Симметричного дискретного канала без памяти

Пропускная способность дискретного канала с учетом (15.2), по которому передается m дискретных сигналов, вычисляется по формуле

, (15.3)

где V _И= 1/ T – скорость модуляции, бод; T – длительность сигнала; p _ош– вероятность ошибки в канале. Заметим, что пропускная способность дискретного канала без помех (при p _ош = 0): C _ДК= V _И [log₂ m ].

В частности пропускная способность двоичного канала (m = 2):

C _ДК = V _И [1 + (1- p _ош) log₂(1- p _ош) + p _ош log₂(p _ош)]. (15.4)

Зависимость отношения C / V _И от вероятности ошибки p _ош, рассчитанная по формуле (15.4), показана на рис. 15.1.

Рис. 15.1. Пропускная способность дискретного канала

Как следует из графика, при p _ош= 0,5 пропускная способность двоичного канала равна нулю (С = 0). Этот случай называют обрывом канала. Действительно вероятность ошибки p _ош= 0,5 можно получить и без передачи информации по каналу связи. А при p _ош= 1 пропускная способность такая же, как и при p _ош= 0 (канал без помех). Это объясняется тем, что при p _ош = 1 достаточно заменить нули на единицы и единицы на нули, чтобы абсолютно правильно восстановить переданный сигнал.

Пример. Определим пропускную способность двоичного телеграфного канала, если скорость передачи в нем 1000 бит/с и вероятность ошибки 10^-3 и сделаем вывод о том насколько отличается пропускная способность этого канала от идеального. Согласно формуле (15.4), при заданных параметрах:

C _ДК= 1000 [1 + 0,001 · log₂0,001 + (1-0,001) · log₂(1-0,001)] = 989 [бит/с].

Для идеального канала при p _ош = 0 получаем C _ДК= V _И = 1000бит/с. Сравнение этих величин показывает, что ошибки в канале привели к уменьшению пропускной способности на 11 бит/с (т.е. потери составили 1,1%).

Дата добавления: 2015-10-28