Основні теоретичні положення. Дія електричних фільтрів заснована на тому , що індуктивні елементи чинять струмам

Дія електричних фільтрів заснована на тому, що індуктивні елементи
чинять струмам низьких частот малі опори, а ємкісні – великі опори. При
струмі високих частот спостерігається протилежне явище. При відповідному

Рис. 4.1 – Схема LC-фільтра: а) Т-подібний; б) П-подібний

виборі величини індуктивностей і ємностей, ввімкнутих за T- або П-подібними схемами (рис. 4.1, а і б) можна одержати фільтрову дію таких пристроїв, забезпечити неоднакову їх провідність для струмів різних частот. В результаті цього електричні фільтри майже без перешкод пропускають до електроприймачів тільки струми визначених частот, а струми інших частот проходять до них з великим затуханням. У відповідності з цим кожний електричний фільтр має визначену смугу пропускання (зону прозорості), і смугу затримання (зону затухання), які фіксуються конкретним діапазоном частот. Зокрема, низько частотні електричні фільтри без втрат (рис. 4.1) пропускають струми частоти f, що лежить в межах визначених нерівністю: 0 ≤ f ≤ f ₀, де - резонансна частота фільтра:

.

Погоджений режим фільтра має місце, якщо він навантажений на
характеристичний погоджений опір:

,

де Z_1x, Z_1k – комплексні опори фільтра відповідно при дослідах холостого ходу
і короткого замикання.

Характеристичні опори для T- і П-подібної схеми визначають за формулами:

,

де – хвильовий опір фільтра.

В зоні затухання характеристичний опір Z_ст T-подібної схеми має
індуктивний характер, в результаті чого вхідний І₁ і вихідний I₂ струми
відстають по фазі від напруг.

Для П-подібного фільтра характеристичний опір Z_cп в зоні затухання
має ємнісний характер, тому вхідний і вихідний струми випереджують по фазі
напруги.

Напруга U₂ і струм I₂ на виході фільтра пов'язані з аналогічними величинами U₁ і I₁ на вході фільтра такими залежностями:

U ₂= U ₁·e^-b·e^-jα; I ₂= I ₁·e^-b·e^-jα.

В цих виразах e^-b показує, в скільки разів модуль відповідної величини на
виході фільтра, погодженого з навантаженням, менше її на вході фільтра, а e^-jα
свідчить про величину зсуву фаз між тими ж величинами на кут a. Із останніх формул випливає, що:

.

Тоді коефіцієнт затухання b буде:

.

Величина коефіцієнта затухання вимірюється в неперах. Затуханню в 1неп
відповідає зменшення вихідних величин фільтра відносно вхідних в е = 2,718
разів.

Коефіцієнт затухання виражають також в децибелах, користуючись формулою:

,

звідки випливає, що 1неп = 8,686дб, а 1дб = 0,115неп.

В смузі пропускання електричного фільтра коефіцієнт затухання b=0 і фільтр пропускає коливання без затухання. В цьому випадку модулі відповідних величин на вході і виході фільтра однакові, тобто U₁=U₂; I₁=I₂.

В смузі затримання електричного фільтра, коли відношення f / f ₀ змінюється в межах від одиниці до нескінченності, коефіцієнт затримання буде:

,

тобто стає більше нуля, що свідчить про затухання коливань (рис. 4.2).
Коефіцієнт фази α в смузі пропускання фільтра визначається за формулою:

a= arccos [l – 2(f / f ₀)²]

і змінюється в межах від нуля до π, зберігаючи це значення незмінним на всій
смузі затримання (рис. 2).

Рис. 4.2 – Характеристики низькочастотного фільтра

Експериментальне визначення коефіцієнта фази a виконують електронним осцилографом, якому на вхід Y подають вхідну напругу U₁ =U_1m sin(ωt+α), а на вхід X вихідну U₂ =U_2m sin(ωt) (рис. 4.3).

На екрані з'являється фігура Лісажу у вигляді еліпса, вписаного в
прямокутник з сторонами 2U_1m і 2U_2m Точки 1, 2, 3, 4 еліпса, які проходять
електронний промінь на екрані осцилографа, відповідають точкам 1, 2, 3, 4
синусоїди вхідної напруги U₁ =U_1m sin(ωt+α), а точки 1, 2, 3, 4 – синусоїд вихідної напруги U₂ =U_2m sin(ωt). Положення і форми еліпса, який в окремому випадку може перетворитися в пряму або коло, а також напрям обертання електронного проміння залежать від величини коефіцієнта фази (рис. 4.4), що визначається за формулою:

,

де В – ордината точки перетину вертикальної осі з фігурою Лісажу; А – ордината верхньої точки фігури Лісажу.

Напрям обертання електронного проміння легко встановити невеликою
зміною коефіцієнта фази α в ту чи іншу сторону й спостереженням за
відповідним характером зміни фігури Лісажу. Так, наприклад, якщо фігура
Лісажу відповідає коефіцієнту фази α=π/4 або α=7π/4 (рис. 4.4), то збільшення
коефіцієнта фази на π/4 в першому випадку дає коло, а в другому-пряму лінію.

Рис. 4.3 – Визначення коефіцієнта фази електронним осцилографом

Рис. 4.4 – Фігури Лісажу при однакових амплітудах напруг,

зсунутих по фазі на кут α.

Дата добавления: 2015-10-02