Статистический вывод

Многих комментаторов серьезно беспокоило понятие методологических принципов, которые не являются обобщениями, основанными на прошлых научных достижениях. Но экономисты великолепно «экипированы» для того, чтобы оценить значение сугубо нормативных методологических правил, поскольку постоянно ссылаются на них, когда оценивают статистическую зависимость. В любом учебнике начального курса по статистике можно прочитать: статистический вывод подразумевает использование выборки для того, чтобы сделать некоторые предположения о неизвестных свойствах генеральной совокупности. В процессе статистического вывода мы можем проявить чрезмерную строгость или либеральность, но всегда рискуем совершить так называемую ошибку первого рода, то есть отвергнуть верную гипотезу. Однако одновременно мы рискуем совершить и ошибку второго рода, то есть принять ложную гипотезу, и в целом у нас нет возможности построить такой статистический тест, который не был бы в какой–то мере одновременно подвержен обоим этим рискам. Статистики рекомендуют нам проверять статистическую гипотезу косвенно, через проверку обратной к ней нулевой гипотезы — Но. Тогда вероятность ошибки первого рода, или «уровень значимости» (size) теста, равна вероятности отвергнуть гипотезу Но, если она верна, а вероятность ошибки второго рода равна вероятности принять ее, когда она ложна. «Мощность» (power) теста равна вероятности корректно отвергнуть ложную гипотезу, то есть (1 — вероятность ошибки второго рода). Далее, нам рекомендуют выбрать небольшой «уровень значимости», скажем 0>01 или 0,05, и максимизировать «мощность» при этом «уровне значимости», или, другими словами, задать вероятность ошибки первого рода на каком–то небольшом произвольном Уровне и минимизировать вероятность ошибки второго рода для этого заданного значения. В результате мы делаем вывод: заданная гипотеза верна на 5–ти процентном уровне значимости, то есть готовы нести риск принятия этой гипотезы как верной, при том что строгость нашего теста допускает возможность отвергнуть верную гипотезу в одном случае из двадцати.

Цель проделанного нами простого упражнения в так называемой теории статистического вывода Неймана—Пирсона заключается в том, чтобы показать: проверка любой статистической гипотезы всегда зависит от альтернативной гипотезы, с которой ее сравнивают, даже если эта альтернативная гипотеза Но заведомо надуманна. Однако это справедливо не только по отношению к проверкам статистических гипотез, но и к любым проверкам результатов «аддукции». Виновен ли Смит в убийстве? Это зависит от того, будут ли присяжные исходить из презумпции невиновности, пока не доказано обратное, или виновности — пока обвиняемый не докажет, что он невиновен. Доказательства — обычно «косвенные» — невозможно оценить до тех пор, пока присяжные не решили, какой риск для них более значим — риск ошибки первого или второго рода. Хотим ли мы, чтобы наша законодательная и судебная система никогда не осуждала невинных, и готовы ли мы заплатить за это тем, что время от времени виновные будут уходить от правосудия, или же мы хотим гарантировать, что ни один виновный не уйдет от наказания, вследствие чего время от времени будем осуждать невинных?

Ученые обыкновенно больше боятся пойти по ложному пути, нежели ошибочно отвергнуть истину; тем самым они ведут себя так, как если бы издержки ошибок второго рода были больше издержек ошибок первого рода. Такую позицию можно осуждать как отсталую и консервативную, как типичное нежелание людей, чье благополучие связано с общепринятыми доктринами, поддержать новые идеи. Ее, напротив, можно приветствовать как выражение здорового скептицизма, отстаивание высоких стандартов в науке. Но какова бы ни была наша точка зрения, мы волей–неволей должны заключить, что в области статистического вывода методологические правила применяются при ответе на вопрос, нужно ли воспринимать результаты проверок статистических гипотез как факт. Всякий раз, когда мы говорим, что зависимость статистически значима на уровне значимости в 5% или даже в 1%, мы тем самым заявляем, что риск принять неверную гипотезу для нас существеннее, чем риск отвергнуть верную гипотезу, и это отношение к рискам не есть вопрос логики и не может быть оправдано простыми ссылками на историю научных достижений прошлого (cM.Braithwaite R.B., 1960, р. 174, 251; Kaplan A., 1964, ch. 6).

Учитывая по сути статистический характер современной квантовой физики (см. Nagel E., 1961, р. 295, 312), это не праздные замечания, имеющие отношение только к общественным наукам, например, к экономической теории. Всякий раз, когда прогнозы теории имеют вероятностную природу (а какие же прогнозы не имеют ее, если ни один лабораторный эксперимент, даже направленный на проверку такой простой закономерности, как закон Бойля, никогда не покажет, что произведение давления на объем есть абсолютная константа?), представление о том, что результаты наблюдений можно оценивать без использования нормативных методологических принципов, абсурдно. Философия науки Поппера была бы гораздо лучше понята и не так страдала бы от неверной интерпретации, примерами которой все еще изобилует вторичная литература, если бы он с самого начала явно сослался на теорию статистического вывода Неймана–Пирсона.

Конечно, теория проверки статических гипотез была сформулирована в работах Ежи Неймана и Эгона Пирсона, появившихся на свет в период между 1928 и 1935 годами, и стала стандартом статистической практики только в 1940–е годы (Kendall M.G., 1968), а «Логика научного открытия» Поппера была впервые опубликована на немецком языке в 1934 г. — возможно, слишком рано для того, чтобы он мог воспользоваться этими разработками. Однако Рональд Фишер в своей знаменитой статье 1930 г. уже выдвинул концепцию фидуциалъных выводов, практически идентичную современной теории проверки статистических гипотез Неймана–Пирсона (Bartlett M.S., 1968); к тому же Поппер много написал по вопросам философии науки и после 1934 г. Пренебрежительное отношение Поппера к значению современной теории статистического вывода для философии науки тем более удивительно, что в «Логике научного открытия» он начинает рассмотрение понятия вероятности с мысли о том, что вероятностные утверждения по самой своей природе не подвержены опровержению, поскольку они «не исключают ничего из того, что может наблюдаться» (Popper К., 1965, р. 189–190). «Достаточно ясно, — продолжает он, — что «практическая фальсификация» может быть достигнута только при условии, если мы примем методологическое решение рассматривать крайне маловероятные события как исключенные или запрещенные» (Popper К., 1965, р. 191). В этом заключается суть теории Неймана–Пирсона, и когда она представлена в таком виде, мы немедленно убеждаемся, что принцип опровержимости не может работать без методологических норм. Таким образом, то что Поппер не использовал теорию Неймана–Пирсона и особенно его очевидное нежелание упоминать о ней, следует отнести к неразгаданным тайнам истории идей[20]. Я полагаю, что это как–то связано с сохранявшимся у него на протяжении всей жизни враждебным отношением к использованию теории вероятностей для оценки правдоподобности гипотезы (слишком сложный вопрос для его обсуждения в данной книге), но это только догадка.

Дата добавления: 2015-10-02