Идеальные законы реологии

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающие напряжения с деформацией. Им соответсвуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, вязкость, пластичность).

Идеально упругое тело Гука представляют в виде спиральной пружины (рис. 4).

Рис. 3. Модель идеально упругого тела Гука

В соответствии с законом Гука деформация в упругом теле пропорциональна напряжению сдвига:

(15)

где P – напряжение сдвига; γ- деформация; E – модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга является характеристикой материала (его структуры), количественно отражающий его упругие свойства (жесткость).

После снятия нагрузки идеально упругое тело Гука мгновенно возвращается в первоначальное состояние. Деформации в упругих телах происходят со скоростью, равной скорости распространения звука в них.

Идеально вязкое тело Ньютона изображают в виде поршня, помещенного в цилиндре с жидкостью (рис.5).

Согласно закону Ньютона напряжение сдвига пропорционально скорости деформации:

(16)

где η – вязкость жидкости; dγ/dτ – скорость деформации.

Рис. 4. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона

Реологические свойства идеальных жидкостей однозначно характеризуются вязкостью. Величина, обратная вязкости, называется текучестью и характеризует подвижность жидкости.

Величина деформации жидкости зависит от времени действия напряжения τ:

(17)

т.е. деформация при постоянном напряжении пропорциональна времени действия этого напряжения. Идеальные жидкости способны течь (деформироваться) под действием самых малых внешних нагрузок до тех пор, пока они действуют.

Идеально пластическое тело Сен-Венана – Кулона изображают как находящееся на плоскости твердое тело (рис. 6), при движении которого трение постоянно и не зависит от нормальной силы.

В основе этой модели лежит закон внешнего (сухого) трения, в соответствии с которым деформация отсутствует, если напряжение сдвига меньше некоторой величины P_T, называемой пределом текучести, т.е. при P < P_T γ = 0.

Рис. 6. Модель идеально пластического тела Сен-Венана - Кулона

Если напряжение достигнет предела текучести, то деформация идеально пластического тела не имеет предела и течение происходит с любой скоростью, т.е. при P = P_T γ > 0. Из этой зависимости следует, что к элементу сухого трения (идеально пластическому телу) не может быть приложено напряжение, превышающее предел текучести. Величина P_T отражает предел прочности структуры тела. Структура идеально пластического тела при P = P_T разрушается, после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует.

Сравнение идеальных реологических моделей показывает, что энергия, затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке, а при деформации вязкого и пластического тел энергия превращается в теплоту. В соответствии с эти тело Гука принадлежит к консервативным системам, а два других – к диссипативным.

Дата добавления: 2015-09-02