Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

В системе двух плоскостей проекций p₁ и p₂ прямая в общем случае имеет два следа (рис. 2.11 а,б):

1. Горизонтальный Н (Н₁, Н₂);

2. Фронтальный F (F₁, F₂)

а) б)

Рис. 2.11. Изображение следов прямой линии: а) в пространстве; б) на эпюре

Это точки пересечения прямой соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций.

Установим правило нахождения следов прямой.

Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

1) продолжить фронтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (получим точку Н_Х º Н₂)

2) восстановить перпендикуляр в точке Н_Х к оси Х (провести линию связи перпендикулярную к оси Х);

3) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения и будет являться горизонтальным следом прямой а Н º Н₁

Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:

1) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (точка F_Xº F₁);

2) восстановить перпендикуляр в точке F_X к оси Х;

3) продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения Fº F₂ является фронтальным следом прямой а

В начертательной геометрии считается, что наблюдатель расположен в первом пространственном углу на бесконечном расстоянии от плоскостей проекций, поэтому видимыми геометрическим фигурами будут только те, которые расположены в первом октанте.

Проекции этих фигур в ортогональных и аксонометрических проекциях показываются сплошными линиями. Фигуры, расположенные в других пространственных углах, не видны наблюдателю, и их проекции показываются штриховыми линиями.

2.4.Ортогональная проекция плоскости

На эпюре плоскость может быть задана графически одним из следующих способов, показанных на рис. 2.12.

а) б)

	в)
		г)

в)

д) е)

ж)

Рис. 2.12. Способы задания плоскости: а − тремя точками не лежащими на одной прямой; б − прямой и точкой вне ее; в − двумя пересекающимися прямыми; г − двумя параллельными прямыми; д, е − плоской фигурой; ж − следами плоскости

2.5. Частные случаи расположения плоскостей в пространстве

Рассмотрим изображение на комплексном чертеже и свойства плоскостей частного положения: плоскости, перпендикулярные и параллельные плоскостям проекции.

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций (проецирующие плоскости.

1. Горизонтально проецирующая плоскость a^p₁.

Рис. 2.13. Изображение горизонтально-проецирующей плоскости

Плоскость a, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции p₁, называется горизонтально проецирующей (рис. 2.13).

Основным свойством горизонтально проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на p₁ в прямую линию (горизонтальный след плоскости h_0a).

Угол b, который составляет горизонтальный след плоскости h_0a c координатной осью Х, равен углу наклона плоскости a к плоскости проекций p₂. Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х (f_0a ^ X).

2. Фронтально проецирующая плоскость b ^ p₂. Плоскость b перпендикулярная фронтальной плоскости проекций p₂ называется фронтально проецирующей (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Изображение фронтально-проецирующей плоскости

Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура. Расположенная в этой плоскости, проецируется на p₂ в прямую линию (фронтальный след плоскости f_0b). Угол a, который составляет фронтальный след плоскости f_0b с координатной осью Х, равен углу наклона плоскости b к плоскости проекций p₁. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций

(плоскости уровня)

1. Горизонтальная плоскость g÷÷p₁.

Плоскость g, параллельная плоскости p₁, называется горизонтальной (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Изображение плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций

Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскости проекций в натуральную величину (D А₁В₁С₁=DАВС, рис. 17). Фронтальный след этой плоскости параллелен оси Х (f_0g½½Х).

2. Фронтальная плоскость d½½p₂.

Плоскость d, параллельная плоскости p₂, называется фронтальной.

Любая фигура расположенная в такой плоскости. Проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, т. е. в натуральную величину.

Горизонтальный след фронтальной плоскости параллелен оси Х.

Примечание. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, является частным случаем проецирующих плоскостей.

Плоскость общего положения

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций – произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения (рис. 2.16.а).

На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы.

2.6. Следы плоскости

Следом плоскости a называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций.

а б

Рис. 2.16. Пример изображения следов плоскости: а) в пространстве;

б) на комплексном чертеже

В системе двух плоскостей проекций p₁ и p₂ плоскость в общем случае имеет два следа: горизонтальный h_a⁰ и фронтальный f_a⁰, которые являются пересечением плоскости a соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.16).

Точки пересечения плоскости a с координатными осями X, Y, Z называются точками схода следов и обозначаются соответственно S_x, S_y, S_z (рис. 2.16.а).

Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости называют:

1. Горизонталь − прямую, принадлежащую плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций.

2. Фронталь − прямую, принадлежащую плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций.

3. Линию наибольшего наклона − прямую, принадлежащую плоскости и перпендикулярную к горизонтали или фронтали этой плоскости.

Лекция 3

Дата добавления: 2015-10-24