Примеры для самостоятельной работы.

Найти общее или частное решение (если даны начальные условия) решение дифференциального уравнения:

5.1. .

5.2. .

5.3. .

5.4. .

5.5. .

5.6.

5.7. , .

5.8. , .

5.9. ; ,

5.10. .

5.11. .

5.12. .

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

Ответы:

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5. (или ).

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

З а м е ч а н и е. Дифференциальные уравнения вида не содержащие в явном виде как независимой переменной x, так и искомой функции y, можно решать как ДУ вида (2), с его частными случаями, так и вида (3), но вид (3) проще.

Таблица 1.

Типология ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка

Характерные признаки	ДУ второго порядка, способ его решения
1. В левой части ДУ содержится только производная, в правой части – функция f(x).	-простейшее · интегрировать обе части ДУ, в результате получится ДУ ; · решить полученное ДУ 1-го порядка путем интегрирования, найти общее решение или общий интеграл.
2. ДУ не содержит в явном виде функцию y	· замена приводит к ДУ 1-го порядка; · решить полученное ДУ 1-го порядка, найти ; · обратная замена в найденное решение приводит к простейшему ДУ 1-го порядка; · решить полученное ДУ 1-го порядка, найти .
3. ДУ не содержит в явном виде x	. · замена приводит к ДУ 1-го порядка относительно p; · решить полученное ДУ 1-го порядка, найти общее решение или общий интеграл; · обратная замена в найденное решение приводит к ДУ 1-го порядка; · решить полученное ДУ, найти общее решение или общий интеграл.

Дата добавления: 2015-08-26