Плоскость в прямоугольной декартовой системе координат. Основные метрические задачи, связанные с плоскостью.

Дать определение вектора, перпендикулярного плоскости. Дать определение вектора нормали плоскости. Ввести обозначение. Сделать чертёж. Вывести в прямоугольной декартовой системе координат уравнение плоскости, заданной точкой и вектором нормали, сделать чертёж. Геометрический смысл коэффициентов А, В и С в общем уравнении плоскости, заданном в прямоугольной системе координат. Дать определение расстояния от точки до плоскости, сделать чертёж. Записать формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости и расстояния между двумя параллельными плоскостями, пояснив геометрический смысл всех входящих в них букв. Дать определение угла между пересекающимися плоскостями. Вывести формулу для вычисления косинуса угла между двумя плоскостями, сделать чертежи к доказательству. Записать условие перпендикулярности двух плоскостей.

Различные уравнения прямой в пространстве.

Перечислить геометрические способы задания прямой в пространстве. Сделав соответствующие чертежи, вывести различные уравнения прямой в аффинной системе координат (канонические уравнения прямой и их частные случаи; уравнения прямой, заданной двумя точками; параметрические уравнения прямой; уравнения прямой, заданной двумя пересекающимися плоскостями). В каждом случае пояснить геометрический смысл всех входящих в уравнения букв. Сформулировать и доказать лемму о координатах направляющего вектора прямой, заданной двумя пересекающимися плоскостями.

Основные аффинные задачи на прямые и плоскости.

Вывести условия для определения взаимного расположения двух прямых в пространстве, сделать 4 соответствующих чертежа. Сформулировать и доказать лемму о параллельности вектора и плоскости. Вывести условия для определения взаимного расположения прямой и плоскости, пользуясь этой леммой; сделать 3 соответствующих чертежа. Дать определение связки прямых и плоскостей.

Основные метрические задачи на прямые и плоскости в пространстве.

Дать определения угла между пересекающимися и между скрещивающимися прямыми в пространстве, сделать чертежи. Вывести формулу для вычисления косинуса угла между прямыми в пространстве. Сформулировать условие перпендикулярности двух прямых в пространстве. Дать определение угла между прямой и плоскостью, сделать чертёж. Вывести формулу для вычисления синуса угла между прямой и плоскостью, сделав необходимые чертежи. Сформулировать условие перпендикулярности прямой и плоскости, сделав чертёж.

Дата добавления: 2015-11-04