системой, в которой ее осно-
вание определяет разрядные единицы, однако испытуемые не смогли сразу решить предложенную им
задачу. Это заставило предположить, что испытуемые, хотя и обозначали числа в десятичной системе, но не
вычленяли тех отношений, которые лежали в ее основе, и потому не могли их обобщить и перенести в
пятиричную систему. Таким образом уже из этой предварительной серии экспериментов вытекало, что в
основе обобщенного понимания позиционной системы счисления лежит анализ тех отношений, которые
заключены в основе ее построения.
Для проверки этого вывода была проведена серия экспериментов, в которых перед испытуемыми,
пользующимися десятичной системой, ставилась сначала задача найти ф ормулу обозначения л ю -
б о г о числа в десятичной системе. Написать общую формулу числа - значит установить закономерные
отношения между основанием системы счисления (10), количеством цифр (п) и их <абсолютным> значением
(количеством единиц) в цифре.
ГТозиционный принцип выражается в формуле закономерным отношением между основанием системы
счисления (10) и количеством цифр в числе (л) (так называемый мультипликативный принцип образования
разрядов числа). Второе отношение, которое должно быть выделено для составления общей формулы
любого числа в данной системе счисления, - это отношение, определяющее способ соединения разрядов в
числе с помощью сложения (коммуникативный принцип). Второе отношение подчинено первому, поскольку
здесь имеются в виду числа, уже выраженные на основе позиционного принципа^.
^См.: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. Гл. III.
С. 59-65.
'^Ср. протокол из опытов А.М. Матюшкина в книге: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его иссле-
дования. Гл. V. С. 117-120.
В ходе эксперимента перед испытуемым была поставлена задача: найти общую формулу выражения в
десятичной системе любого числа. Испытуемый пришел к этому обобщению, лишь проанализировав
отношения, лежащие в основе десятичной системы, которую он до тех пор не изучал, над которой он не
думал. Испытуемые (как и все мы) знакомы с формой написания чисел в десятичной системе, но они не
знали лежащей в основе этой формы написания формулы построения числа в десятичной системе, поскольку
они не проанализировали и не обобщили тех отношений, на которых эта формула строится. Анализ
отчетливо выступает здесь как условие обобщения, обобщение - как результат анализа и условие принципа
в другие условия, на другую систему.
Однако и после того, как испытуемый нашел общую формулу для выражения любого числа в
десятичной системе, он оказался не в состоянии распространить (перенести) ее на пятиричную систему.
Причина этого заключалась в том. что, уже придя к общей формуле для выражения любого числа в
десятичной системе в результате анализа отношений, связывающих основание системы с остальными
элементами формулы, испытуемый взял эту формулу в нерасчлененном, непроанализированном виде: не
вычленил основания и отношений, в которых она в формуле включена. Поэтому он и не пришел к
обобщению более высокого порядка - к общей формуле, выражающей не только любое число в
десятичной системе, но и любое число в любой системе счисления (в системе счисления с
любым, переменным основанием); испытуемому пришлось вновь специальным анализом в пределах
пятиричной системы находить, по существу, ту же формулу, т.е. ту же систему отношений при основании
<пять>. Для этого он вынужден был сначала строить ряд чисел в пятиричной системе и, соотнося эти числа,
выраженные в пятиричной системе, вычленять отношения, общие для обозначения любого числа в
пятиричной системе. Лишь посредством соотнесения этой формулы с прежде найденной формулой для
любого числа в десятичной системе испытуемый произвел дальнейший анализ каждой из этих формул,
вычленив в них различные (переменные) основания в общую систему отношений, в которую эти основания
включаются в соответствующих формулах. В результате этого анализа испытуемый пришел к новому
обобщению, к общей формуле для любого числа влюбой позиционной системе счисления, т.е. в
позиционной системе счисления с л ю б ы м основанием. Как только это обобщение было совершено,
испытуемый сразу же (с места) находил формулу числа в четвертичной, двоичной, тринадцатиричной - в
любой позиционной системе счисления.
Перед нами, таким образом, отчетливо выступают два последовательно совершаемых обобщения:
1) нахождение формулы любого числа в десятичной системе и 2) нахождение формулы любого числа в
любой позиционной системе счисления (позиционной системе с любым основанием). Эти два
последовательных обобщения совершались в результате двух этапов анализа: 1) сначала анализа, в
результате которого выступила формула выражения числа в позиционной системе счисления, причем
основание системы еще не было отчленено от отношений, в которые оно в этой формуле включено, а затем
2) анализа, отчленившего систему отношений, которая составляет основное инвариантное содержание
формулы, выражающей числовое содержание в позиционной системе, от переменного основания этой
системы. В результате этого двойного анализа испытуемый и пришел к формуле, выражающей любое
число вл юбой позиционной системе счисления. Такая обобщенная формула и позволила переходить от
одной позиционной системы счисления к любой другой.
При выделении общей формулы построения числа в десятичной или какой-либо другой системе
испытуемый исходил из анализа отдельных чисел. Но ход экспериментов показал, что и уже найденная
обобщенная формула не всегда обеспечивает возможность обозначения конкретного числа в соот-
ветствующей системе счисления. Анализ затруднений, на которые наталкиваются при этом испытуемые,
показывает, что не только обобщение, приводящее от обозначения конкретных чисел к формуле его
построения, но и обратный процесс конкретизации общей формулы, необходимый для написания опре-
деленного числа, требует анализа, в данном случае анализа соотношений между разрядом числа,
выраженным в общей формуле показателем степени основания системы, и местом (справа
или слева) числа, которым' разряд выражается при написании числа. Применение формулы на практике, в
действии (в данном случае при написании числа) - это не только обобщение, но и конкретизация, а
конкретизация тоже требует анализа, неотделимого от синтеза, - анализа условий, в которых должна быть
применена общая формула, и соотнесения общей формулы с ними. Это применение формулы в различных
условиях происходит тем совершенней, чем совершенней ее анализ. Возможность обозначения числа в
другой системе счисления, так же как и возможность осуществления любого действия в новых условиях,
зависит от того, насколько проанализированы и обобщены условия, регулирующие действия. Чем менее
глубок анализ и широко обобщение, тем более действие фиксировано, приковано к исходным условиям; чем
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 25 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |