Работа, мощность, энергия.

Основные понятия и формулы

1. Работу постоянной силы на перемещение её точки приложения измеряют прошедшем

(3.1)

Где α – угол между направлением силы и перемещения (скорости).

Если на тело действует несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу, то вся произведенная работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил

Если в процессе совершения работы сила изменяется по величине или направлению, её работу можно вычислить по формуле (3.1) при условии, что известно среднее значение силы на заданном перемещении. Вычислить F_ср методами элементарной математики можно лишь для простейшего случая, когда величина силы F изменяется пропорционально перемещению S, т.е когда

F=RS (3.2)

Где R-некоторой постоянной коэффициент пропорциональности.

По закону (3.2) изменяется, в частности, сила, действующая со стороны упругой пружины на растягиваемое или сжимающие ее тело. Для пружины S – величина ее удлинения (сжатия), R – коэффициент упругости (жесткости) пружины, показывающий, какую силу нужно приложить к пружине чтобы ее растянуть (сжать) на единицу длины. Среднее значение переменной силы (3.2) на каком либо перемещении равно полусумме ее значений F_н в начале и F_к в конце этого перемещения

(3.2)

Если F_к и F_к = F, работа силы на перемещение S равна

(3.3)

Такую работу совершает и силы упругости при растяжении и сжатии пружины из свободного состояния. Работа по подъему тала массой m в поле тяготения равна

(3.3’)

Где h_цт – перемещение центра тяжести по вертикали

2. Мощность, развиваемая постоянной силой , составляющая угол α с направлением перемещения, может быть рассчитана по формулам:

(3.4)

и

где F_m =F cosα – проекция силы по направлению движения, ν – скорость тела.

Используя формулу (3.4) для практических расчетов, необходимо различать два возможных случая. Если по условию задачи требуется определить среднее значение мощности, то под v следует понимать среднюю скорость движения. Если же необходимо найти мощность в некоторый момент времени - мгновенную мощность, за ν нужно принять мгновенное значение скорости в этот момент. К мгновенной мощности относятся максимальная и минимальная мощности.

Понятие мощности вводится для оценки величины работы, которую совершает или может совершить та или иная машина (механизм) в единицу времени, поэтому в формуле (3.4) под Fm всегда подразумевается одна строго определенная сила — сила тяги, направленная в сторону перемещения рассматриваемого тела.

3. Физическое состояние всех тел и полей определяется различными видами движения материи, каждый из которых характеризуется рядом величин. Существует скалярная физическая величина, которая при любых изменениях, происходящих в изолированной системе тел (полей), остается неизменной и поэтому может быть принята за единую количественную меру движения материи. Единую количественную меру движения материи, не зависящую от форм этого движения, называют энергией.

В различных процессах и явлениях, обусловленных проявлением того или иного вида движения материн, в каждом конкретном случае энергию можно выразить через комбинации физических величин, характеризующих частные свойства материи и ее движения.

Поскольку движение материи изменяется лишь при взаимодействии тел и в процессе такого взаимодействия всегда совершается работа, то за величину энергии принимают работу, которую может совершить тело или система тел, находясь в данном состоянии. Учитывая это, энергию, хотя она и является одной из фундаментальных физических характеристик, для большей наглядности определяют как величину, показывающую, какую работу может совершить тело (поле) или их система.

Часть энергии тела, соответствующую механическим формам движения материи, называют механической энергией. Ее принято делить на кинетическую и потенциальную. В случае движения материальной точки или поступательного движения твердого тела кинетическая энергия равна:

(3.5)

Потенциальная энергия представляет собой часть механической энергии. обусловленную взаимным расположением тел или частей тела и их взаимодействием друг с другом. Потенциальную энергию измеряют работой, которая может быть совершена вследствие изменения конфигурации данной системы.

Потенциальную энергию сжатой (растянутой) пружины измеряют работой, которую может совершить сила упругости при возвращении пружины в исходное состояние. Согласно (3.3) величина ее равна

(3.6)

Потенциальною энергию тел, расположенных около Земли, измеряют работой, совершаемой силой земного притяжения при удалении тел от Земли на бесконечно большое расстояние.

Эта работа, а следовательно, и потенциальная энергия тела массой т, находящегося на расстоянии г > R₃ от центра Земли, равна:

(3.7)

где γ- гравитационная постоянная; М - масса Земли.

На поверхности Земли (r = R₃) тело обладает потенциальной энергией

(3.7')

Для большинства практических вопросов, связанных с движением тел у поверхности Земли, наибольший интерес представляет не само значение потенциальной энергии, а ее изменение, равное

(3.8)

Эта формула справедлива лишь для перемещения h тел по вертикали на расстояние во много раз меньшее, чем среднее расстояние от тела до центра Земли, так как лишь при этих условиях можно пренебречь изменением силы тяжести с высотой и считать ее постоянной. Для тел, расположенных вблизи поверхности Земли, выражение, стоящее в правой части формулы (3.8), рассматривают обычно не как изменение потенциальной энергии, а как ее значение на высоте h, отсчитанной от поверхности Земли. (Потенциальную энергию на уровне поверхности Земли принимают равной нулю.) Полная механическая энергия системы тел равна арифметической сумме кинетических и потенциальных энергий всех тел, входящих в данную систему:

Кинетические энергии тел суммируются арифметически, поскольку они не зависят от направления движения, потенциальные энергии тяготения могут иметь положительное и отрицательное значение в зависимости от выбора уровня отсчета высоты.

В изолированной системе тел при любых переходах системы из одного состояния в другое полная энергия системы (включая все известные виды энергии) остается неизменной (закон сохранения энергии). Если в такой системе механическая энергия не преобразуется в другие виды энергии (и наоборот), полная механическая энергия системы остается постоянной:

(3.9)

Из закона сохранения механической энергии как следствие вытекает:

а) Если в какой-либо момент времени полная механическая энергия изолированной системы равна W₁ а в любой последующий момент времени W₂, то

(3.9')

б) В применении к наиболее часто встречающемуся случаю, когда в задаче рассматривают изолированную систему, состоящую из двух тел - Земля плюс тяжелый предмет у ее поверхности, уравнение (3.9') можно представить в виде:

(3.9")

где ν₁ и ν₂ - скорости тела относительно поверхности Земли в первом и втором состоянии; h - перемещение тела по вертикали. Изменение энергии самой Земли при этом не учитывают.

в) Если на тело (систему тел) в процессе его перехода из одного состояния в другое, помимо силы земного притяжения, действуют другие внешние силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил:

(3.9"')

В том случае, когда в левой части этого уравнения изменение потенциальной энергии тяготения учтено, работа силы тяжести Р и ее составляющих в А не включается.

Решение задач

1. Правила решения задач о работе постоянной силы сводятся к следующим:

а) Прежде всего надо установить, работу какой силы требуется определить, и записать исходную формулу: А=Fscosα, где F может быть и равнодействующей, и отдельной силой.

б) Сделать чертеж, указав на нем силы, приложенные к телу.

в) Установить, чему равен угол а между направлением вектора силы, работу которой нужно вычислить, и направлением перемещения (скорости).

г) Если сила условием задачи не задана, ее следует найти из уравнения второго закона динамики.

д) Найти величину перемещения (если оно неизвестно) по формулам кинематики.

е) Подставить найденные выражения для F и s в формулу работы и провести вычисления.

2. Задачи на работу переменной силы решают в основном по формулам (3.3). Для решения таких задач необходимо:

а) Установить, работу, какой силы нужно определить, и записать одну из трех расчетных формул в зависимости от того, что в данной задаче считается известным и неизвестным.

б) Сделать чертеж, на котором указать все силы, приложенные к телу.

в) Определить, чему равна сила, совершающая работу над телом, и подставить ее выражение в исходную формулу (обычно такими силами являются сила упругости пружины, переменная сила трения, переменная выталкивающая сила жидкости).

г) Если конечное значение силы не задано, из дополнительных условий нужно определить коэффициент пропорциональности k и, подставив найденное выражение k в расчетную формулу (3.3), провести вычисления.

3. Решение задач механики, связанных с расчетом мощности, развиваемой постоянной силой, основано на применении формул (3.4) и (3.4').

а) Приступая к решению задач такого типа, необходимо сначала установить, какую мощность требуется определить - среднюю или мгновенную. Далее следует записать исходную формулу, подразумевая под ν в первом случае среднюю скорость на заданном участке пути, во втором - мгновенную скорость в конце рассматриваемого перемещения.

б) Сделать чертеж, указав на нем все силы, приложенные к телу, и заданные кинематические характеристики движения.

в) Составить основное уравнение динамики материальной точки и найти из него силу тяги F_m.

г) Если значения ν_cp или ν не заданы, то определить их из формул кинематики.

д) Подставить в формулу мощности вместо v л Fr их выражения и провести окончательный расчет.

4. Уравнение закона сохранения и превращения энергии (3.10), представляющее одну из самых общих формул динамики, позволяет при известном навыке решить почти все задачи элементарной механики, включая многие из тех, что были разобраны в главе 2. Во многих задачах это уравнение является одним из основных, которое вместе с уравнением второго закона динамики и уравнением закона сохранения импульсов составляет полную систему уравнений, описывающих данное явление. Особенно удобно (а во втором случае просто необходимо) использовать закон сохранения энергии при решении задач, где:

а) дается два механических состояния или положения тела в пространстве при равнопеременном движении;

б) рассматриваются два состояния или положения тела (или системы тел) в процессе неравномерно переменного движения.

Общую схему решения задач, требующих составления уравнения закона сохранения энергии, можно представить так:

а) Сделать схематический чертеж и записать формулу закона сохранения и превращения энергии:

б) Установить первое и второе положение рассматриваемого тела (системы тел).

в) Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Его можно взять произвольно, но удобнее выбирать или по самому нижнему положению, которое занимает тело при своем движении, или отсчитывать от уровня, на который опускается тело, переходя из первого положения во второе.

г) Расставить все внешние силы, действующие на тело в произвольной точке траектории, и отметить кинематические величины ν и h, характеризующие механическую энергию тела (системы) в первом и втором положениях.

д) С помощью формул (3.1), (3.3), (3.5) и (3.6) составить выражения для работы внешних сил и полной механической энергии тела (системы) в положениях I и П. Подставить эти выражения в исходное уравнение закона, сохранения энергии и найти из него ту величину, которая считается неизвестной. Если неизвестных оказывается больше одного, то к составленному уравнению закона сохранения энергии нужно добавить основное уравнение динамики материальной точки, уравнение закона сохранения импульса или формулы кинематики. В результате получится система уравнений, совместное решение которых позволяет определить искомую величину.

Примеры

Пример 1. Вагонетку массой т = 3 т поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту равен β= 30°. Какую работу совершила сила тяги на пути s = 50 м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением а = 0,2 м/сек2? Коэффициент трения принять равным f = 0,l;g=10 м/сек2.

Решение:

а) По условию задачи необходимо вычислить работу постоянной силы тяги v Эта работа определяется формулой:

(1)

б) Делаем чертеж(рис.3.1) и расставляем силы, действующие на вагонетку: это сила тяги FT, сила тяжести Р = mg, сила трения F_mp и реакция опоры N.

По условию задачи сила тяги направлена вдоль перемещения, поэтому угол а между Fm и перемещением равен нулю и, следовательно, cosα = 1. (Этот угол не следует путать с углом наклона р плоскости.)

Для определения силы тяги разложим силу Р, как обычно, на составляющие Р sin р и Р cos р и запишем уравнение второго закона динамики в проекциях на ось, совпадающую с ускорением:

Откуда с учетом того, что Fтp = fN = fP cos Р и Р = mg, получим:

Подставляя значение силы тяги в уравнение (1), найдем:

Пример 2. Две пружины одинаковой длины, имеющие коэффициенты жесткости k₁ = 9,8 н/см и k₂ = 19,6 н/см, соединены между собой концами (параллельно). Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружины на S₀ = 1 см? Чему будет равна эта работа, если пружины будут соединены между собой только одним концом (последовательно).

Рис 3.1

Решение. Чтобы растянуть или сжать пружину на заданную величину, к ней нужно приложить силу, величина которой зависит от упругих свойств пружины. Эти свойства характеризуются ее коэффициентом жесткости k. При небольших удлинениях или сжатиях упругих пружин можно с большой степенью точности считать, что удлинение s пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе, т. е. F = ks. Работа такой силы, как мы знаем, может быть рассчитана по второй формуле (3.3), если известны удлинение и жесткость пружины. При параллельном или последовательном соединении пружин с известными коэффициентами жесткости R₁ и R₂ их общую жесткость можно вычислить следующим образом:

а) При растяжении силой F₀ двух пружин, соединенных параллельно, общее удлинение пружин

(1)

где s₁ и s₂ - удлинения первой и второй пружины. Если растянутые пружины находятся в равновесии и массы их ничтожно малы, то сила, деформирующая пружины, равна сумме сил Fv и F2 натяжений пружин, т. е.

(2)

Согласно формуле (3.2) для системы пружин и каждой пружины в отдельности можно записать:

(3)

Исключая из уравнений (1) - (3) силы и удлинения, получим:

(4)

В общем случае при параллельном соединении h пружин их общий коэффициент жесткости равен:

Зная коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, и удлинение, легко найти работу, совершенную силой F₀. Согласно формуле (3.3) она равна:

б) При растяжении двух пружин, соединенных последовательно, натяжение каждой пружины равно внешней приложенной силе:

(1)

а общее удлинение - сумме удлинений каждой пружины:

(2)

Кроме того, для системы пружин и каждой пружины в отдельности будут иметь место соотношения (3). Исключая из уравнений (1), (2) и (3) силы и удлинения, получим:

(4)

откуда

(5)

В общем случае при последовательном соединении пружин их общий коэффициент жесткости можно найти из формулы

Работа но растяжению двух параллельно соединенных пружин согласно формуле (3.3) будет равна:

Пример 3. Самолет массой m = 3 т для взлета должен иметь скорость v - 360 км/ч и длину разбега s = 600 м. Какова должна быть минимальная мощность мотора, необходимая для взлета самолета? Силу сопротивления движению считать пропорциональной силе нормального давления, средний коэффициент сопротивления принять равным = 0,2. Движение при разгоне самолета происходит равноускоренно.

Решение. В задаче требуется определить мгновенную мощность мотора в момент взлета самолета. Она и будет являться той минимальной мощностью, при которой самолет может еще набрать скорость, необходимую для отрыва от земли:

(1)

При разгоне самолета на его винт действует со стороны отбрасываемого воздуха сила тяги F_m, кроме того, к самолету приложены сила тяжести Р = mgt нормальная реакция опоры N и сила сопротивления, равная по условию задачи fP. Согласно второму закону Ньютона

или (2)

Поскольку известны длина s разбега самолета и скорость при отрыве ν, ускорение самолета можно найти из формулы:

(3)

Исключая из уравнений (1) - (3) неизвестные величины F_m и a, получим для минимальной мощности:

Пример 4: Поезд, масса которого равна m = 784 т, начинает двигаться под уклон и за t=50 сек развивает скорость ν = 18 км/ч. Коэффициент сопротивления равен f = 0,005, уклон φ = 0,005. Определите среднюю мощность локомотива, считая силу сопротивления пропорциональной силе нормального давления.

Указание. Уклоном называют отношение высоты наклона плоскости к ее длине; уклон ф = = sin α, где α — угол наклона плоскости к горизонту.

Решение. Среднюю мощность, развиваемую силой тяги локомотива, можно определить по формуле:

(1)

Силу тяги находим из уравнения второго закона Ньютона. Для его составления расставляем силы, приложенные к поезду (рис. 3.2): силу тяги F_m, действующую со стороны рельс (силой тяги здесь является сила сцепления колес с рельсами), силу тяжести Р = mg, нормальную реакцию опоры Q и силу сопротивления движению Fc.

Разложив силу тяжести на составляющие Psinα и Pcosα, составляем основное уравнение динамики в проекциях на ось, совпадающую с направлением движения:

но так как по условию

получим:

(2)

Формулы кинематики дают:

(3)

Решая систему уравнений (1) - (3) относительно N_ср, получаем:

Пример 5: Камень брошен под некоторым углом к горизонту со скоростью ν₁ (рис. 3.3).

	Рис 3.2
		Рис 3.3

Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

Решение. Многие задачи динамики в курсе элементарной физики можно решить двумя способами: или с помощью уравнения второго закона Ньютона, или с помощью закона сохранения энергии. Данную задачу проще решить, применив уравнение закона сохранения энергии.

а) Записываем основное уравнение энергетического баланса:

A=W₂ – W₁

Отмечаем первое (I) и второе (II) положение камня: в начальной точке траектории и на искомой высоте. За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии принимаем нижнее положение, которое занимает камень по условию задачи - уровень бросания.

б) Расставляем силы, приложенные к камню. На него действует только сила тяжести Р. Указываем вектор скорости ν₂ и высоту h камня над уровнем 00 в положении II.

в) Так как внешние силы на тело не действуют (в системе тело — Земля сила Р считается внутренней и ее работа учитывается изменением потенциальной энергии), то их работа

Полная механическая энергия камня в первом положении равна

во втором:

откуда после упрощений получим:

Так как по условию задачи

Несмотря на то что при решении задачи мы не использовали угол бросания ответ он не вошел, полученный результат неявно зависит от α.(Рис 3.3)

Рис 3.4

Можно легко показать, что условие

– имеет место лишь в том случае, если α > 60°. Рекомендуем доказать это самим.

Пример 6. Пуля перед ударом в вал летела со скоростью 400м/сек и углубилась на расстояние 0,5 м. Определить сопротивление вала движению пули, если вес ее 24 г.

Дано:

V₀=400 м/сек

V=0

S=0,5 м

Р=24 Г=0,024*9,8 н

m=0,024 кг

F -?

Решение

Так как a=p (Рис 3.5)

С другой стороны

Для нашего случая

Следовательно,

откуда

Рис 3.6

Рис 3.5

Пример 5. Уклон участка шоссе равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном моторе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова должна быть мощность мотора автомобиля, чтобы он мог подниматься по этому уклону с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т При подъеме на автомобиль действуют силы (рис. 3.6)

Дано:

Sin a= h/t=0,05

V=60 км/ч=17 м/сек

m=1,5 т=1500 кг

N -?

Решение

где F – сила тяги мотора при подъеме

V – скорость автомобиля

Р – вес автомобиля

F_р – сила реакции плоскости

F_тр – сила трения

F – сила тяги

Находим равнодействующую этих сил.

Равнодействующая сил F_р и Р равна (см. рис. 3.6)

Равнодействующая R₁ и F_тр

Равнодействующая R₂ и F

так как v=const, то R=ma=0

таким образом,

(1)

При спуске на тело действуют силы (рис 3.6 б)

Р – вес тела;

F_р – сила реакции;

F_тр – сила трения

Аналогично первому случаю можно получить, что

Подставляя это в (1), получим

Поэтому

Пример 6. Тело массой 300 г свободно падает с высоты 50 м. Найти кинетическую энергию тела в момент соприкосновения с Землей.

Дано:

m=300 г=0,3 кг

Н=50 м

W_h -?

Решение

где V – скорость в момент удара о Землю (рис 3.7)

так как V₀=0, то

поэтому

Пример 7. С горы, профиль которой показан на рисунке, скользит тело массой m. Пройдя по вертикали путь h, тело останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы втащить тело обратно на гору по тому же пути?

Дано:

М

h___

A₂ -?

Решение

При спуске тела потенциальная энергия затрачивается на работу по преодолению силы трения (рис 3.8)

Где l – расстояние, пройденное телом по горе.

При подъеме тела по тому же пути нужно произвести работу по определению силы трения, равную А₁, и работу на сообщение телу потенциальной энергии

Следовательно, при подъеме тела работа

Пример 8. Поезд весом 600 т отходит от станции и через 8 мин после отхода имеет скорость 60 км/ч, пройдя путь2,5 км.

Какую среднюю мощность развивает локомотив, если коэффициент трения 0,005?

Дано:

m=6*10⁵ кг

Р=600Т=6*10³*9,8 н

t =5 мин=300 сек

v =60 км/ч=16,7 м/сек

s =2,5 км=2500 м

k=0,00 5

N_ср -?

Решение

Работа, развиваемая локомотивом, затрачивается на преодоление сил трения и на сообщение поезду кинетической энергии:

где

Мощность

Пример 9. Определить работу по подъему груза по наклонной плоскости и среднюю мощность подъемного устройства, если вес груза 100 кГ, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 30⁰, коэффициент трения 0,1, ускорение при подъеме 1 м/сек². У основания наклонной плоскости груз находился в покое.

Дано:

m=100 кг

Р=100*9,8 н

l=2 м

a=30°=0,52 рад

k=0,1

a=1 м/сек²

A -? N_ср -?

Решение

Разложим вес груза Р на две составляющие F и Р (рис. 3.9)

Кроме этих сил, на груз действуют следующие силы:

F_тр – сила трения

R – реакция наклонной плоскости

F_т – сила тяги со стороны подъемного устройства.

Силы P и R уравновешивают друг друга.

Под действием равнодействующих сил груз движется с ускорением вверх по наклонной плоскости.

Эти силы направлены вдоль наклонной плоскости:

откуда

Из рисунка видно, что

Тогда можно записать:

Или

Искомая работа

Груз движется равноускоренно, поэтому мощность в процессе подъема груза возрастает:

где t – время подъема груза, которое может быть получено из формулы

(1)

(2)

Подставив в формулы (1) и (2) данные задачи, производим вычисления

Рис 3.9

Пример11. Поезд весом 1000 т поднимается равномерно со скоростью 30 км/ч по уклону 10 м на каждый километр пути. Коэффициент трения 0,002. Определить мощность, развиваемую паровозом.

Дано:

Р=10³Т=10⁷ н

v=30 км/ч=8,3 м/сек

h/l=10/1000 м=0,01

k=0,002

N -?

Решение

Обозначим: F_n – сила тяги паровоза; s – путь, пройденный поездом

Разложим вес поезда Р на составляющие F и Р (рис. 3.10)

Мощность

где ν – скорость движения поезда.

Сила тяги

Из рисунка видно, что

или

Где h – высота наклонной плоскости; l – длина наклонной плоскости.

Вследствие малости угла наклона можно записать

Тогда уравнение (2) примет вид

Это выражение для F_т подставим в уравнение (1):

Рис 3.10

Пример 11. Брусок скользит с наклонной плоскости длиной 40 см и высотой 7 см и далее по горизонтальной плоскости на расстоянии 142 см, после чего останавливается. Поверхность везде однородна. Определить коэффициент трения.

Дано:

L=42 см=0,42 м

Н=7 см=0,07 м

S=142 см=1,42 м

К -?

Решение

Разложим вес бруска на две составляющие F и Р(рис. 3.11)

Запас потенциальной энергии Бруска, находящегося на высоте h

Полностью затрачивается на работу против сил трения При движении бруска вдоль. Наклонной плоскости и по горизонтальному участку

Из рисунка видно, что

Тогда

откуда

Пользуясь рисунком, найдем, что

Тогда

Рис 3.11

Пример 12 Камень весом 2 кг, падающий с высоты 5 м, вдавливается в мягкий грунт на 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

Дано:

m=2 кг

Р=2 кГ=2*9,8 н

h=5 м

h₁=5 см=0,05 м

F_ср -?

Решение

Вся энергия камня затрачена на работу по преодолению сопротивлению грунта:

Но

тогда

Рис 3.11

откуда

Пример 13 Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/сек, попадает в вагон с песком 10 т и застревает в нем.

Какую скорость получит вагон, если:1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении. Противоположном движению снаряда?

Дано:

Р₁=980 н

v₁=500 м/сек

Р₂=10Т=9,8*10⁴ н

1) v₂=0

2) v₂=36 км/ч=10 м/сек

3) v₂=-36 км/ч=-10 км/сек

v -?

Решение

По закону сохранения количества движения для неупругого удара

где m₁ – масса снаряда; v₁ – скорость снаряда; m₂ – масса вагона; v₂ – скорость вагона;v – скорость вагона и попавшего в него снаряда.

Из уравнения (1)

Рассмотрим частные случаи:

1. при v₂ = 0

2. При v₂ = 10 м/сек

3. При v₂ = -10 м/сек

Пример 14. Человек, находящийся в вагонетке, толкает другую вагонетку. Обе вагонетки приходят в движение и через некоторое время останавливаются вследствие трения. Определить отношение путей, пройденных вагонетками до остановки, если вес первой вагонетки вместе с человеком в 3 раза больше веса второй вагонетки.

Дано:

Р₁=3Р₂

S₁/S₂ -?

Решение

Обозначим

m₁–масса первой вагонетки и чел.

M₂ – масса второй вагонетки

V₁ – скорость 1 вагонетки сразу после толчка

V₂ – скорость 2 вагонетки сразу после толчка
s₁ – путь, пройденный 1 вагонеткой

S₂ – путь, пройденный 2 вагонеткой.

Дата добавления: 2015-10-24