Поле магнитного диполя.

Для облегчения решения задач магниторазведки вводится понятие магнитного потенциала точечной магнитной массы

(2.4)

где - расстояние от центра магнитной массы до точки наблюдения.

В теории магнетизма пользуются понятием магнитного диполя, т.е. двух равных, близко расположенных магнитных масс противоположного знака (рис. 2.3). Потенциал диполя выражается формулой

где и - расстояния от центра магнитных масс до точки наблюдения.

Рис. 2.3. Магнитный диполь

Выразив с помощью теоремы косинусов и через , , и , можно записать

Разделив числитель и знаменатель на и используя формулу бинома Ньютона, получим

Поскольку , то всеми степенями выражения , большими единицы, можно пренебречь, и формула потенциала диполя упростится:

Или, заменив , получим окончательное выражение для потенциала диполя

Из выражения для потенциала диполя нетрудно получить составляющие поля и и полный () вектор напряженности. Заменив можно записать:

(2.5)

В частности, на протяжении оси диполя () на перпендикуляре к оси диполя, в его центре

Реальные магнитные тела можно рассматривать как совокупность элементарных магнитных диполей.

Интенсивность намагничения элементарного объема (), согласно определению, равна отношению магнитного момента () к его объему (). Поэтому выражение для потенциала магнитного диполя перепишется в следующем виде: где вектор направлен вдоль оси диполя.

Mагнитный потенциал любого тела можно представить в виде интеграла по объему этого тела от потенциалов элементарных диполей, из которых состоит данное тело:

(2.6)

где интегрирование ведут по всему объему тела ().

Эти уравнения лежат в основе всей теории магниторазведки. Аналитические выражения при решении уравнений (2.6) получаются лишь для тел простой геометрической формы и однородной (постоянной) намагниченности. Для тел более сложной формы, да еще при разной намагниченности, возможны численные решения с помощью ЭВМ. Рассмотрим решение прямых и обратных задач для некоторых простейших тел: вертикального бесконечного столба (стержня), шара, пласта и горизонтального цилиндра бесконечного простирания для случая их вертикальной намагниченности. Допущение вертикальной намагниченности не только упрощает решение задач, но и является вполне обоснованным, поскольку намагниченность горных пород при широте, большей 40 - 45 , близка к вертикальной. Кроме того, при расчетах можно считать, что , где - магнитная проницаемость воздуха.

Дата добавления: 2015-08-26