Читайте также:
|
Сначала для построения разностной схемы будем использовать значения функции в точках шаблона, выделенных на рисунке 3.
Рисунок 3
Рисунок 4
Обозначим через 
значение функции 
в точках 
. Заменив дифференциальные операторы, фигурирующие в рассматриваемой задаче, соответствующими разностными операторами, имеем следующую разностную схему
,
которую будем называть «левый треугольник».
Аналогичным образом, используя значение функции в точках шаблона, выделенных на рисунке 4, имеем разностную схему «правый треугольник»:
.
Легко видеть, что для обеих разностных схем значения функции 
на слое с номером m+1 выражаются через ее значения на слое с номером m. Таким образом, начиная с нулевого слоя, значения на котором известны из условий задачи, находим 
для всех m и n.
Как будет показано ниже, если 
, то условием устойчивости схемы «левый треугольник» является условие 
, а если 
то 
- условие устойчивости схемы «правый треугольник». Итак, для обоих случаев построена условно устойчивая разностная схема.
Покажем, что условие 
обеспечивает устойчивость вычислительного метода, предложенного для схемы «левый треугольник». Действительно, предположим, что при вычислении произошла ошибка и получилось значение 
. Эта ошибка приведет к тому, что при вычислении значений на следующем слое вместо 
и 
будут получены соответственно 
и 
, т.е суммарная ошибка на слое m+1 останется равной 
.
Аналогичная ситуация имеет место при вычислениях для схемы «правый треугольник».
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Форма протокола заседания стипендиальной комиссии университета | | | Абсолютно устойчивая схема |