Потеря устойчивости в малом и большом

Потеря устойчивости системы в малом - потеря устойчивости системы, наступающая при сколь угодно малом ее отклонении от исходного состояния.

Потеря устойчивости системы в большом - потеря устойчивости системы, наступающая лишь при конечном отклонении ее от исходного состояния.

Деформированное состояние будет устойчивым, если при малых возмущениях система незначительно отклоняется от заданного состояния она возвращается в исходное положение при устранении возмущений. В зависимости от особенностей поведения системы при потере устойчивости упругих систем различают:

1) Потерю устойчивости упругих систем «в малом» при консервативных внешних силах («Эйлерова потеря устойчивости упругих систем»), для которой характерны: раздвоение (бифуркация) форм равновесия, т. е. возможность возникновения в критич. состоянии новой (качественно отличной от первоначальной) формы равновесия; наличие бесконечно большого числа критич. состояний и критич. нагрузок (спектра критических нагрузок), обусловливающее при высоких значениях нагрузок существование разветвленной системы возможных состояний равновесия упругой системы; переход после первого критич. состояния первоначальной формы равновесия (до этого единственной и устойчивой) в категорию неустойчивых форм.

2) Потерю У. «в большом», при которой для перехода к неустойчивому состоянию требуется возмущение, хотя и конечное, но достаточно малое, причем критич. (единственная) нагрузка является максим, возможной нагрузкой, воспринимаемой сооружением.

Энергетический метод использует для определения критич. силы известный аналитич. критерий безразличного равновесия. Точное определение критич. силы энергетич. методом является задачей вариац. исчисления. На практике обычно применяются приближенные решения (напр., приближенный метод Ритца — Тимошенко).

При исследовании устойчивости упругих систем «в большом» необходимо рассмотрение нелинейных ур-ний теории упругости. Эффективным является применение электронных вычислительных машин для решения задач, связанных с исследованием У. систем, причем особое значение приобретают методы, основанные на широком использовании теории матриц.

Дата добавления: 2015-09-02