Читайте также:
|
|
Произведением матрицы размеров
на матрицу
размеров
называется матрица
размеров
, элементы которой вычисляются по формуле
![]() | (14.5) |
где ,
.
Во-первых, в этом определении нужно обратить внимание на то, что важен порядок сомножителей, нужно знать, какой сомножитель первый, а какой -- второй.
Во-вторых, нужно отметить, что произведение определено только в том случае, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Если это условие не выполняется, то произведение не определено.
В-третьих, размеры результата умножения определяются следующим образом: число строк результата равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов результата равно числу столбцов второго сомножителя.
Правило вычисления элементов произведения можно сформулировать следующим образом.
Для того, чтобы вычислить элемент произведения, стоящий в -ой строке и
-ом столбце, нужно взять
-ую строку первого сомножителя и
-ый столбец второго сомножителя, попарно перемножить их элементы, стоящие на одинаковых местах, и результаты сложить. (Точно так же мы поступаем, когда находим скалярное произведение двух векторов по их координатам, см. формулу (14.2).)
Пример Даны матрицы ,
. Найдите произведения
и
.
Решение. Рассмотрим произведение . Число столбцов в первом сомножителе
равно 3, число строк во втором сомножителе
тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица ,
, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 2. Итак, матрица
имеет размеры
.
Находим элемент . В его вычислении участвует первая строка
первого сомножителя
и первый столбец
второго сомножителя
:
Находим элемент . В его вычислении участвует первая строка
первого сомножителя
и второй столбец
второго сомножителя
:
Все элементы первой строки матрицы вычислены. Находим элемент
. В его вычислении участвует вторая строка
первого сомножителя
и первый столбец
второго сомножителя
:
Находим элемент . В его вычислении участвует вторая строка
первого сомножителя
и второй столбец
второго сомножителя
:
Вычислены все элементы второй строки матрицы . Аналогично находим элементы третьей строки:
Итак, .
Рассмотрим произведение . Число столбцов в первом сомножителе
равно 2, число строк во втором сомножителе
равно 3. Числа не совпали, следовательно, произведение не определено.
Ответ: , произведение
не определено.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.
— транспонированная матрица алгебраических дополнений;
Полученная матрица A −1 и будет обратной. Сложность алгоритма зависит от сложности алгоритма расчета определителя Odet и равна O(n²)·Odet.
Иначе говоря, обратная матрица равна единице, делённой на определитель исходной матрицы и умноженной на транспонированную матрицу алгебраических дополнений элементов исходной матрицы.
Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы
заменой строк на столбцы.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Стимульный материал к методике Равена | | | Действия над матрицами |