Линии наибольшего наклона

Главные линии плоскости

К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии называют главными линиями плоскости.

В плоскости можно расположить бесчисленное множество прямых, среди которых будут линии уровня плоскости, т. е. прямые, параллельные плоскостям проекций, и прямые, перпендикулярные к этим линиям уровня, так называемые линии наибольшего уклона плоскости. Такие прямые называются главными (или особыми) линиями плоскости. К первым относятся горизонтальные линии уровня плоскости (горизонтали плоскости), а также фронтальные и профильные (фронтали плоскости, профильные прямые плоскости).

Рисунок 2.32

Главные линии плоскости имеют большое практическое применение. Например, при помощи горизонталей изображаются части поверхности земляных сооружений, ограниченные плоскостями (откосы насыпей и выемок, плотин и т. п.), определяются их контуры на планах и т. д.

Горизонталями плоскости напластования горных пород ориентируется положение пласта породы по отношению к странам света (простирание), а с помощью линией наибольшего уклона указывается положение этого пласта по отношению к плоскости горизонта (падение). Горизонтали и фронтали плоскости широко используются при решении различных задач начертательной геометрии. Задание плоскости этими линиями имеет ряд преимуществ перед другими способами ее задания.

1 Горизонтали (h) – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (рисунок 2.32). Фронтальная проекция горизонтали как линии, параллельной плоскости П₁, - горизонтальна.

2 Фронтали (f) – прямые, расположенные в плоскости и параллельные плоскости П₂ (рисунок 2.32).

3 Профильные прямые (p) - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны плоскости П₃ (рисунок 2.32).

Линии наибольшего наклона

Прямые, принадлежащие плоскости и образующие с какой-либо плоскостью проекций наибольший угол, называются линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций (рисунок 2.33). С помощью линии наибольшего наклона определяют двугранные и линейные углы между заданной плоскостью и соответствующими плоскостями проекций.

Прямые плоскости, перпендикулярные линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона к соответствующим плоскостям проекций.

Пусть плоскость общего положения Θ (рисунок 2.33) пересекает горизонтальную плоскость проекций П₁ по прямой m= m₁. Проведем в плоскости Θ горизонталь h и прямую АВ h и, следовательно, АВ m. Докажем, что прямая АВобразует наибольший угол наклона к плоскости проекции П₁ по сравнению со всеми углами, которые образуют другие прямые плоскости Θ.

Угол φ наклона прямой АВк плоскости П₁ определяется углом между этой прямой и ее проекцией А₁В₁на плоскость П₁. При этом заметим, что A₁B₁ h₁, A₁B₁ m₁.

Проведем через точку Ав плоскости Θ какую-либо прямую АСи построим ее проекцию A₁C₁ на П₁. Угол между прямой АСи ее проекцией A₁C₁обозначим β.

Покажем, что φ > β.

В прямоугольных треугольниках АВ₁А₁ и AC₁A₁

и ,

так как ׀A₁B₁׀ m₁ меньше ׀A₁C₁׀ m₁, (h₁||m₁), то ׀ A₁B₁ ׀ < ׀ A₁C₁ ׀ и tg φ >tg β, следовательно, φ >β.

Аналогично доказываются свойства линий наибольшего наклона плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Рисунок 2.33

Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската. Такое название объясняется тем, что материальная точка (шар, мяч) скатывается с плоскости Θ по этой линии.

По отношению к плоскостям П₂ и П₃ целесообразнее употреблять название линии наибольшего наклона плоскости.

Проведем прямую перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали и отметим точку пересечения В₁ с горизонтальной проекцией горизонтали (В₁= n₁Çh₁), тогда точка С₁ лежит на горизонтальной проекцией фронтали (C₁= n₁Ç f₁). Линия СВ является искомой линией ската плоскости. Угол (j=ÐС₁С₀В₁) наклона линии ската к горизонтальной плоскости проекций, определяем методом прямоугольного треугольника.

Рисунок 2.34

Дата добавления: 2015-11-04