Читайте также:
|
Поиск точки минимума методами исключения отрезков основан на сравнении значений функций в двух точках. При таком сравнении разности значений f(x) в этих точках не учитывается, важны только знаки.
Учесть информацию, содержащуюся в относительных изменениях значений f(x) в пробных точках, позволяют методам методы полиномиальной аппроксимации, основная идея которых состоит в том что для функции f(x) строится аппроксимирующий многочлен и его точка минимума содержит приближением к x. Для эффективного использования этих методов на функцию f(x), кроме унимодальности, налагаются дополнительные требования достаточной гладкости.
Обоснованием указанных методов является известная из математического анализа теорема Вейерштрасса об аппроксимации, согласно которой непрерывную на отрезке функцию можно с любой точностью приблизить на некотором отрезке некоторым полином.
Для повышения точности аппроксимации можно, во-первых, увеличить порядок полинома, во-вторых, уменьшить длину отрезка аппроксимации. Первый путь приводит к быстрому усложнению вычислительных процедур, по этому на практике используются аппроксимирующие полиномы не выше первого порядка. В то же время уменьшение отрезка, содержащую точку минимума унимодальной функции не предстовляет собой труда.
В простейшем методе полиномиальной аппроксимации- методе парабол используется полиномы второго порядка. На каждой итерации этого метода строится квадратный многочлен, график которого проходит через три выбранные точки графика функции f(x) рис(2,8)
Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Методы минимизации 8 | | | Описание метода парабол |