Вычисления

Выбрав 10 компаний, акции которых будут входит, в наш портфель, мы рассчитали риск и доходность каждого актива. Для этого мы брали данные по ценам закрытия акций за 90 дней[20] (середина декабря-середина марта). В среднем акции компаний торговались 65 дней из 90, но акции ОАО «Уфимское моторостроительное производственное объединение» участвовали в торгах только 42 дня.

У нас получилось 10 выборок с ценами закрытия акций, которые мы преобразовали в выборки доходностей на акцию. Мы использовали следующую формулу:

где Р_t – цена закрытия акции в день t

P_t-1 – цена закрытия акции в день, предшествующий t.

С помощью функции Excel AVERAGE мы нашли ожидаемую доходность по каждому активу. Используя функцию VARA, нашли дисперсию, после извлекли корень и получили риск (стандартное отклонение) каждого актива.

ЮЖКУЗБ АО	ЛСР АО	ТГК-11	Соллерс	Магнит АО
0,62%	0,71%	0,78%	0,69%	0,57%	Доходность
3,26%	2,30%	2,35%	2,27%	1,98%	Риск
МТС	Татнефть	Сбербанк	Донский ЗР	УМПО АО
0,39%	0,42%	0,33%	0,86%	0,94%
1,46%	1,93%	1,64%	4,70%	4,25%

Рассчитав доходности и риски акций, переходим непосредственно к составлению эффективного множества портфелей.

Для начала составляем матрицу ковариации для активов, используя функцию COVAR в Excel. Входными данными для функции являются массивы доходностей акций соответствующих компаний.

Чтобы найти риск портфеля, используем следующую формулу:

Матрица перемноженных весов (долей) очевидным образом формируется перемножением попарно соответствующих долей. Ниже приведена матрица перемноженных долей уже после проведения операции максимизации доходности инвестиционного портфеля при выбранном нами риске величиной 1%.

Следующая матрица представляет собой перемноженные матрицы весов и ковариации, при этом числа по диагонали – это произведения квадратов весов на квадраты рисков, без учета ковариации (см. рис. 2):

Складывая получившиеся значения и извлекая корень из полученной величины, получаем риск нашего портфеля, величина которого теперь приписана к определенной ячейке и зависит от того, какой риск мы сочтем приемлемым.

Теперь строим модель оптимизации, выбирая значение приемлемого для нас риска портфеля. Для этого используем Solver в Excel. Управляемые переменные – веса активов, входящих в портфель 10 штук. Целевая функция – ожидаемая доходность портфеля. Цель – максимизация доходности.

Ограничения задачи:

1) сумма весов активов портфеля равна 1

2) логические ограничения – веса неотрицательные

3) риск не превышает заданного числа

С помощью Solver находим, что минимально возможный риск для нашего портфеля равен 0,75%. Самым рисковым будет вариант, если мы вложим все средства в Донский завод – 4,7%. Мы решили построить 20 эффективных портфелей, поэтому будем постепенно увеличивать риск с шагом

	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4	Точка 5	Точка 6	Точка 7	Точка 8	Точка 9	Точка 10
Доходность	0,56%	0,68%	0,73%	0,77%	0,80%	0,82%	0,83%	0,85%	0,86%	0,87%
Риск	0,75%	0,95%	1,14%	1,34%	1,54%	1,74%	1,93%	2,13%	2,33%	2,53%
	Точка 11	Точка 12	Точка 13	Точка 14	Точка 15	Точка 16	Точка 17	Точка 18	Точка 19	Точка 20
Доходность	0,88%	0,89%	0,90%	0,91%	0,92%	0,92%	0,93%	0,93%	0,94%	0,94%
Риск	2,72%	2,92%	3,12%	3,31%	3,51%	3,71%	3,91%	4,10%	4,15%	4,25%

Данные точки образуют эффективную границу множества допустимых портфелей.

Заметим, что при любом уровне риска, который мы сочтем допустимым, наш выбранный портфель будет лежать на эффективной границе. Таким образом, нам нужно только выбрать изначальный допустимый для нас риск и сформировать структуру портфеля согласно долям в задаче максимизации доходности.

Диаграмма, таблицы и результат оптимизации отражают ситуацию, когда установленный нами риск равен 1%. Попробуем выбрать сочетание доходности и риска, которое подходит нам. Наибольший рост вдоль кривой наблюдается от первого до пятого значения, при этом он по очевидным причинам, скорость роста доходности портфеля снижается. Поэтому имеет смысл выбирать промежуток между первой и пятой «точкой», т.к. далее рост доходности уже вряд ли компенсирует увеличение риска. Рассмотрим портфель с риском 1,5 % и найдем максимально возможную доходность и структуру портфеля с помощью функции Solver:

Как видим, рост риска на 0,5 % (или на 50% по отношению к предыдущему значению) позволил увеличить доходность лишь на 0,09%. Мы считаем, что в нынешних не слишком стабильных условиях российской экономики, будет не целесообразным увеличить допустимый риск до 1,5 процентов. Поэтому нашем оптимальным портфелем перед началом второго этапа станет портфель с риском 1%, дневной доходностью 0,7% и соответствующей структурой:

Полученная модель отражает сформированный нами оптимальный портфель. В него вошло девять из десяти рассмотренных активов.

[1] http://www.sbrf.ru/saintpetersburg/ru/about/today/

[2] http://www.rg.ru/2012/03/19/sberbank.html

[3] http://quote.rbc.ru/topnews/2012/03/02/33580179.html

[4] http://quote.rbc.ru/comments/emitents/2012/02/29/33577295.html

[5] http://quote.rbc.ru/news/emitents/2012/03/06/33584476.html

[6] http://www.umpo.ru/

[7] http://quote.rbc.ru/news/emitents/2012/03/27/33602682.html

[8] http://www.tatneft.ru/

[9] http://quote.rbc.ru/comments/emitents/2012/03/11/33586164.html

[10] http://www.mechel.ru/media/for_investors/enclosure/kuzbass/year/Godovoi_otchet_UK_2010.pdf

[11]
http://quote.rbc.ru/comments/emitents/2011/07/13/33354826.html

[12] http://quote.2stocks.ru/upload/11/3/1312951169.pdf

[13] http://www.finam.ru/analysis/investorquestion00065264D5/default.asp

[14] http://investcafe.ru/blogs/safon/posts/16123

[15] http://www.tgc1.ru/ir/releases/ir-reliz/full/chistaja-pribyl-oao-tgk-1-po-rsbu-za-2011-god-vyrosla-na-4/

[16] http://pif-rating.ru/analytics/?id=383

[17] http://www.finam.ru/analysis/investorquestion000012535F/default.asp

[18] http://investcafe.ru/blogs/markus/post/17404

[19] http://www.kalita-finance.ru/analitika/goryachie-situacii-nedeli/sollers-pretenziya-na-liderstvo.html

1 www.finam.ru

Дата добавления: 2015-10-02