Читайте также:
|
|
p(x )= pср = (7.3)
Задача 4. О касательной к кривой.
Пусть точка М (х у ) принадлежит кривой у=f(x). М(х,у)-произвольная точка на кривой. Пусть Δх → 0. Тогда х → х и точка М по кривой приближается к точке М .Секущая М М поворачивается вокруг точки М , стремясь занять положение касательной М Т.
В этом случае α→ φ, tg
Kkac= (7.4)
Рассматривая четыре различные по смысловому содержанию задачи, обнаруживаем, что они совершенно одинаковы по математической структуре: находим
1. Значение некоторой величины в начальный момент(или в начальной точке);
2. Приращение этой величины в зависимости от приращения аргумента( S, );
3. Среднюю скорость изменения этой величины ();
4. Переходим к пределу.
Эти пределы играют чрезвычайно важную роль в математическом анализе и вообще в математике, являясь основным понятием теории дифференциального исчисления.
Замечание. Любое изменение одной величии относительно другой можно понимать как движение (прогресс).
Под скоростью движения понимается изменение одной величины, отнесенное к единице другой величины.
Рассмотрим произвольную функцию y=f(x).
Пусть y=f(x) непрерывна в точке х и некоторой её окрестности. Если аргумент х получил приращение х, то функция получила приращение у.
Согласно схеме (1)-(4)можно составить отношение .
Определение. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю(если этот предел существует) называется производной функции f(x).
(7.5)
Операция отыскания производной называется дифференцированием функции. Функция, имеющая в точке х производную, называется дифференцируемой в этой точке. Раздел математики, занимающийся теорией производных, называется дифференциальным исчислением.
В соответствии с определением производной и пределами (1)-(4) следует:
V()= ; ρ k= |
(7.6)
Из (7.6) следует:
· С механической точки зрения: -мгновенная скорость движения в момент времени ;
· Экономический смысл производной: -мгновенная производительность труда ;
· Геометрический смысл производной: - угловой коэффициент касательной к кривой в точке М .
Уравнение касательной к кривой в точке М имеет вид:
. (7.7)
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Задача 2. О производительности труда. | | | Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. |