Перечень задач для контрольных заданий

Задача№1 По координатам вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти: 1) длины ребер А₁А₂ и А₁А₃; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₃; 3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых А₁А₂ и А₁А₃; 6) уравнения плоскостей А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄; 7) угол между плоскостями А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄.

1. А₁(-1;2;1), A₂(-2;2;5); A₃(-3;3;1); A₄(-1;4;3).

2. A₁(-2;1;-1), A₂(-3;1;3); A₃(-4;2;-1); A₄(-2;3;1).

3. А₁(1;1;2), A₂(0;1;6); A₃(-1;2;2); A₄(1;3;4).

4. А₁(-1;-2;1), A₂(-2;-2;5); A₃(-3;-1;1); A₄(-1;0;3).

5. А₁(2;-1;1), A₂(1;-1;5); A₃(0;0;1); A₄(2;1;3).

6. А₁(-1;1;-2), A₂(-2;1;2); A₃(-3;2;-2); A₄(-1;3;0).

7. А₁(1;2;1), A₂(0;2;5); A₃(-1;3;1); A₄(1;4;3).

8 А₁(-2;-1;1), A₂(-3;-1;5); A₃(-4;0;1); A₄(-2;1;3).

9. А₁(1;-1;2), A₂(0;-1;6); A₃(-1;0;2); A₄(1;1;4).

10. А₁(1;-2;1), A₂(0;-2;5); A₃(-1;-1;1); A₄(1;0;3).

Задача№2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а)найти ее решение с помощью формул Крамера; б) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

Задача №3. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.

Задача№4.Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Задача №5. Требуется:1) построить по точкам график функции r=r(j) в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках j_k=pk/8; 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Ox – с полярной соью4 3) определить вид кривой.

Задача №6 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задача №7 Функция f(x) представляет собой сумму трех одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при x®0; б) при x®¥.

Задача №8 Исследовать функциюy=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функций.

Задача №9 Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа z=z₁+z₂. Изобразить числа z₁, z₂ и z на комплексной плоскости. Вычислить z¹² по формуле Муавра.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука,1998.

2. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения. М.: Высшая школа, 1971.

3. Болгов Л.А. и др. Линейная алгебра и основы математического анализа. М.: Наука, 1984.

4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Высшая школа, 1971.

5. Ильин А.В., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Том 1,2. М.: «Наука»,- 1980г.

6. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М.:Наука, 1994г.

7. Кудрявцев Л.Д.Курс математического анализа (в 2-х томах), М.: «Высшая школа», т.1,2, 1981г.

8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. М.: Наука, 1983.

9. Никольский С.М. Курс математического анализа. Том 1,2. М.: «Наука», - 1983г.

10. Сборник задач по математике для вузов. Линейная алгебра и основы математического анализа./Под ред. Ефимова А.В., Демидовича В.П. М.: «Наука» - 1981г.

11. Сборник задач по математике для вузов. Специальные разделы математического анализа./Под ред. Ефимова А.В., Демидовича В.П. М.: «Наука» - 1981г.

12. Скорняков Л.В. Элементы алгебры. М.: Наука, 1980.

Дополнительная литература

1. Демидович В.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: «Наука», - 1987г.

2. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. М.: «Высшая школа», - 1983г.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в трех томах. М.: «Наука», - 1970г.

4. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969.

Дата добавления: 2015-10-02