Примечание I

Чистая математика, и в особенности чистая геометрия, может иметь объективную реальность только при том условии, что она направлена единственно на предметы чувств, а о них имеется твердо установленное Основоположение, гласящее, что наше чувственное Представление никоим образом не есть представление о вещах самих по себе, а есть представление только о том способе, каким они нам являются. Отсюда следует не то, что положения геометрии суть определения одного лишь порождения нашей фантазии, которые нельзя было бы с достоверностью отнести к действительным предметам, а то, что эти положения необходимо Применимы к пространству и потому ко всему, что в нем может оказаться, так как пространство есть не что иное, как форма всех внешних явлений, в которой только и могут быть нам даны предметы чувств. Возможность внешних явлений основывается на чувственности, форму которой геометрия кладет себе в основу; таким Образом, эти явления могут содержать только то, что им предписывает геометрия. Совсем иначе было бы, если бы чувства должны были представлять предметы так, как они суть сами по себе. Действительно, тогда из представлений о пространстве, которые со всеми его свойствами геометр a priori кладет в основу, вовсе еще не следовало бы, будто все это, включая то, что отсюда выводится, именно таково в природе. Пространство геометра считали бы просто выдумкой и не приписывали бы ему никакой объективной значимости, потому чтo никак нельзя понять, почему вещи должны необходимо соответствовать тому образу, который мы себе составляем о них спонтанно и заранее. Но если этот образ или, вернее, это формальное созерцание есть неотъемлемое свойство нашей чувственности, посредством которой только и даются нам предметы, чувственность же эта представляет не вещи сами по себе, а только их явления,- то становится вполне понятным и вместе с тем неопровержимо доказанным, что все внешние предметы нашего чувственно воспринимаемого мира необходимо должны со всей точностью согласовываться с положениями геометрии, так как сама чувственность делает возможными эти предметы лишь как явления только посредством своей формы внешнего созерцания (пространства), которой занимается геометр. Всегда останется замечательным явлением в истории философии то, что было время, когда даже математики, бывшие вместе с тем философами, начали сомневаться если не в правильности своих геометрических положений - насколько они касаются только пространства,- то в объективной значимости самого этого понятия и всех его геометрических определений и в применении их к природе; они опасались, не состоит ли линия в природе из физических точек, а следовательно, не состоит ли истинное пространство в объекте из простых частей, хотя пространство, которое мыслит себе геометр, нисколько из этого не состоит. Они не признавали, что именно это пространство в мыслях делает возможным физическое пространство, т. е. протяжение самой материи; что пространство есть вовсе не свойство вещей самих по себе, а только форма нашей способности чувственного представления; что все предметы в пространстве суть лишь явления, т. е. не вещи сами по себе, а представления нашего чувственного созерцания; что поскольку пространство, как его мыслит себе геометр, есть как раз форма чувственного созерцания, которую мы a priori находим в себе и которая содержит основание для возможности всех внешних явлений (по их форме), то эти явления необходимо и со всей точностью должны согласовываться с положениями геометра, которые он выводит не из какого-нибудь выдуманного понятия, а из субъективной основы всех внешних явлений, а именно из самой чувственности. Только так, и никак иначе, может геометр быть гарантирован в отношении несомненной объективной реальности своих положений против придирок поверхностной метафизики, какой 6bi странной ни казалась этой метафизике реальность таких положений, поскольку она не добирается до источников своих понятий.

Дата добавления: 2015-09-04