Применение систем счисления в ЭВМ.

Как уже было сказано ранее, в ЭВМ получили применение только позиционные системы счисления и с основаниями кратными 2 (2-ая, 8-ая, 16-ая). Двоичная система используется для кодирования информации в ЭВМ. В качестве ее достоинств можно отметить следующие: 1) простота технической реализации, т.к. в этом случае требуется физический элемент, имеющий два устойчивых состояния; одно состояние будет кодировать 1, другое – 0; 2) простота двоичной арифметики. К недостаткам двоичной системы можно отнести следующие: 1) длинная запись чисел, т.к. чем меньше цифр используется в системе счисления, тем больше требуется разрядов для записи числа; например, известно, что один десятичный разряд в среднем соответствует log₂10»3,3 двоичным разрядам (проверить самостоятельно верность этого утверждения на примере 72₁₀=1001000₂), но, тем не менее, двоичная система является более экономичной по сравнению с десятичной; экономичностью системы называют количество чисел, которые можно записать в ней с помощью определенного количества знаков; например, чтобы в десятичной системе записать 1000 чисел (от 0 до 999), всего потребуется 30 знаков (используются 3 разряда по 10 цифр в каждом), а в двоичной системе с помощью 30 знаков можно записать 2¹⁵ чисел, т.е. 1000<2¹⁵ (убедиться самостоятельно в экономичности двоичной системы на примере конкретных чисел 2593₁₀=10100010001₂); 2) сложные правила перевода (2)®(10) и (10®(2).

Поэтому для кодирования информации в ЭВМ используется также двоично-десятичная система (обозначается как (2-10)), основание и база которой совпадают с двоичной системой, но правила перевода (2-10)®(10) и (10)®(2-10) более простые, чем для двоичной системы. Здесь используются те же правила, что и для переводов (2)®(16) и (16)®(2), только используется более короткая (усеченная) таблица тетрад (с 10-ми цифрами от 0 до 9). Например, цифре 0 соответствует тетрада 0000, а последней десятичной цифре 9 – 1001.

Решить примеры: 1) X_2-10=1000101000; (2-10)®(10). 2) X₁₀=63,25; (10)®(2-10).

Использование в ЭВМ 8-ой и 16-ой систем было обусловлено простотой правил перевода из этих систем в двоичную и обратно. 8-ая система на данный момент практически не используется, 16-ая иногда используется при профессиональном программировании на низкоуровневых языках ассемблерного типа.

Дата добавления: 2015-08-27