Условие пропускания реактивного фильтра

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

Кафедра «Радиоэлектроника»

Руденко Н.В.

ЛЕКЦИЯ № 11

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
по дисциплине ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Ростов-на-Дону
2013

ЛЕКЦИЯ № 13

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Учебные вопросы

1. Назначение и классификация электрических фильтров.

2. Условия пропускания реактивного фильтра.

3. Частоты среза и полоса пропускания реактивного фильтра.

4. Частотные характеристики фильтров.

5. Физические процессы в электрических фильтрах типа k.

Литература: [1] с. 450-462

НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ФИЛЬТРОВ

Электрическими фильтрами называются четырехполюсники предназначенные для пропускания сигналов в определенных частотных диапазонах с возможно малым затуханием и подавления сигналов на частотах вне этих диапазонов.

Полоса частот, пропускаемых фильтром без затухания или при малом затухании, называется полосой пропускания (или прозрачности). В полосе пропускания коэффициент ослабления равен нулю (), а коэффициент фазы зависит от частоты ().

Полоса частот, пропускаемых фильтром с затуханием называется полосой задерживания (непрозрачности или затухания). В полосе задерживания коэффициент ослабления по возможности велик, а коэффициент фазы не зависит от частоты (; ).

Частота, лежащая на границе полос пропускания и задерживания называется частотой среза (, )или граничной частотой ( , ).

Практическое применение электрических фильтров весьма широко и разнообразно. Так, в радиоприемнике из сигналов многочисленных радиостанций фильтры выделяют сигнал одной принимаемой станции.

В энергетических системах при передаче сигналов телеуправления, телеизмерении и автоконтроля по линиям электропередачи высокого напряжения фильтры отделяют эти сигналы от тока промышленной частоты (50 Гц).

В установках частотного телеуправления многими объектами, например на газопроводах, железнодорожном транспорте и др. фильтры выделяют сигналы управления, предназначенные каждому объекту.

При организации по воздушным линиям электропроводной связи одновременно несколько телефонных разговоров (высокочастотная телефонная связь) на приемной станции устанавливаются фильтры для разделения телефонных сигналов отдельных абонентов.

Впервые разделение сигналов телефонной и телеграфной связи с помощью фильтров было осуществлено в 1880 г. русским военным инженером Г.Г. Игнатьевым.

Совершенствование электрических фильтров неразрывно связано с последующим развитием высокочастотной техники и электроники. Создание многоканальной проводной связи и радиосвязи сопровождалось разработкой теории электрических фильтров и методов их расчета.

Теория электрических фильтров базируется на общей теории четырехполюсников.

Принцип работы электрических фильтров основан на различных зависимостях индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также на различных фазовых соотношениях между напряжением и током на катушке индуктивности и на конденсаторе.

В основе работы электрических фильтров лежат следующие положения:

1) индуктивное сопротивление прямо пропорционально (), а емкостное – обратно пропорционально частоте ();

2) ток в индуктивности на угол отстает от напряжения, а в емкости на угол опережает напряжение.

Этими же положениями и объясняется тот факт, что электрические фильтры состоят в основном из индуктивных катушек и конденсаторов. Исключение составляют RC- фильтры.

Классификация электрических фильтров может быть проведена по ряду признаков:

- по пропускаемым частотам;

- по типам входящих в фильтры элементов;

- по структуре соединения элементов;

- по характеристикам;

- по виду математических функций, аппроксимирующих частотные характеристики фильтра.

В зависимости от диапазона частот, пропускаемых фильтром различают фильтры:

- нижних частот, полоса пропускания которых лежит в диапазоне от до некоторой частоты среза (рис. 11.1, а);

- верхних частот, полоса пропускания которых находится в диапазоне от до (рис. 11.1, б);

- полосовые, полоса пропускания которых лежит в диапазоне от до (рис. 11.1, в);

- заграждающие, полоса пропускания которых находится в диапазоне от до , и от до , т.е. эти фильтры не пропускают сигналы, частоты которых лежат в диапазоне от до (рис. 9.1, г).

Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению идеальных фильтров приведены на рис. 11.1.

Рис 11.1

В зависимости от типов входящих в них элементов электрические фильтры подразделяют на следующие группы:

- пассивные(реактивные LC-фильтры и резистивно-емкостные RC-фильтры);

- активные (ARC-фильтры);

- фильтры, использующие различные физические эффекты в твердых телах (пьезоэлектрические, магнитострикционные, акустооптические и т.п.).

По структуре соединения элементов электрические фильтры подразделяются на Г-образные, Т-образные, П-образные и мостовые. В зависимости от числа фильтров могут быть однозвенными и многозвенными.

Фильтры обычно являются симметричными и четырехполюсниками. Т-образные и П-образные фильтры образуются из двух Г-образных фильтров. На рис. 11.2 показаны комплексные схемы замещения фильтров.

Рис 11.2

По характеристикам фильтры подразделяются на фильтры типа k и фильтры типа m.

Фильтры типа k – это фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на поперечное является некоторым постоянным для данного фильтра числом, не зависящем от частоты, т.е. для них .

Фильтры, для которых произведение продольного сопротивления на поперечное не является постоянным, а зависит от частоты, называют фильтрами типаm, для них .

По виду математических функций, аппроксимирующих частотные характеристики фильтра существуют фильтры Чебышева, Баттерворта, Золотарева, Бесселя и др.

УСЛОВИЕ ПРОПУСКАНИЯ РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА

Электрический фильтр является частным случаем четырехполюсника, поэтому для анализа его свойств воспользуемся теорией четырехполюсников.

Основные свойства фильтра определяются его вторичными параметрами: характеристическим сопротивлением и мерой передачи Г.

Примем следующие допущения:

1) будем рассматривать идеальный реактивный фильтр, т.е. фильтр, состоящий из идеализированных реактивных элементов;

2) пусть фильтр является симметричным четырехполюсником, тогда и согласно (10.20)

; (11.1)

3) пусть фильтр согласован с нагрузкой (), тогда напряжения и токи на входе , и выходе , связаны известным соотношением:

; (11.2)

4) пусть фильтр имеет Т- или П – образную схему замещения, для которых с учетом выражения (9.41) и обозначений, приведенных на рис 11.2, значение параметра А ₁₁ имеет вид:

(11.3)

где и – комплексы продольного и поперечного сопротивлений фильтра.

следовательно, с учетом (11.1) и (11.3) получим

(11.4)

Из равенства (9.4) видно, что для определения частотных свойств фильтра необходимо найти величину как функцию частоты .

Для частот, входящих в полосу пропускания, коэффициент затухания равен нулю, т.е. . Следовательно, в этой области выражение (9.4) будет иметь вид:

(11.5)

Поскольку по абсолютному значению не может превышать единицу, то соотношение между сопротивлениями и в пределах полосы пропускания должно удовлетворять условию:

, т.е.

, (11.6)

которое можно преобразовать к виду или

(11.7)

Неравенство (11.7) называется условием пропускания фильтра. Из него следует, что для выполнения условия пропускания, т.е. для обеспечения в определенном диапазоне частот равенства нулю коэффициента ослабления , необходимо, чтобы мнимые составляющие сопротивлений и имели различные знаки или чтобы сопротивления продольной и поперечной ветвей фильтра имели различный характер. Например, если последовательное сопротивление имеет индуктивный характер, то параллельное сопротивление должно иметь емкостной характер (и наоборот).

Четырехполюсник, для которого при всех частотах сопротивления и имеют одинаковый характер (например, индуктивный) не является фильтром, так как он не обладает полосой прозрачности.

Указанное условие еще не является достаточным, необходимо учитывать количественное соотношение между x₁ и x₂.

Таким образом, необходимым и достаточным условием наличия у четырехполюсника полосы пропускания является неодинаковость знаков реактивных сопротивлений продольной x₁ и поперечной x₂ ветвей, а также выполнение неравенства

(11.8)

---

Дата добавления: 2015-11-03