Задача 25

Вариант 3

1. Нефтяная компания ²РТ² для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замерзания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определённые химикаты. В каждом бензобаке объёмом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки Х, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют ²РТ² две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.

Продукт	Химические добавки, мг/л
Х	У	Z
А В

Стоимость продукта А - 1,50 у.е. за 1., а продукта В - 3,00 у.е. за 1 л.

Найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.

Вариант 4*(4**)

1. Один из заводов лёгкой промышленности производит порошок для изготовления солодовых напитков трёх видов. Один из них продаётся в качестве напитка здоровья, поскольку имеет низкое содержание сахара, другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки, наконец, третий является стандартным товаром. В приведённой ниже таблице для каждого напитка указаны основные ингредиенты, их стоимость и размер недельного запаса, а также оценки максимального спроса на соответствующие товары за неделю.

	Расход ингредиентов на 1 кг продукта, кг	Оценка максимального спроса за неделю, кг	Цена продажи 1 кг напитка, у.е.
Сахар	Солодовый экстракт	Сухие сливки
Стандартный напиток Напиток здоровья Напиток для больных Стоимость 1 кг ингредиентов, у.е. Размер недельного запаса ингредиентов, кг	0,30 0,15 0,15   0,20	0,30 0,25 0,30	0,35 0,55 0,25		1,00 1,20 1,50

Запас витаминных добавок неограничен. Издержки производства остальных переменных имеют следующие значения: 0,1 у.е. за 1 кг стандартного напитка, 0,09 у.е. за 1 кг напитка здоровья и 0,12 у.е. за 1 кг напитка для больных.

Требуется определить оптимальный недельный ассортиментный набор выпуска порошков, максимизирующий доход завода.

Последние исследования потребительского рынка показали, что напиток здоровья приобретает всё большую популярность. Новое значение максимального спроса составило 2500 кг в неделю. Каково воздействие этого процесса на оптимальный ассортиментный набор?

Администрация компании обдумывает решение о покупке некоторого дополнительного количества солодового экстракта. Однако компания будет иметь дело с новым поставщиком и покупать сырьё по 0,8 у.е. за 1 кг. Позволит ли такая мера увеличить еженедельный доход? Если это так, то каково максимальное количество сырья, которое следует купить у нового поставщика?

Вариант 6

1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимыми для производства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление 1 ед. товара каждого вида, прибыль, получаемая предприятием при реализации 1 ед. данного товара, а также запасы ресурсов указаны в таблице.

Виды ресурсов	Затраты ресурса на 1 ед. товара	Объем ресурсов
А1	А2	А3	А4
Сырье (кг) Рабочая сила (чел-ч) Оборудование (станко-ч)
Прибыль от реализации 1 ед. товара

Определить выпуск товаров, максимизирующий прибыль, если дополнительно заданы производственные издержки на выпуск 1 ед. каждого товара: 6, 9, 12 и 3 дол. и суммарные производственные издержки не должны превышать 96 дол.

1. Построить математическую модель задачи.

Вариант 9

Фирма, специализирующаяся на производстве замороженных пищевых полуфабрикатов, выпускает три различных продукта: картофельные дольки, картофельные кубики и картофельные хлопья. Фирма может закупить картофель у трех различных поставщиков: В₁, В₂ и В₃. При этом объемы продуктов, которые можно получить из 1т картофеля поставщиков В_1, В₂, В₃, различны. А именно, из 1 т картофеля поставщика В₁ можно изготовить 0,2 т картофельных долек; 0,2 т картофельных кубиков и 0,3 т картофельных хлопьев. Из 1т картофеля поставщика В₂ можно изготовить 0,3 т картофельных долек; 0,1 т картофельных кубиков и 0,4 т картофельных хлопьев. Из 1 т картофеля поставщика В₃ можно изготовить 0,2 т картофельных долек; 0,4 т картофельных кубиков и 0,1 т картофельных хлопьев. Прибыль фирмы при покупке 1 т картофеля у поставщика В₁ составляет 5 ед., у поставщика В₂ – 6 ед. и у поставщика В₃ – 5 ед. Фирма может реализовать не более 1,8 т картофельных долек; 1,2 т картофельных кубиков и 2,4 т картофельных хлопьев.

Составить план закупки картофеля у трех поставщиков, при котором прибыль фирмы была бы максимальной. Какие продукты при таком плане будут реализованы в максимальных объемах?

Вариант 10 (10*)

Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов B_i, i=1,2,3, может производить продукцию четырех видов A_j, j=1,…,4. В таблице указаны затраты ресурсов B_i на изготовление 1 т продукции A_j, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции A_j.

Вид сырья	Вид продукции	Объем ресурсов, т
A1	A2	A3	A4
B1
B2
B3
Прибыль, руб.

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, при условиях:

а) продукции A₂ необходимо выпустить не менее 8 т, продукции A₄ – не более 5 т, а продукции A₁ и A₃ – в отношении 2:1;

б) производственные издержки на 1 т продукции A_j, j=1,…,4, составляют соответственно 3, 9, 12 и 6 руб., а суммарные издержки не должны превышать 96 руб.

Вариант 11

Китайская компания с ограниченной ответственностью по производству гусеничных механизмов выпускает четыре сходных друг с другом товаров – A₁,…, A₄. В нижеследующей таблице представлены расходы ресурсов, необходимых для выпуска единицы каждого товара, а также недельные запасы каждого ресурса и цены продажи единицы каждого продукта.

Ресурсы	Расход ресурсов на изготовление 1 изделия Aj	Запасы ресурсов
A1	A2	A3	A4
Сырье, кг
Сборка, ч
Упаковка, ч
Цена продажи, ф. ст.	59,5		34,5

Известны также издержки, связанные с использованием каждого вида ресурсов: сырье – 2,5 ф. ст. за 1 кг;

сборка – 3,0 ф. ст. за 1 ч;упаковка – 8 ф. ст. за 1 ч.

Составить план выпуска изделий A_j, обеспечивающий максимальную прибыль произведенной продукции.

Вариант 12

Объединение «Комфорт» производит холодильники, газовые плиты, морозильные шкафы и электропечи по цене 9, 6, 4 и 7 тыс. руб. соответственно. Известно, что сырье для производства товаров поставляется в любом количестве, а единственным ограничивающим фактором в текущем месяце является величина трудовых ресурсов. При производстве используются три вида операций: I, II и III. Требуется составить план производства на данный месяц с тем, чтобы максимизировать стоимость выпущенной продукции. Известно, что для производства холодильника требуется 1 чел.-ч. на операцию I и 4 чел.-ч. на операцию III; для газовой плиты 1 чел.-ч. на II и 2 чел.-ч. на III операции; для морозильной камеры 2 чел.-ч. на I и 3 чел.-ч. на II операции; для электропечи 1,2 и 4 чел.-ч. соответственно. Максимально возможный объем работ составляет 180 чел.-ч. на первую, 210 чел.-ч. на вторую и 800 чел.-ч. на третью операции.

Вариант 13

Фирма производит на фабрике четыре сорта изделий. Производство лимитируется временем использования станков и количеством комплектующих изделий. Известно также, что суммарное время использования станков 90 ч в день, а комплектующих изделий может быть поставлено не более 80 в день.

Производственная характеристика	Изделие
A1	A2	A3	A4
Время использования станка (ч)
Количество комплектующих изделий
Доход от продажи (долл.)

Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Ответить на вопрос: стоит ли фирме увеличивать время работы станков до 100 часов в день, арендуя оборудование за дополнительную плату 40 долл. в день? Как изменится оптимальный план, если доход от продажи изделия A₃ возрастет до 140 долл.?

Вариант 14

Для откорма животных употребляют два вида кормов; стоимость 1 кг корма I вида – 5 ден. ед., а корма II вида – 2 ден. ед. В каждом килограмме корма I вида содержится 5 ед. питательного вещества А, 2,5 ед. питательного вещества Б и 1 ед. питательного вещества В, а в каждом килограмме корма II вида соответственно 3, 3 и 1,3 ед. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 ед., типа Б – не менее 150 ед. и типа В – не менее 80 ед.?

Вариант 15

Компания производит окна трех типов А, Б и С. Объем работы, необходимый для изготовления окна каждого типа, приводится в таблице:

Операция	Объем работы (чел.-ч)
А	Б	С
Изготовление частей
Сборка
Установка

Объем работ ограничен и составляет в неделю 360 чел.-ч на изготовление частей окон, 240 чел.-ч на сборку и 180 чел.-ч на установку. Рынок сбыта и возможности хранения ограничивают производство 170 окнами в неделю. Прибыль от продажи окон составляет соответственно 15, 22 и 19 долл. Определите оптимальный план производства. Ответьте на вопрос: как изменится оптимальный план, если в интересах ценного клиента нужно увеличить выпуск окон типа С по крайней мере до 30 штук в неделю?

Вариант 17*

Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 ф. ст., находящимися на счёте банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре типа инвестиций, а именно:

тип 1: государственные ценные бумаги;

тип 2: ценные бумаги корпораций:

тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания;

тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы.

Размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12 % для 1, 2, 3 и 4 типов соответственно Денежные средства, не инвестированные по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счёте и приносят 4 % годовых.

Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50000 ф. ст. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000 ф. ст. Кроме того он считает, что по крайней мере половину всей суммы денежных средств, инвестированных с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует помесить не более одной четверти общей суммы инвестиций.

Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений. Требуется определить оптимальный план инвестиций, сумму денежных средств, оставленных на банковском счёте и ежегодный доход от реализации данного плана, выраженный в процентах.

Вариант 18

Компания «Bermuda Paint» – частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Лак	Цена продажи 1 галлона, ф. ст.	Издержки производства 1 галлона, ф. ст.
Матовый	13,0	9,0
Полировочный	16,0	10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволят получать максимальный общий доход.

Вариант 19

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, себестоимость, оптовая цена и трудоемкость единицы продукции, а также плановый (месячный) ассортимент приведены в таблице

Показатели	Трельяжи	Трюмо	Тумбочки
Древесностружечной плиты (м^3) Еловых досок (м^3) Березовых досок (м^3) Трудоемкость (чел.-ч.) Себестоимость (долл.) Оптовая цена (долл.) Плановый ассортимент (штук)	0,032 0,02 0,005 10,2	0,031 0,02 0,005 7,5	0,038 0,008 0,006 5,8

Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м³ соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов. Требуется максимизировать прибыль, исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или всем) показателям.

Вариант 20

Акционерное общество «Лес» имеет в своем распоряжении лесопильный завод, производящий пиломатериалы, и фабрику, изготовляющую фанеру. При этом, чтобы лесопильный завод мог получить комплект пиломатериалов общего объема 2,5 м³, ему необходимо израсходовать 3,5 м³ еловых и 7,5 м³ пихтовых лесоматериалов. Для изготовления же 100 м² фанеры фабрике требуется 5 м³ еловых и 10 м³ пихтовых лесоматериалов. Акционерное общество «Лес» располагает 110 м³ еловых и 250 м³ пихтовых лесоматериалов; кроме того, оно может реализовать на рынке по крайней мере 10 комплектов пиломатериалов и 1500 м² фанеры, имея с каждых 1 м³ пиломатериалов и 100 м² фанеры доход, равный соответственно 20 и 60 долларам. Каким образом акционерное общество «Лес» должно распределить имеющиеся ресурсы между лесопильным заводом и фабрикой, чтобы в дальнейшем достичь максимального дохода с продажи выпущенной ими продукции? Выделите наиболее ценный ресурс и определите, на сколько возрастет прибыль, если увеличить запасы этого ресурса на 1 м³.

Вариант 21*

13. Фабрика выпускает три основных типа румян: жидкие, перламутровые и матовые с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было получено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л. товара приведены в таблице (в д. ед.).

	Румяна
жидкие	перламутровые	матовые
Цена продажи на 100 л. Издержки производства на 100 л.: Стоимость сырья Стоимость трудозатрат Стоимость приготовления смеси Другие издержки	120 11 30 32 12	126 25 36 20 15	110 20 24 36 10

Стоимость 1 чел-ч составляет 3 д. ед., а стоимость 1 ч. приготовления смеси – 4 д. ед. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равен 5900 ч. в неделю.

В соответствии с контрактным соглашением компания должна производить 25000 л. матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л. в неделю, а на перламутровые румяна – 29000 л. в неделю.

Требуется определить объёмы производства жидких и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.

Задача 2.

Вариант 23

При производстве четырех видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км кабеля каждого вида, а также общее количество рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице:

Технологическая операция	Нормы затрат времени (час) на обработку кабеля вида	Общее количество рабочего времени (час)
А	Б	В	Г
Волочение	1,2		1,6	2,4
Наложение изоляций		0,4	0,8	0,8
Скручиваение элементов в кабель	6,4	5,6
Освинцовывание		-	1,8	2,4
Испытание и контроль		1,5	0,8
Прибыль от реализации 1 км кабеля	1,2	0,8		1,2

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.

Задача 24

Фирма, специализирующаяся на производстве пищевых полуфабрикатов, выпускает три различных продукта: I - картофельные дольки, II – картофельные кубики, III – картофельные хлопья. Фирма может закупать картофель у двух различных поставщиков – A и B. При этом объемы продуктов I, II, III, которые можно получить из одной тонны картофеля поставщика A отличаются от объемов продуктов I, II, III, которые можно получить из одной тонны картофеля поставщика B. А именно: из 1 т картофеля поставщика A можно изготовить 0,2 т продукта I, 0,2 т продукта II и 0,3 т продукта III; остальные 0,3 т составляют отходы. Из 1 т картофеля поставщика B можно изготовить 0,3 т продукта I, 0,1 т продукта II и 0,3 т продукта III.

Прибыль фирмы при покупке картофеля у поставщика A составляет 0,5 долл./ кг, а при покупке картофеля у поставщика B – 0,6 долл./кг. Фирма может реализовать не более 1,8 т продукта I, 1,2 т продукта II и 2,4 т продукта III. Составить план закупки картофеля у обоих поставщиков, при котором прибыль фирмы была бы максимальной.

Задача 25

Изделия 4-х типов проходят последовательную обработку на 2-х станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Станок	Время обработки одного изделия (час)
тип 1	тип 2	тип 3	тип 4

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пpопоpциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа сос­тавляет 10 долларов для станка 1 и 15 долларов для станка 2. Допустимое время использование станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-ча­сов для станка 1 и 380 - машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны соответственно 65, 75, 60 и 62 дол­лаpов соответственно.

Дата добавления: 2015-09-02