Сопротивление породы всестороннему растяжению

Теория прочности Мора

Построение паспорта прочности горных пород по ГОСТ 21153.4-75 (круги Мора)

Задача. Горная порода – железистый кварцит характеризуется следующими пределами прочности: σ_сж = 177 МПа, σ_р =15 МПа. Найти уравнение огибающей кругов Мора и построить паспорт прочности по ГОСТ 21153.4-75.

Решение. Отношение пределов прочности составляет:

(6.1.1)

По данным таблицы 6.1 находим значения безразмерных радиусов кругов Мора, а также сумму безразмерной координаты и безразмерного радиуса (в таблице 6.1 эти значения выделены жирным шрифтом):

q ₁=0,0091; q ₂=0,107, k ₁ + q ₁= 0,0185. (6.1.2)

Размерные параметры вычисляются по формулам:

; (6.1.3)

. (6.1.4)

Параметр выполаживания кривой:

A= 0,5·(a_р+ a_сж)=0,5·(824,2 + 827,1)= 825,6. (6.1.5)

Максимальное сопротивление породы сдвигу

τ_max =0,73 a =0,73·825,6=602,7 МПа. (6.1.6)

Сопротивление породы всестороннему растяжению

σ_{в .р} = а (k ₁ +q ₁)=825,6·0,0185=15,3 МПа. (6.1.7)

Следовательно, уравнение огибающей кругов Мора имеет вид:

, МПа. (6.1.8)

Таблица 6.1 – Коэффициенты для построения паспорта прочности по ГОСТ21153.4-75.

k 1+ q 1	q 1	q 2	q 1/ q 2
1.258	0.479	0.666	1.39
1.133	0.443	0.661	1.49
0.992	0.398	0.654	1.64
0.829	0.342	0.636	1.86
0.636	0.271	0.597	2.21
0.403	0.179	0.531	2.97
0.3477	0.1567	0.508	3.25
0.2880	0.1310	0.473	3.61
0.2565	0.1175	0.453	3.85
0.2218	0.1028	0.421	4.10
0.1855	0.0875	0.387	4.48
0.1446	0.0685	0.344	5.04
0.0960	0.0460	0.279	6.08
0.0848	0.0408	0.258	6.32
0.0716	0.0346	0.229	6.62
0.0646	0.0313	0.215	6.86
0.0566	0.0275	0.202	7.35
0.0484	0.0236	0.185	7.85
0.0388	0.0190	0.166	8.74
0.0267	0.0132	0.132	10.0
0.0255	0.0126	0.130	10.3
0.0240	0.0119	0.127	10.7
0.0223	0.0110	0.123	11.2
0.0205	0.0101	0.115	11.4
0.0185	0.0091	0.107	11.8
0.0163	0.0080	0.100	12.5
0.0141	0.0069	0.091	13.2
0.0114	0.0036	0.081	14.5
0.0080	0.0039	0.068	17.4
0.0071	0.0035	0.0634	18.2
0.0062	0.0030	0.0586	19.5
0.0057	0.0028	0.0557	19.9
0.0051	0.0025	0.0537	21.9
0.0045	0.0023	0.0500	22.7
0.0037	0.0018	0.0453	25.2
0.0026	0.0013	0.0373	29.6
0.00227	0.001131	0.0362	32.0
0.001963	0.00098	0.0329	33.6
0.001603	0.00080	0.0291	36.4
0.00113	0.00066	0.0241	43.5

На рисунке 6.1 представлена компьютерная реализация решения задачи. На рисунке 6.1 а представлена методика интерполяции табличных данных. Графики на рисунках 6.1 а и 6.1б свидетельствуют о достаточно точном отображении данных таблицы 6.1 в графическом виде. На рисунках 6.1 б и 6.1 в представлена методика построения огибающей кругов Мора. Численные значения на рисунках 6.1 и в формулах 6.1.1-6.1.8 полностью совпадают.

Дата добавления: 2015-10-24