V. Неопределенный интеграл. 1. Вычислить интеграл.

1. Вычислить интеграл .

2. Вычислить интеграл .

3. Найти интегралы .

4. Вычислить интеграл .

5. Найти интеграл .

6. Вычислить интеграл

7. Вычислить интеграл .

8. Вычислить интеграл .

9. Вычислить интеграл .

10. Вычислить интеграл .

11.

12. Вычислить интеграл :

13. Вычислить интеграл :

14. Вычислить интеграл :

15. Вычислить интеграл :

16. Вычислить интеграл :

17. Вычислить интеграл :

18. Вычислить интеграл :

Экзаменационные вопросы

1. Числовая последовательность. Монотонная, ограниченная, сходящаяся. Бесконечно большая. Бесконечно малая.

2. Свойства сходящихся последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

3. Теорема Вейерштрасса о существовании предела.

4. Функция и методы ее задания. Классификация функций.

5. Односторонние пределы. Замечательные пределы.

6. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

7. Производная и дифференциал функции. Производная основных элементарных функции. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

8. Дифференцируемость функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной, обратной, неявной функции.

9. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

Исследование функции. Определение локальных и глобальных экстремумов функции. Необходимое и достаточное условия существования локальных экстремумов.

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба и асимптоты. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции.

10. Первообразная и неопределенный интеграл, его основные свойства.

11. Таблица основных интегралов и основные методы интегрирования.

12. Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях.

1. Вычислить предел : А) e²; В) e; С)2; Д) e^1/2; Е)1.

2. Вычислить предел : А) ; В)3; С) ; Д) ; Е)1.

3. Найти предел функции : А)1/4; В)1/2; С)0; Д)1; Е)4

4. Найти предел функции : А) 25/2; В)5/2; С)5; Д)2; Е)7

5. Найти предел функции : А)2; В)4; С)3; Д)1; Е)5/2

6. Найти предел : А) -0.6; В)4; С)6; Д)-1; Е)0.6;

7. Найти предел : А) ; В)2; С)3; Д)1; Е)

8. Найти предел : А) ; В) ; С)0; Д)1; Е)

9. Найти предел : А) ; В) ; С)1; Д)0; Е)

10. Найти предел : А)-1; В)0; С)2; Д) ; Е)1

11. Вычислить предел А)3; В)1; С)0; Д) ; Е)4

**************************************************************************

1. Найти точки разрыва функции А) ; В) , ;

С) , ; Д) ; Е) функция непрерывна

2. Найти точки разрыва функции

А) , ; В) , ; С) функция непрерывна; Д) , ;

Е) ,

3. Найти точки разрыва функции

А) функция непрерывна; В) ; С) ; Д) ; Е) ,

4. Найти точки разрыва функции

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

5. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

6. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

7. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

8. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

**************************************************************

1. Вычислить , если

А)-1; В)0; С)1; Д)2; Е)-2

2. Вычислить производную функции :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

3. Найти производную функции :

А) ; В) ; С) ;

Д) ; Е)

4. Найти скорость равномерно ускоренного движения м/сек) в момент времени t=2 сек.

А)19,6; В)9,8; С) 98; Д)3; Е)0

5. Найти значения тангенса угла наклона касательной к кривой в точке

А)-2; В)0; С)1; Д)2; Е)-1

6. Найти производную функции :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

7. Найти производную функции :

А) ; В) ; С) ;

Д) ; Е)

8. Найти производную функции: :

А) ; В) ; С) ;

Д) ; Е)

9. Если , найти : А) ; В)0,2; С)-0,2; Д)-2; Е)2

10. :

А) ; В) ; С)- ; Д) ; Е)0

11. Найти , если

А)- ; В) ; С) ; Д)3lnx; Е)-

12. Найти из уравнения :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

13. Найти , если :

А) ; В) ; С) ; Д)1+3t²; Е)

14. Какое равенство является формулой Лагранжа функции на отрезке ?

А) , где ; В) ;

С) , где ; Д) , где ;

Е) , где

15. Найти производную функции , заданной неявно

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

16. Найти , если : А) ; В) ; С)2; Д)-2; Е)5

?*****************************************************************

1. Какая из следующих точек для функции является точкой перегиба: , , , ,

А) Никакая; В) , ; С) , ; Д) , ; Е)

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке x Î

А)-15; В)1; С)-31; Д)-6; Е)-25.

3. В каких точках функция имеет экстремум?:

А)-2; 2; В) ; С)2; Д)0; 12; Е)0; 2.

4. Определить точки максимума функции :

А)-2; В)2; С)1; Д)2; -2; Е)0; 2.

5. Найти промежутки возрастания функции :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

6. Найти точку, в которой будет выполняться теорема Лагранжа для функции на отрезке

А)2; В)1; С)4/3; Д)1/3; Е)1/2

7. Найти экстремумы функций

А) ; В) ; С) экстремума нет; Д) ;

Е)

8. Найти точки минимума функции

А) 1; В)0; С)2; Д)-1; Е)-2

9. Найти точки максимума функции

А) -1; В)0; С)4; Д)1; Е)-2

10. Прямая является вертикальной асимптотой, если

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

11. Найти точки минимума функции

А) 3; В)0; С)2; Д)-1; Е)4

12. Сколько точек экстремума имеет функция на интервале ?

А) Одну; В) Ни одной; С) Четыре; Д) Две; Е) Две

13. Найти наклонную асимптоту кривой :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

14. Найти интеграл

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

15.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

16. Найти интеграл

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

17. Вычислить интеграл :

А) ; В) +C; С) + C.; Д) ; Е)

18. Вычислить интеграл :

А)- + C; В) + C; С) + C; Д)-2 + C; Е)2 + C.

19. Вычислить интеграл :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

20. Вычислить интеграл :

А)- ; В) ; С) ; Д) ; Е)

21. Вычислить интеграл :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

22. Вычислить интеграл :

А) ; В) arctgx + C; С) arcctg + C; Д) + C; Е) + C

23. Вычислить интеграл :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

24. Вычислить интеграл :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

25. Вычислить интеграл : А) ; В) ;

С) ; Д) ; Е)

Дата добавления: 2015-08-26