Переход между системами параметров.

Схема

Схема анализируемого четырёхполюсника изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Исследуемый четырёхполюсник

Исходные данные

Гц – частота сигнала.

Ом – сопротивление нагрузки.

Элементы четырёхполюсника:

Ом

мкФ

Ом

мГн

Ом

мкФ

Решение

1 Схема исследуемого четырёхполюсника

Схема исследуемого четырёхполюсника с указанными значениями параметров элементов представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Исследуемый четырёхполюсник после замены элементов

2 Вывод формул для определения A-, Z- и Y-параметров четырёхполюсника.

2.1 Расчёт сопротивлений ветвей четырёхполюсника.

Ом

Ом

Ом

2.2 Вывод A-параметров.

Уравнения четырёхполюсника в системе A-параметров имеют вид:

Параметр определяется на холстом ходу, т.е. :

В этом случае исходный четырёхполюсник принимает вид, представленный на рисунке 3, а, из чего следует:

,

где ,

т.е.

Следовательно:

Параметр рассчитывается в режиме короткого замыкания на выходе четырёхполюсника:

Схема четырёхполюсника для этого случая изображена на рисунке 3, б.

а) б)

в) г)

Рисунок 3 – Схемы четырёхполюсника в режимах ХХ и КЗ на входе и выходе

Тогда .

Следовательно:

Аналогично, в режиме холостого хода и короткого замыкания определяются параметры и . Так:

,

где

,

где

2.3 Вывод Z-параметров.

Значения Z-параметров четырёхполюсника рассчитываются в режимах холостого хода на входе и выходе четырёхполюсника (их также называют сопротивлениями холостого хода). Уравнения четырёхполюсника в системе Z-параметров имеют вид:

В режиме холостого хода на выходе четырёхполюсника (рисунок 3, а):

,

где

Также в режиме холостого хода на выходе:

,

где

В режиме холостого хода на входе четырёхполюсника (рисунок 3, в):

,

где

Знак «–» указывает на противоположное направление напряжения.

Также на холостом ходу на входе:

,

где

Знак «–» указывает на противоположное направление тока .

2.4 Вывод Y-параметров.

Y-параметры рассчитываются в режиме короткого замыкания на входе и выходе четырёхполюсника. Уравнения четырёхполюсника в системе Y-параметров имеют вид:

При коротком замыкании на выходе (рисунок 3, б):

,

где

При тех же условиях:

,

где

Параметры и рассчитываются для короткого замыкания на входе четырёхполюсника (рисунок 3, г).

,

где

Знак «–» указывает на противоположное направление тока.

Также при КЗ на входе:

,

где

2.5 Сравнение рассчитанных значений A-, Z- и Y-параметров с табличными.

Рассчитанные значения параметров соответствуют указанным в таблице 3.2 [1], следовательно, вывод выражений для параметров выполнен правильно.

3 Расчёт числовых значений A-, Z-, Y-параметров.

3.1 Расчёт числовых значений A-параметров.

3.2 Расчёт числовых значений Z-параметров.

3.3 Расчёт числовых значений Y-параметров.

Переход между системами параметров.

4.1 Переход от A-параметрам к Z-параметрам.

4.2 Переход от Z-параметров к Y-параметрам.

4.3 Переход от Y-параметров к A-параметрам

4.4 Значения параметров, рассчитанные в пп. 3.1 – 3.3, соответствуют значениям, полученным по соотношениям перехода между системами параметров (в некоторых случаях – с точностью до округления).

Дата добавления: 2015-11-03