Синтез КУ двухконтурной САР СВГТ

Синтез КУ будем осуществлять в среде пакета Matlab. Для этого произведем преобразование структурной схемы исследуемой системы (рис. 2.4). Преобразование будем осуществлять, используя команды пакета Matlab. Команды будем вводить в созданном m-файле. Для создания т-файла необходимо в основном окне пакета Mat­lab выбрать в меню File\New\M-file или нажать на кнопку New M-File (с изображени­ем белого листа), в результате появится окно m-файла (рис. 2.19). Для того, что бы запустить команды на выполнение, необходимо в командном окне ввести имя m-файла, в котором набраны команды, и нажать Enter.

Рисунок 2.19 — Окно m-файла

Преобразование структурной схемы исследуемой системы:

1) Введем передаточные функции всех звеньев в созданный m-файл:

где - передаточные функции соответствующих блоков; - переда­точные функции турбины - передаточная функция программного кулачка.

2) Найдем передаточную функцию замкнутого контура, состоящего из звеньев

3) Внесем звено в контур первой обратной связи (это всё равно, что пе­ренести узел через звено по ходу сигнала, а в этом случае добавляется обратное зве­но) и найдём передаточную функцию последовательного соединения звеньев

4) Находим суммарную передаточную функцию двух контуров обратной свя­зи:

5) В результате преобразований получили следующую структурную схему:

Рисунок 2.20 - Преобразованная структурная схема исследуемой системы

6) Преобразуем схему, разместив и в прямой цепи, при этом сигнал станет выходным:

Рисунок 2.21 - Преобразованная структурная схема исследуемой системы с выходом

7) Найдём передаточную функцию последовательного соединения звеньев и :

8) Найдем передаточную функцию системы:

Wsуs_new=feedback(Wsys, 1);

Передаточная функция системы имеет следующий вид:

Transfer function:

9) Построим переходную характеристику системы, используя команду Step:

step(Wsys_new)

grid

Рисунок 2.22 – Переходная характеристика системы

Как видно по переходной характеристики системы (рис. 2.22) - она не удовле­творяет требованиям технического задания.

На основании этого выбираем последовательное линейное непрерывное корректирующее устройство. Синтез корректирующего устройства осуществляем по методу В.В. Солодовникова.

1) Строим располагаемую ЛАЧХ по передаточной функции разомкнутой сис­темы Wsys(s):

[Wsysnum,Wsysden]=tfData(Wsys, 'v');

wfl=linspace(-3,10); for i=l:100

wf(i)=10^wf1 (i);

end;

Wj=freqs(Wsysnum,Wsysden,wf);

A=abs(Wj);

B=20*logl0(A);

ЛАЧХ строим для диапазона частот ( … ).

Описание команд:

[Wsysnum, Wsysden] =tfData (Wsys, ' v'); — позволяет получить коэффициен­ты числителя и знаменателя передаточной функции Wsys(s);

wfl=linspace(-3,10);— задаём диапазон логарифмических частот (3...10)-100 точек;

for i=l:100

wf(i)=10Awf1(i);

end; — задаём диапазон частот ( … )- 100 точек;

Wj=freqs (Wsysnum, wsysden, wf); - находим значение деления числителя на знаменатель функции (s) при подстановке вместо s- jw (wf в данном случае диа­пазон частот).

A=abs(Wj);

B=20*logl0 (А); - находим модуль передаточной функции (s) и преобра­зуем его в область логарифмическую частот с коэффициентом усиления 20.

2) Строим желаемую ЛАЧХ системы:

Проводим среднечастотный участок ЛАЧХ с наклоном - 20дБ через точку со­ответствующую частоте среза, которую определяем по обобщённой номограмме Солодовникова для астатических систем первого порядка:

; (2.9)

=5с - берем из условий технического задания.

;

.

Исходя из графика зависимости L от перерегулирования, определяем границы, в которых желаемая ЛАЧХ должна следовать с наклоном - 20дБ

L = ±80 дБ.

Поскольку диапазон, в котором желаемая ЛАЧХ имеет наклон - 20дБ доста­точно велик, а такой наклон соответствует интегрирующему звену, то используем в качестве желаемой ЛАЧХ - ЛАЧХ интегрирующего звена, проходящего через точку, соответствующую частоте среза.

Строим желаемую ЛАЧХ:

wsreza=0. 628;

for i=l:100

Wgel(i)=20*log10(wsreza)-2 0*logl0(wf(i));

end;

3) Строим ЛАЧХ КУ:

Вычитаем из желаемой ЛАЧХ располагаемую ЛАЧХ

for i=l:100

WKY(i)=Wgel(i)-В(i);

end;

4) Составляем передаточную функцию КУ по ЛАЧХ КУ:

Рисунок 2.23 — Располагаемая, желаемая ЛАЧХ системы и ЛАЧХ КУ, где 1 - располагаемая ЛАЧХ системы; 2 - желаемая ЛАЧХ системы; 3 - ЛАЧХ КУ.

По ЛАЧХ КУ видно, что излом характеристики происходит на lg(w1)=-2, lg(w2)=-1, lg(wЗ)=0,4 и lg(w4)=1 эти логарифмические частоты соответствуют час­тотам (w1=0,01, w2=0,1, wЗ=2,5 и w4=10). До частоты w1 действует пропорциональ­ное звено с коэффициентом k= 0,02 (т.к. 20*lg(k)=-34), после частоты w1 наклон ха­рактеристики изменяется на +20 дБ, что соответствует форсирующему звену, после частоты w2 наклон характеристики изменяется опять на +20 дБ, после частоты wЗ –на +20дБ, после частоты w4 - на +40 дБ, что соответствует форсирующему звену вто­рого порядка. На высоких частотах (поскольку система высокого порядка возьмём частоту ) желаемую ЛАЧХ направим параллельно располагаемой, отсюда график корректирующего устройства будет параллелен оси lgω. После этой часто­ты наклон характеристики измениться на - 100дБ.

Находим постоянные времени:

; (2.10)

(2.11)

; (2.12)

; (2.13)

. (2.14)

Передаточная функция КУ имеет следующий вид:

(2.15)

3.4 Анализ машинной модели двухконтурной САР СВГТ с КУ

Анализ машинной модели двухконтурной САР СВГТ будем осуществлять по переходной характеристике, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Для этого введем в MATLABпередаточную функцию КУ:

WKYchisl_l=[100 1];

WKYchisl_2=[10 1];

WKYchisl_3=[0.4 1];

WKYchisl_4=[0.1 1];

WKYchisl=conv(WKYchisl_l,WKYchisl_2);

WKYchisl=conv(WKYchisl,WKYchisl_3);

WKYchisl=conv(WKYchisl,WKYchisl_4);

WKYchisl=conv(WKYchisl,WKYchisl_4);

WKYchisl=conv(WKYchisl,0.02);

WKYznam_l=[0.00 0001 1];

WKYznam=conv(WKYznam_l,WKYznam_l);

WKYznam=conv (WKYznam, WKYznam_l); WKYznam=conv(WKYznam,WKYznam_l); WKYznam=conv(WKYznam,WKYznam_l);

WKYsys=tf(WKYchisl, WKYznam);

Найдём передаточную функцию системы с КУ:

Wsys2=Wsys*WKYsys;

Wsуs_new2 = feedback(Wsys2, 1);

Найдем переходную характеристику замкнутой системы, используя команду Step(Wsys_new2):

Рисунок 2.24 - Переходная характеристика скорректированной системы

Найдём ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя команду Маrgin(Wsys 2):

Рисунок 2.25 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

По полученной переходной характеристике, ЛАЧХ и ЛФЧХ оцениваем показа­тели качества управления системы:

1) время переходного процесса системы – 2,5 5с;

2) статическая ошибка системы - 0 %;

3) перерегулирование системы - 0%;

4) запас устойчивости системы по фазе - не менее 83.867°;

5) запас устойчивости системы по амплитуде - 25.413 дБ.

Таким образом, за счет использования КУ получены значения показателей ка­чества управления системы, удовлетворяющие требованию технического задания.

3.5 Синтез цифрового КУ двухконтурной САР СВГТ

Для того чтобы преобразовать непрерывное корректирующее устройство к цифровому виду необходимо применить команду c2d.

WKYdig=c2d(WKYsys,0.0 00001,'prewarp',5000000)

Период дискретизации выбираем равным 0.000001 поскольку система имеет очень малое время переходного процесса (порядка ). 'prewarp' - название ме­тода, с помощью которого осуществляется преобразование КУ к цифровому виду, 5000000 - частота метода, имеет такое большое значение тоже по причине малого времени переходного процесса у непрерывной системы.

Применив функцию с2d, получаем дискретную функцию КУ:

1.797е029 z^5 - 8.983е029 z^4 + 1.797е030z^3 - 1.797е030z^2 + 8.983е029 z

- 1.797е029

------------------------------------------------------------------------------------------------z^5 - 6.756z^4 + 18.26z^3 - 24.67 z^2 + 16.67 z - 4.506

Sampling time: le-006

Строим машинную модель исследуемой двухконтурной САР СВГТ с цифро­вым КУ в Simulink и проводим её исследование. При этом для реализации цифрового КУ используем блок Discrete Transfer Fen в библиотеке дискретных элементов (рис. 2.26), который аналогичен блоку Transfer Fen для непрерывных систем.

Рисунок 2.26 - Discrete Transfer Fen в библиотеке Simulink

Значения параметров блока задаются аналогично, как и для блока Transfer Fen (рис. 2.27).

Рисунок 2.27 - Окно параметров блока Discrete Transfer Fen

На рисунке 2.28 представлена машинная модель двухконтурной САР СВГТ с цифровым КУ, построенная в приложении Simulink пакета МаtLab.

Рисунок 2.28 - Машинная модель двухконтурной САР СВГТ с цифровым КУ

При моделировании в приложении Simulink пакета МatLab системы такого вы­сокого порядка возникают большие трудности, поскольку для её моделирование нужно в параметрах настройки процесса моделирования выбрать соответствующее малое время моделирования и соответствующий метод моделирования. И даже это не гарантирует, что процесс моделирования окажется корректным, поскольку многое зависит от так называемого машинного шага, а он в свою очередь зависит от воз­можностей процессора.

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы была получена и исследова­на двухконтурная система автоматического регулирования скорости вращения гид­ротурбины. Осуществлен анализ исходной системы, показатели качества управления которой следующие:

1) время переходного процесса системы - более 7с;

2) статическая ошибка системы - более 5%;

3) перерегулирование системы - более 10%;;

4) запас устойчивости системы по фазе - 0°;

5) запас устойчивости системы по амплитуде - 0 Дб.

Полученные показатели качества управления не удовлетворяют требованиям технического задания.

Для повышения качества управления осуществлен синтез КУ системы, обеспе­чивающий требуемые показатели качества управления:

1) время переходного процесса системы – 2,5· 5с;

2) статическая ошибка системы - 0 %;

3) перерегулирование системы - 0%;

4) запас устойчивости системы по фазе - не менее 83.867°;

5) запас устойчивости системы по амплитуде - 25.413 дБ.

На основании синтезированного непрерывного КУ, используя инструменталь­ные средства и команды пакета МathLab, осуществлен синтез цифрового КУ.

Контрольные вопросы для сдачи лабораторной работы

1. Для чего в рассматриваемой САР СВГТ используется второй контур управле­ния, какие звенья входят в его состав? Каково их назначение?

2. Каким образом в данной лабораторной работе осуществлен анализ показателей качества управления? Какие еще существуют показатели качества управления?

3. Является ли рассматриваемая САР СВГТ астатической и как определяется по­рядок астатизма системы?

4. Объясните алгоритм построения КУ.

5. Что такое обобщенная номограмма Солодовникова для астатических систем первого порядка и как определяется по ней частота среза?

6. Расскажите правила переноса узла через звено по ходу и против хода сигнала.

7. Объясните принцип нахождения передаточных функций системы по ЛАЧХ сис­темы.

8. Объясните, как программно построить ЛАЧХ системы в МАТЬАВ, и с помо­щью какой команды можно построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

9. Как определяется период дискретизации системы?

10. С помощью, какой команды можно построить дискретную модель элемента системы и что означают составляющие этой команды.

Дата добавления: 2015-10-24