Момент силы.

Итак, для равновесия тела, закрепленного на оси, существенна не сама величина силы, а произведение проекции силы на направление, перпендикулярное к радиусу, проведенному к точке приложения силы, на расстояние этой точки от оси. Это произведение будем называть моментом силы относительно данной оси или просто моментом силы (рис. 116). Моменты разных сил, приложенных к одной точке, равны, если равны проекции этих сил на направление, перпендикулярное к радиусу данной точки (рис. 117).

Рис. 116. Момент силы F paвен произведению ее проекции F' на расстояние r.

Рис. 117. Силы F, F₁, F₂ и F₃ имеют одинаковые моменты отноcительно оси О.

Условимся считать момент силы положительным, если эта сила, действуя в отдельности, вращала бы тело по часовой стрелке, и отрицательным в противоположном случае (при этом нужно заранее условиться, с какой стороны мы будем смотреть на тело). Например, согласно рис. 118, силам F₁ и F₂ следует приписать положительный момент, а силе F₃— отрицательный.

Моменту силы можно дать еще и другое определение. Момент силы F на рис. 119 есть M=rF'. Опустим перпендикуляр d из точки О на направление силы. Прямоугольные треугольники на чертеже подобны, ибо их соответственные углы равны. Следовательно, или F'r=Fd.

Рис. 118. Моменты сил F₁ и F₂ положительны, момент силы F₃ отрицателен.

Рис. 119. Момент силы можно выразить через силу и плечо силы, M=Fd.

Рис. 120. Равные силы F₁, F₂, F₃ с одинаковым плечом d имеют равные моменты относительно оси О.

Следовательно, M=Fd, т. е. момент силы равен произведению силы F на длину перпендикуляра d, опущенного из оси на направление силы.

Длину перпендикуляра, опущенного из оси на направление силы, называют плечом силы. Значит, момент силы равен произведению величины силы на плечо силы. Ясно, что перенесение точки приложения силы вдоль ее направления не меняет ее момента (рис. 120). Если направление силы проходит через ось вращения, то плечо силы равно нулю; следовательно, равен нулю и момент силы этом случае сила не вызывает вращения тела: сила, момент которой относительно данной оси равен нулю, не вызывает вращения вокруг этой оси.

Пользуясь понятием момента силы, мы можем по-новому сформулировать условия равновесия тела, закрепленного на оси и находящегося под действием двух сил. Как мы видели, для равновесия необходимо, чтобы силы стремились вращать тело в противоположных направлениях и чтобы произведения сил на их расстояния до оси были равны. Значит, при равновесии моменты обеих сил должны быть равны по величине и противоположны по знаку. Таким образом, для равновесия тела, закрепленного на оси, алгебраическая сумма моментов действующих на него сил должна быть равна нулю.

Так как момент силы определяется произведением величины силы на плечо, то единицу момента мы получим, взяв силу, равную единице, плечо которой также равно единице. Значит, в системе СИ единицей момента силы является момент силы в 1 н, действующей на плече в 1 м, т. е. 1 н*м, в системе СГС —1 дин*см, в системе МКСС— 1 кГ*м. Пользуясь данными § 45, найдем соотношения между этими единицами:

1 дин*см = 10^-7 н*м; 1 кГ*м = 9,8 н*м.

Если на тело, закрепленное на оси, действует много сил, то, как показывает опыт, условие равновесия остается тем же, что и для случая двух сил: для равновесия тела, закрепленного на оси, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

Можно ввести понятие об уравновешивающем моменте, о равнодействующем моменте и о сложении моментов сил, действующих на тело, закрепленное на оси, подобно тому как были введены понятия об уравновешивающей силе, о равнодействующей силе и о сложении сил. Так, результирующим моментом нескольких моментов, действующих на тело (составляющих моментов), будем называть алгебраическую сумму составляющих моментов. Под действием результирующего момента тело будет двигаться (вращаться вокруг оси) так же, как оно вращалось бы при одновременном действии всех составляющих моментов. В частности, если результирующий момент равен нулю, то тело, закрепленное на оси, либо покоится, либо вращается равномерно.

Дата добавления: 2015-08-17