Читайте также:
|
|
Механическая часть эл.привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:
1) , где
Wk – запас кинетической энергии; – обобщенная скорость; qi – обобщенная координата; Qi – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ DAi всех действующих сил на возможных перемещениях Dqi:
При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:
2) , где
L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической Wk и потенциальной энергии Wn.
В качестве обобщенных координат, т.е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс j1,j2,j3 и соответствующие им угловые скорости w1, w2, w3.
Запас кинетической энергии в системе:
Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:
Здесь М12 и М23 – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J1 и J2, J2 и J3, зависящие от величины деформации j1-j2 и j2-j3.
На инерционную массу J1 действуют моменты М и Мс1. Элементарная работа приложенных к J1 моментов на возможном перемещении Dj1.
Следовательно, обобщенная сила .
Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях Dj2 и Dj3: , откуда
, откуда
т.к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=Wk-Wn.
Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы
Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J1, 2-е и 3-е движение инерционных масс J2 и J3.
В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:
В случае жесткого приведенного механического звена ;
Уравнение движения имеет вид
Это уравнение является основным уравнением движения эл.привода.
В системе эл.привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “r” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис.
Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.
Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между w и V нелинейна, причем . Запас кинетической энергии в системе:
т.к. , и .
Здесь - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.
Динамическая мощность:
Динамический момент:
, или т.к. , то
.
Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл.привода как динамической системы.
Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.
Установившийся статический режим эл.привода с жесткими связями имеет место в случае, когда , , . Для механизмов, у которых Мс зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при и статический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.
Во всех остальных случаях, т.е. при и имеет место переходный режим.
Переходным процессом эл.привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.
Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.
Без переходного режима не совершается работа ни одного эл.привода. Эл.привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).
Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.
Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т.п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл.привод к переходным процессам.
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Для теории и практики эл.привода большое значение имеют понятия механической характеристики рабочей машины. | | | Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления. |