Определение оптимальных параметров экономической системы путем математического моделирования

Некоторая фирма действует на совершенном конкурентном рынке. Цена на продук­цию фирмы на таком рынке не зависит от объема производства данной фирмы, эта цена из­вестна и равна 90 условных денежных единиц за единицу продукции.

Исходные данные

Q	AVG (Q)
	40,58
	18,89
	16,13
	16,86
	35,68
	51,2
	99,23
	121,91
	206,79
	228,98
	836,25

Таблица промежуточных вчислений:

Q	AVG (Q)	Q ^2	Q ^3	Q ^4	Q · AVG (Q)	Q ^2· AVG (Q)
	40,58				202,9	1014,5
	18,89				188,9
	16,13				241,95	3629,25
	16,86				337,2
	35,68
	51,2
	99,23				3473,05	121556,75
	121,91				4876,4
	206,79				9305,55	418749,75
	228,98
	836,25				32502,95	1389469,25

; ;

Получили уравнение множественной нелинейной регрессии:

P ₀=90, FC =9

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f '₀(x *) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x * первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки x с, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f 0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x * выполняется условие:

f '₀(x *) = 0

f ''0(x *) > 0

то точка x * является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x * выполняется условие:

f '0(x *) = 0

f ''0(x *) < 0

то точка x * - локальный (глобальный) максимум.

Находим точку максимума, для чего находим производную:

В результате решения квадратного уравнения получили:

;

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y '' = -354 x +11,364

Вычисляем:

y ''(-0,681) = 252,4>0 - значит точка x = -0,68 точка минимума функции.

y ''(0,7451) = -252,44<0 - значит точка x = 0,75 точка максимума функции.

Тогда, значение максимальной прибыли при Q =0,7451 у.е. равно

Литература

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

2. В.В.Афанасьев. Теория вероятностей в вопросах и задачах под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., доп. перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 480 с.

3. Яковенко Л.И. Лекции по Статистике для ФБ, 2009.

4. Статистика: учеб. пособие / Л.П. Харченко [и др.]; под ред. В.Г. Ионина. – 2-е изд., доп. перераб. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 384 с.

5. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / Р.А. Шмойлова [и др.]; под. ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 416 с.

Дата добавления: 2015-11-04