Метод Некрасова.

Пусть СЛАУ задана в виде

(5.1)

Будем решать ее методом Некрасова. Для этого, во-первых, каждое уравнение системы (5.1) разрешим относительно соответствующей переменной (см. метод простой итерации).

(5.2)

Систему (5.2) можно записать компактно

, . (5.3)

Во-вторых, систему (5.3) будем решать стационарным методом Зейделя по формулам:

, , (5.4)

Алгоритм численной реализации метода Ньютона для решения системы (5.1) по формулам (5.4) может быть таким.

1. Выберем , например, ,

2. Положим .

3. Для всех вычислим .

4. Для всех проверим условия .

5. Если все условия в п.4 будут выполнены, то за приближенное решение системы (5.1) выберем либо , либо и закончим вычисления. Если хотя бы одно условие в п.4 не будет выполнено, перейдем к п.6.

6. Положим и перейдем к п.3.

Изложенный алгоритм можно записать геометрически.

Достаточным условием сходимости метода Некрасова является требование, чтобы матрица A, элементами которой являются коэффициенты при неизвестных в системе (5.1), была симметричной и положительно определенной.

Дата добавления: 2015-10-02