Градусная и радианная меры угла.

Тема 4.1.Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрическая окружность.

Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в начале прямоугольной системы координат Оху. Окружность радиуса 1 называют единичной окружностью. Пусть луч составляет угол с положительным направлением оси . Будем считать угол положительным, если луч получен из луча (рис.1) поворотом в направлении, противоположном движению часовой стрелки, и отрицательным, если поворот осуществлялся в направлении по ходу часовой стрелки. Говорят, что точка получена из точки поворотом вдоль окружности на угол .

Тригонометрической окружностью (тригонометрическим кругом) называют окружность (круг) радиуса 1 с выбранным началом отсчета для измерения углов и направлением обхода.

Градусная и радианная меры угла.

Существует несколько способов измерения угловых величин (углов, дуг). Как правило, за единицу измерения принимают некоторый угол и с его помощью измеряют другие углы. Например, в технике за единицу измерения углов принят полный оборот, в мореплавании используется румб (1/32 части полного оборота ), в артиллерии большое деление угломера (1/60 части полного оборота).

В геометрии более трех тысяч лет используют градусную систему измерения углов. В градусной системе единицами измерения служат градус, минута, секунда.

часть полного оборота. Т.о. полный оборот составляет .

Градус, минута и секунда связаны, соответственно, следующими соотношениями .

Рассматривая поворот луча относительно точки (рис.1), отметим, что он будет совпадать с лучом каждый раз после того, как он сделает сначала полных оборотов, а потом еще повернется в том же направлении на угол . Следовательно, существует бесконечно много углов с начальной стороной и конечной , и все они записываются формулой , где .

В связи с развитием техники появилась потребность измерять круговые движения (т.е. повороты на сколь угодно большие углы и различные колебательные процессы, связанные с круговыми движениями). Появилась потребность в новой, универсальной единице измерения дуг и углов. Такой единицей оказалась радианная (радиусная) мера угла. В этой системе для измерения угловых величин и для обозначения единицы системы измерения используется радиан (1 рад).

Рассмотрим окружность радиуса и отметим на ней дугу длины R и угол (рис.2).

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

Дата добавления: 2015-10-28