Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Вращательное движение. Связь между векторами линейной и угловой скоростей, линейного и углового ускорений.

Угловые скорость и ускорение.

Рассмотрим движение материальной точки по окружности радиуса R (рис. 5). Пусть за время точка повернется на угол , тогда угловая скорость

, (20)

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду: [ ] = рад/с. Так как , то

. (21)

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости, т.е.

. (22)

Оно связано с касательным ускорением формулой

. (23)

Угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад / с²).

С учетом формул (21) и (22) из формулы (19) находим

. (24)

Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Вращательное движение. Связь между векторами линейной и угловой скоростей, линейного и углового ускорений.

Мера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения.

Равномерное вращательное движение: за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы.

Средняя угловая скорость тела равна отношению угла поворота к промежутку времени.

Мгновенная угловая скорость равна пределу отношения угла поворота к промежутку времени . Направление вектора зада.тся правилом правого винта.
Среднее угловое ускорение ε_ср. - величина, равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени

Мгновенное угловое ускорение - предел отношения изменения угловой скорости к промежутку времени

Направление определяется направлением .
При равноускоренном вращательном движении ε = const - угловое ускорение постоянно. Тогда из

а из
При равномерном вращательном движении точки по окружности е. скорость v не меняется по величине , но меняется по направлению .

Найдем связь линейной v и угловой ω скоростей. Из формулы для ω т.к. Δφ•R = ΔS в пределе получаем

, отсюда

Определим величину центростремительного ускорения:

ΔOAB подобен т.к. стороны их перпендикулярны. Отсюда Найдем ускорение

Но , следовательно

При R = const изменение угловой скорости обусловлено изменением линейной скорости, т.е.
Период вращения T - время оборота точки по окружности до совпадения с начальным положением.
Период равен .
Частота вращения - число полных оборотов в единицу времени.
При равномерном вращении за период T радиус-вектор точки поверн.тся на угол 2π. Тогда угловая скорость точки равна

и называется иначе угловой (циклической) частотой.

Дата добавления: 2015-10-28