Затр. Хранения

Методы решения задач

Экономико – математические методы:

линейного и нелинейного программирования.

Линейное программирование при условии:

Целевая функция линейная функция своих искомых переменных,

Условия и ограничения - линейная функция искомых переменных

Нелинейное программирование:

Задачи выпуклого программирования (минимум выпуклой функции на заданном выпуклом замкнутом множестве)

Задачи квадратичного программирования (минимум квадратичной функции на выпуклом множестве)

Целочисленного (неизвестные принимают только целочисленные значения)

Параметрического (целевая функция или ограничения зависят от некоторых параметров)

Дробно – линейное программирование (целевая функция - отношение двух линейных функций)

Список задач управления производством

Комбинаторная задача распределения капитала. Динамическое программирование(2)

Проблема запасов(1)

Проблема последовательных решений(3)

Распределение оборудования. Теория очередей(4)

Транспортные сети(5)

Задача о назначениях бригад (6)

Транспортная задача с опорными элементами(7)

Замена оборудования при амортизации(8)

Теория пополнения запасов(9)

Теория стратегических игр(10)

Задача о управлении персоналом(12)

Линейное программирование(13)

Условия неопределённости, Выбор критерия (14)

Методы решения задач

Линейное программирование. Графический метод решения задач ЛП.

Симплекс метод

Допустимые, базисные, оптимальные решения

Двойственные задачи и решения

Графический метод решения задач ЛП

Основные теоремы двойственности

Параметрическая оптимизация

Специальные задачи линейного программирования

Значительная часть задач принятия решений – это задачи распределения ресурсов между объектами (продуктами)

Управление запасами

Когда заказать? Сколько заказать? Сколько иметь в резерве?

Системы снабжения: Децентрализованные: однокаскадные, централизованные

Многокаскадные,

Спрос: стационарный, случайный, детерминированный

Затраты: на хранение (от среднего уровня, от времени аренды склада, от остатка в конце периода), на поставки (от объёма, числа номенклатур, скорости поставок), на заказ каждой новой партии), на штрафы

Спрос с постоянной интенсивностью СПИ (μ)

Поставки c постоянной интенсивностью ППИ (λ)

Предельный запас на складе Пр ЗС: (Yпз)

Максимальный дефицит Yд

Расходы на хранение

Затраты за цикл Т ЗТ

Полный цикл - Т

│Y- - - - - - - - -

│ Yпз

λ – μ

0--------------------------*--------------*--------------------------------* --t

Y

Yпз

*

λ – μ

t1 t2 t3 t4

----------------------------*--------------------------------------- -----------------------

T T

Функция затрат за цикл (L(T)) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +

· удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s) *

t 1+ t 2 T

L(T) = (g) + (s) * ∫ y(t) dt – p * ∫ y (t) dt

0 t 1+ t2

p - удельный штраф (затраты) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени

t + t Т

L(T) = g + s * ∫ y(t) dt – p* ∫ y (t) dt (1)

0 t+t

y (t) = (λ – μ) * t, 0 ≤ t ≤ t 1,

= Yпз – μ (t – t 1), t1 ≤ t ≤ t 1+ t 2+ t 3 (2)

= (– Yд) + (λ – μ) * (t – t1 – t2 – t3), при t1 + t2 + t3 ≤ t ≤ T.

Максимальный дефицит выражается Y д выражается через Yпз как

T – (t 1 + t2)

Y д = ---------------- * Yпз (3)

t1 + t 2

Yпз Y пз

Подставив t 1= ---------, и t 2 = -------, получим

λ – μ μ

μ

Yд = ----- * [ (λ – μ) * T – Yпз ] (4)

λ

Выполнив интегрирование функция затрат (1) с учётом линейности изменения уровня запаса:

s* λ * Yпз ² p * λ μ

L T = g + ------------------ + ------------------ * [ -----(λ – μ) * T – Yпз ] ² (5)

2* μ*(λ – μ) 2* μ*(λ – μ) λ

Откуда затраты в единицу времени L ср

L ср = L T / Т =

1 (p + s) * λ *Yпз ² p * μ

= ----- [ g + ----------------------- ] + -------- (λ – μ) T – p Yпз (6)

Т 2* μ* (λ – μ) 2* λ

∂ L ср (p + s) * λ * Yпз

--------- = [ ------------------------ – p ] = 0 (7)

∂ Yпз T* μ *(λ – μ)

μ - интенсивность спроса

λ –интенсивность поставок

p – удельный штраф за дефицит

g – расходы на запуск заказа

s – удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени

∂ L ср p * μ 1 (p + s) * λ *Yпз ²

--------- = ---------- (λ – μ) – ------[ g + -------------------------] = 0 (8)

∂ T 2* λ T ² 2* μ* (λ – μ)

Решение системы (7) и (8) даёт оптимальные Yпз (опт) и Т (опт)

μ

2 μ g (1 – ----)

λ

Yпз (опт) = √ --------------------- (9)

s

s (1 + ----)

p

s

2 * g (1 + --)

λ

Т (опт) = √ --------------------- (10)

μ

μ * s* (1 – ---)

λ

При этом достигается минимум затрат в единицу времени

μ

2 μ* g* s (1 – ----)

λ

L(опт) = √ ------------------------------ (11)

s

1 + -----

p

Следующие основные формулы теории запасов:

А) Дефицит – исключается, тогда положив p →∞ и подставив s / p = 0 в (9) – (11), получаем

μ 1

Yпз (опт) = = √ 2 μ g (1 – ----) ------ (12)

λ s

-----------------------

2 * g

Т (опт) = √ ---------------------

μ

μ * s* (1 – ---)

λ

μ

L(опт) = √ 2 μ* g* s (1 – ----)

λ

Б)Если интенсивность восполнения запаса высокая, поставка мгновенная, то положив

λ→∞, μ / λ = 0 в (9) – (11) получим:

------------------

2 μ g

Yпз (опт) = √ ----------------

s

s (1 + ----)

p

s

2 * g (1 + --)

λ

Т (опт) = √ ---------------------

μ * s*

-----------------------

2 μ* g* s

L(опт) = √ -----------------------

s

1 + -----

p

В) Если дефицит не допускается, заказы выполняются мгновенно, то подставив

λ→∞, p →∞ получим формулы Уилсона

2 μ g 2 g

Yпз (опт) = √ -----------; Т (опт) = √ ------; L(опт) = √ 2 μ* g* s

s μ * s

Yпз (опт) = экономический размер партии

Спрос с постоянной интенсивностью СПИ (μ)

Поставки с постоянной интенсивностью ППИ (λ)

Предельный запас на складе Пр ЗС: (Yпз)

Максимальный дефицит Yд

Расходы на хранение

Затраты за цикл Т ЗТ

Полный цикл - Т

удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s)

фиксированные расходы на запуск партии (g)

Оптимальный размер закупочной партии - Q*

Функция затрат за цикл (L(T)) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +

· удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s)

t1 + t 2 T

L(T) = (g) + (s) * ∫ y(t) dt – p * ∫ y (t) dt

0 t 1+ t2

p - удельный штраф (затраты) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени

Варианты задач управления запасами:

Детерминированный стационарный спрос

Переменная цена товара

Многономенклатурные запасы

Вероятностный спрос и мгновенные поставки

Методы начальных приближений

Модели определения оптимального размера закупочной партии:

1.)Модель экономического заказа

2* Годовой спрос* Затр. заказа

Q* = √ --------------------------------------------

Затр. Хранения

2.)Модель производственного заказа

2* Годовой спрос* Затр. заказа

Q* =√ ------------------------------------------------------------------------------------

Затр. Хранения * (1 – годовой спрос: мощность производителя)

3) Модель заказа с резервным запасом

2* Годовой спрос* Затр. заказа Затр. Хранения + Затр.резервирования

Q* = √ -------------------------------------------- * -------------------------------------------

Затр. Хранения Затр.резервирования

Задача

Фирма ежегодно закупает Д = 8000 деталей по цене Ц = 10 руб./ шт. и использует на сборке

Затраты на хранение одной детали в течение года на Хр = 3 руб./шт.

Затраты на оформление заказа З = 30 руб./заказ

Годовой фонд работы за год Ф = 200 рабочих дней

Доставка заказа от поставщика Дост.= 2 рабочих дня

Производственная мощность поставщика - 10 670 деталей в год.

Затраты резервирования Рез. = 7 руб./шт. в год

Рассчитать Q*

Решение

Если все 8000 деталей закупаются одновременно на год, то общие затраты составят:

Q средн.год = (Qmax – Q min)/2 = 4000

Дата добавления: 2015-10-24