Лабораторная работа №1

Дисциплина: «Математические основы теории систем»

Наименование темы: «Определение частотных характеристик звеньев по заданной передаточной функции»

Шифр работы: 140211.04

Руководитель: Бакаев Владимир Николаевич

Выполнила студентка Василенко Ольга Николаевна

Группа, курс ЭС-32, 3 курс

Дата сдачи 05 марта 2013г.

Дата защиты

Оценка по защите

Вологда

2013г.

Цель работы: приобретение навыков получения передаточных функций и частотных характеристик отдельных звеньев.

Исходные данные:

1. Дана простейшая система (рисунок 1).

2. Заданы численные значения индуктивностей, ёмкостей и активных сопротивлений.

R=5 Ом;

L=0.4 Гн;

С=65мФ.

Рисунок 1

Ход работы:

1. Получение передаточной функции простейшего пассивного LRC-фильтра, схема которого показана на рисунке 2, с использованием операторного метода.

Рисунок 2

Входная величина U1(t), выходная – I3(t), т.е.

где I3(p) и U1(p) изображения соответственно выходной и входной величин.

Найдем суммарное сопротивления фильтра:

Ток I3(p) можно найти

2. Построение годографа передаточной функции, а также Л.А.Х и Л.Ф.Х.

Годограф передаточной функции (а.ф.х.) строится в диапазоне частот 0≤ω≤∞ в соответствии с выражением (после подстановки p=jw в передаточную функцию). Годограф построен с помощью Mathcad 15.

Рисунок 3

Так же с помощью Mathcad 15 строим Л.А.Х. и Л.Ф.Х.

Л.А.Х.:

Рисунок 4

Л.Ф.Х.:

Рисунок 5

3. Моделирование заданной принципиальной схемы с помощью системы компьютерного моделирования Elektronic Workbench.

Схема с подключенными приборами (с графопостроителем и двухлучевым осциллографом) изображена на рисунке 6.

Рисунок 6

Характеристики, полученные с помощью графопостроителя, представлены на рисунке 7.

Рисунок 7

Экспериментальные синусоиды:

А) частотa f=0.1Гц

Б) частота f=0.15Гц

В) частота f=0.2Гц

Г) частота f=0.5Гц

Д) частота f=1Гц

Е) частота f=2Гц

Экспериментальные синусоиды нужны для проверки годографа. Для этого необходимо определить модуль и фазу передаточной функции для каждой отдельно взятой частоты.

Например, определим модуль и фазу передаточной функции с помощью синусоиды при частоте f=2Гц.

Модуль А(ω)=

,

где АБ и АВ в миллиметрах (рисунок 8)

Рисунок 8

Определим модуль и фазу по годографу:

Значения, полученные с помощью годографа и синусоид, практически совпадают.

4. Получение годографа, Л.А.Х и Л.Ф.Х с помощью системы компьютерного моделирования Syan.

Передаточная функция в общем виде для системы второго порядка имеет вид:

.

Передаточная функция для схемы, изображенной на рисунке 1, была определена ранее:

Сравнивая выражения, определим значения коэффициентов a₀, a₁, a₂, b₀, b₁, b₂:

a₀=2LCR;

a₁=R²C+L;

a₂=R;

b₀=LC;

b₁=b₂=0.

Общая структурная схема для звена второго порядка:

Рисунок 9.

Для конкретной цепи, изображенной на рисунке 1, структурная схема будет иметь вид:

Рисунок 10.

Годограф, построенный с помощью Syan, изображен на рисунке 11.

Рисунок 11.

Л.А.Х и Л.Ф.Х представлены на рисунке 12.

Рисунок 12.

Определив амплитуды и фазы в некоторых крайних точках Л.А.Х. и Л.Ф.Х., построенных с помощью Mathcad 15, оказалось, что значения амплитуды и фазы в аналогичных точках характеристик, построенных посредством Elektronic Workbench и Syan, совпадают, что свидетельствует о правильности проведённой работы.

Годографы, построенные в Mathcad 15 и Syan, имеют одинаковый вид, направление и координаты, что также говорит о верности проведения данной лабораторной работы.

Дата добавления: 2015-10-02