МОДЕЛИ СИНЕРГЕТИКИ, РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА, ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ КРИЗИСЫ
| В.А.Белавин, Е.Н.Князева, С.П.Курдюмов На рубеже третьего тысячелетия и в условиях возрастания общей неустойчивости мирового развития всех нас волнуют вопросы о том, куда течет история и чего можно ожидать, каковы исторические пути развития человечества и варианты будущего развития, каковы особенности и последствия демографических кризисов и происходящего ныне демографического взрыва, как избегать неблагоприятных, катастрофических ситуаций и каковы условия самоподдерживающего и оберегаемого развития человечества (sustainable development). Совокупность конструктивных следствий нелинейного анализа и синергетики могут служить в качестве некой методологии, адекватной для анализа современного посткапиталистического, или постиндустриального, общества. Синергетическая методология по своему содержанию близка к основным идеям постмодернизма, или постструктурализма. В последнем также развиваются нетрадиционные идеи о способах роста и развития, нелинейности феноменов культуры, роли децентрализации и хаоса, тонком проникновении пространственных и временных характеристик. В статье предпринимается попытка обсудить некоторые социальные и демографические приложения синергетической модели эволюции систем. Проблемы излагаются здесь в общеметодологическом, постановочном ключе. Формулируется серия вопросов, конструктивных для дальнейшего научного поиска, осуществляемого специалистами в области истории, демографии, экономики, социологии. Синергетическое расширение антропного принципа Синергетика перестраивает наше мировоззрение. Синергетика открывает необычные стороны мира: его нестабильность и режимы с обострением (режимы гиперболического роста, когда характерные величины многократно, вплоть до бесконечности возрастают за конечный промежуток времени), нелинейность и открытость (различные варианты будущего), возрастающую сложность формообразований и способов их объединения в эволюционирующие целостности (законы коэволюции). Узкий эволюционный коридор в сложное. Синергетика позволяет взглянуть на мир другими глазами. Вновь удивиться миру. Главное чудо - в том, что мир устроен так, что он допускает сложное. Известна формулировка антропного принципа, связанного с происхождением Вселенной. Сложность наблюдаемой Вселенной определяется очень узким диапазоном сечений первичных элементарных процессов и значениями фундаментальных констант. Если бы сечения элементарных процессов в эпоху Большого взрыва были бы, скажем, немного выше, то вся Вселенная "выгорела" бы за короткий промежуток времени. Антропный принцип оказывается принципом существования сложного в этом мире. Чтобы на макроуровне сегодня было возможно существование сложных систем, элементарные процессы на микроуровне изначально должны были протекать очень избирательно. На основе исследования математических моделей открытых нелинейных сред (систем) обнаружено явление инерции тепла и локализации процессов (например, горения) в виде нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением. Есть основания сформулировать гипотезу о распространении антропного принципа на условия проявления "сложности" в явлениях самоорганизации. Эта гипотеза состоит в том, что сложный спектр структур, отличающихся различными размерами и формами, существует лишь для узкого, уникального класса моделей со степенными нелинейными зависимостями. Удивительно, что все сложное построено в мире чрезвычайно избирательно, что эволюционный коридор в сложное очень узок. Эволюционное восхождение по лестнице всеусложняющихся форм и структур означает реализацию все более маловероятных событий. Итак, относительно простые математические модели содержат сложное, сложный спектр структур-аттракторов. Показано, что на выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться сложные спектры нестационарных структур, структур, развивающихся в режиме с обострением. Путь к сложному - это путь к средам с большими нелинейностями и новым свойствами, с более сложным спектром форм и структур. Это создает основания рассматривать мир как иерархию сред с разной нелинейностью. Свертывание сложного. Одна из основных и методологически конструктивных идей - это идея о свертывании сложного, радикальной редукции сложного к простому. Аттракторы эволюции сложных систем описываются намного проще, чем зигзагообразный и неоднозначный путь к ним. Как известно, поведение любой системы может быть представлено бесконечным рядом гармоник (мод) с временным коэффициентом перед каждой. Если в модели линейной системы различные гармоники (моды) независимы, то в модели нелинейной - устанавливается определенная связь между ними. Открытость системы приводит к тому, что в определенные гармоники поступает извне энергия, а нелинейность определяет характер ее распределения между гармониками. Диссипативные процессы, затухание действует по всему спектру гармоник. В силу нелинейности диссипацией "выедаются", уничтожаются те гармоники, которые недостаточно поддерживаются энергетически. В результате остается конечное и небольшое количество гармоник, а стало быть, и небольшое число уравнений, описывающих асимптотическое поведение бесконечно сложной открытой нелинейной системы. Этот вывод можно сформулировать в общем виде. Неправомерно при поиске структур-аттракторов чрезмерно усложнять модели, вводить большое число параметров эволюции. Синергетика позволяет снять некие психологические барьеры, страх перед сложными системами. Сверхсложная, бесконечномерная, хаотизированная на уровне элементов среда (система) может описываться, как и всякая открытая нелинейная среда (система), небольшим числом фундаментальных идей и образов, а затем, возможно, и математических уравнений, определяющих общие тенденции развертывания процессов в ней. Можно попытаться определить в том числе и параметры порядка мирового развития (законы роста населения мира). Структуры-аттракторы эволюции, ее направленности или цели относительно просты по сравнению со сложным (запутанным, хаотическим, неустоявшимся) ходом промежуточных процессов в среде. Асимптотика колоссально упрощается. На основании этого появляется возможность прогнозирования исходя: 1) "из целей" процессов (структур-аттракторов), 2) "от целого", исходя из общих тенденций развертывания процессов в целостных системах (средах), и тем самым 3) из идеала, желаемого человеком и согласованного с собственными тенденциями развития процессов в средах. Обоснование модели. Конкуренция двух факторов в нелинейной системе. Мы рассматириваем динамику эволюции сложных нелинейных систем (открытых нелинейных сред), учитывая при этом действие двух факторов. С одной стороны, это - фактор, создающий неоднородности в сплошной среде, аналог "работы нелинейных источников" самого различного рода. В самом общем смысле - это действие нелинейных обратных связей в сложной системе, фактор самовлияния, самовоздействия, самонарастания (или самоослабления) процессов в сложной системе (среде). Причем эти нелинейные положительные (или отрицательные) обратные связи (самовлияния) являются не энергетическими, а селективными и конфигурационными: лишь правильно топологически организованное, резонансное воздействие приводит к значительному усилению (или ослаблению) процессов в среде. Примеры самовоздействий такого рода могут быть самыми различными: цепные реакции в лазере, приводящие к сокращению полуширины спектральной линии; разрастание малых колебаний в радиотехнике; биологические катализаторы, позволяющие колоссально усиливать скорость процессов в живых организмах, приводить к зврывному нарастанию; быстрый рост в экономике типа "капитал на капитал", когда полученная прибыль идет не на потребление, а снова вкладывается в производство. С другой стороны, это - фактор, размывающий неоднородности в нелинейной системе (среде), аналог диссипации, диффузии самого разного рода. Это может быть "диффузия" (миграция) населения, диффузия (распространение) инфекционных болезней, диффузия (передача) знаний, научной и культурной информации, культурно-исторических традиций. Рассеивающий фактор означает влияние процессов, протекающих на микроуровне на эволюцию структур на макроуровне. Этот фактор, так сказать, многофункционален: он может выступать а) как сила, выводящая на структуру-аттрактор эволюции, б) как способ перехода между различными режимами эволюции, скажем, режимом быстрого роста и режимом ослабления интенсивности процессов, в) как фактор когерентности, установления связи между структурами, согласования структур, развивающихся в разном темпе, в единое целое (целостную эволюционирующую структуру). Конкуренция между этими двумя факторами - действием нелинейных обратных связей и диссипативными, рассеивающими процессами - приводит к различным режимам развития процессов в нелинейных системах (средах). Может устанавливаться LS-режим с обострением, режим локализации и роста интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума (если фактор нелинейного самовлияния сльнее аналога диссипации), или HS-режим снижения интенсивности процессов, расплывания структур и "растекания от центра" (если аналог диссипации сильнее фактора самовлияния). Наличие двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем может быть интерпретировано как возможность существования сложных эволюционирующих структур в двух формах - в форме локализованных процессов, "частиц" (LS-режим) и в форме "волн охлаждения", расплывания процессов по старым следам (HS-режим). Парадоксально, что можно строго математически показать, что линеаризация таких моделей приводит к исчезновению "мира частиц", т.е. к исчезновению второй формы существования сложных структур. То есть линеаризация как бы "вырезает" вторую половину мира. Как будет показано ниже, сложный спектр структур-аттракторов может существовать лишь при определенном сочетании, тонком гармоничном равновесии действия этих факторов в нелинейной системе (среде). |
Задача реконструирования аттрактора. Исследование хаотических режимов процессов, протекающих в открытых нелинейных средах, включает в себя ряд интересных постановок проблем. Существуют методы, позволяющие восстановить размерность аттрактора и его общий вид по экспериментальным данным.
Задача восстановления спектра структур-аттракторов чрезвычайно сложна и пока не решена, но можно проводить поиск одного аттрактора, анализируя последовательность измерений некоторой величины. Эта задача называется задачей реконструкции аттрактора. Оказывается, «чтобы исследовать количество параметров порядка у сложной многомерной системы, требуется измерять одну из ее характеристик в дискретные моменты времени». Поиск числа и характера параметров порядка сложной системы, которые определяют поведение всех остальных степеней ее свободы, является одним из способов упрощения этой системы, описания сложного достаточно простым и доступным образом.
Метод ПАР (приближенных автомодельных решений). Установлено, что асимптотики эволюционных процессов в определенных классах открытых нелинейных сред, т.е. структуры-аттракторы, описываются инвариантно-групповыми решениями.
Поскольку в инвариантах пространство и время не свободны, а определенным образом связаны друг с другом, постольку мы переходим к пространственно-временному описанию процессов, протекающих в сложных системах. На асимптотических стадиях рост величин по времени (рост населения,капитала, знаний, научной информации) тесно увязана с пространственным распределением этих процессов (с урбанизацией, распределением капитала, центрами криссталлизации знания).
Мы считаем, что математическая модель сложных систем должна обладать сложным спектром аттракторов, т.е. структур, которые возникают на развитых, автомодельных (т.е. самоподобных, сохраняющих при эволюции свою форму) стадиях процессов. Основная проблема заключается в том, чтобы найти тип уравнений, которые допускают сложный спектр аттракторов. Иначе говоря, какие типы нелинейности делают возможным существование сложного спектра аттракторов? Как уже отмечалось, это — уравнения со степенными нелинейными зависимостями.
Это утверждение удается проверить на достаточно широких классах зависимости коэффициента теплопроводности от температуры k(T) и источника от температуры Q(T). В работах В.А.Галактионова и А.А.Самарского показано, что если сами уравнения со сложной зависимостью коэффициентов от температуры не допускают инвариантно-групповых решений, на развитых стадиях (при времени, стремящемся к времени обострения) уравнения вырождаются в такие, которые допускают инвариантно-групповые решения. (Три типа вырожденных уравнений, описывающих асимптотическую стадию — это экспоненциальные, степенные и уравнения класса Гамильтона-Якоби). Если речь идет об асимптотическом описании, об описании развитых автомодельных стадий процессов, то с некоторого класса уравнений решения сходятся к инвариантно-групповым решениям и среди них лишь степенные автомодельные решения допускают сложный спектр собственных функций (структур-аттракторов).
Новый тип странных аттракторов. Режимы с обострением имеют такую особенность, что ход процессов в них имеет две существенно отличающиеся друг от друга стадии: длительную метастабильную стадию, когда все характеристики процессов растут чрезвычайно медленно и незначительно, и стадию асимптотической неустойчивости вблизи момента обострения, когда возникает угроза стохастического, вероятностного, «радиоактивного» распада сложной структуры. Вблизи момента обострения сколь угодно малые флуктуации способны рассогласовать темп развития внутри различных подструктур сложной структуры, в результате чего сложная структура подвергается реальной угрозе распада. Открытие асимптотической неустойчивости сложных структур может быть интерпретировано как существование особого типа странных аттракторов.
Существуют определенные классы неустойчивых систем или стадии развития процессов, проявляющие неустойчивость. Неустойчивыми системами, т.е. такими, для которых существуют принципиальные границы предсказания и контроля, можно считать системы со странными аттракторами. И.Пригожин называет неустойчивостью состояния системы вблизи точки бифуркации, когда система совершает выбор дальнейшего пути развития. Мы же говорим о неустойчивости иного рода. О неустойчивости как определенной стадии режимов сверхбыстрого нарастания, развития процессов с нелинейной положительной обратной связью. Неустойчивость — это вероятностный распад сложноорганизованных структур вблизи момента обострения.
Спектр структур-аттракторов существует вблизи S-режима. В результате исследования фундаментальных математических свойств нелинейных моделей установлено существование двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем — LS-режима локализации и возрастания интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума и HS-режима «расплывания структур» и «охлаждения».
Существование сложного спектра структур-аттракторов обнаружено в LS -режиме с обострением. Сама структура понимается здесь как процесс, локализованный на среде, способный как-то развиваться и перестраиваться. Нелинейная открытая среда является носителем различных форм локализации (структур-аттракторов). Показано также, что при достаточно больших нелинейностях в объемных источниках по сравнению с нелинейными показателями в размазывающих, диссипативных процессах, в LS-режиме исчезает сложный спектр структур. Это означает, что показатель нелинейности источника b должен не сильно отличаться от показателя нелинейности в диффузии s. Спектр структур-аттракторов существует лишь в LS-режиме (с сокращающейся областью локализации), несильно отличающемся от S-режима, развивающемся на фундаментальной длине (имеющем фиксированную область локализации).
Кроме HS-режима «охлаждения» существует HS-режим с обострением, с возрастанием интенсивности процессов и распространением этих процессов в пространстве.
Группа наших болгарских коллег, в которую входят С.Н.Димова, М.С.Касчиев, М.Г.Колева и Д.П.Василева, недавно получила важный научный результат. В этой модели при приближении HS-режима с обострением к S-режиму открыта возможность существования волн со сложной структурой организации, которые также являются структурами-аттракторами, описываемыми инвариантно-групповыми решениями. Полуширина этих структур-волн растет со временем. Раньше предполагалось, что сложный мир структур соответствует лишь LS-режиму с сокращающейся полушириной при преобладающей роли действия нелинейных источников по сравнению с диффузионными процессами. А в упомянутой выше работе С.Н.Димовой с коллегами открыт еще сложный мир солитонных структур-волн, сохраняющих свою форму при растущей полуширине.
Итак, установлено, что существование спектра структур-аттракторов сложных систем (сред) предполагает выполнение двух условий: во-первых, развитие процессов в режимах с обострением (локализация возможна лишь в сверхбыстрых процессах); во-вторых, специальный вид согласований показателя нелинейности источника и показателя нелинейности в коэффициенте теплопроводности, т.е. требуется развитие процессов вблизи S-режима (LS ® S HS).
Число возможных структур-аттракторов определяется простой формулой:
N @ b — s / (b — s — 1), где b — показатель нелинейности источника, а s — показатель нелинейности в диффузии. При b не сильно отличающемся от s + 1, b > s + 1 (LS ® S), или b < s + 1 (HS ® S) может существовать как угодно сложный спектр структур-аттракторов, например, с числом типов структур до 1013.
Суммируем сказанное в этом разделе. Физически и математически показано, что только специфический класс нелинейных степенных зависимостей (определенный класс моделей) допускает существование сложного спектра структур-аттракторов. И потому именно эта модель может быть использована для моделирования процессов в сложных системах, а именно для определения:
К обсуждению этих важных и парадоксальных следствий антропного принципа мы сейчас и переходим. Отметим, что гипотеза об общности ограниченного класса математических моделей, лежащих в основе сложных структур мира, обосновывает саму возможность познания мира сложными структурами. Понимание антропного принципа и лежащих в его основе поисков общего корня организации мира продвигает нас к разгадке чуда познаваемости мира.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| МИГРАЦИЯ КАК ФАКТОР СТАБИЛИЗАЦИИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В РОССИИ | | | Гиперболический характер роста населения Земли |