Читайте также:
|
Наряду с площадками, по которым действуют главные нормальные и главные касательные напряжения, большое значение в теории пластической деформации имеют площадки, равнонаклоненные к главным осям, а значит отсекающие от них отрезки одинаковой длины. Эти площадки называются октаэдрическими. Всего их 8 и вместе они образуют правильный 8-гранник – октаэдр. Эти площадки попарно взаимно параллельны. Поэтому независимых всего 4. Напряжения, действующие на этих площадках, называются октаэдрическими.
Определим нормальное и касательное октаэдрические напряжения.
Поскольку площадки равнонаклонены к главным осям, 
. Тогда из равенства 
имеем 
и 
Полное октаэдрическое напряжение определим по формуле 
, подставив туда значение направляющих косинусов:
.
Из выражения 
получим выражение для нормального октаэдрического напряжения:
Касательное октаэдрическое напряжение:
После всех преобразований получим выражение для интенсивности касательных напряжений в главных осях:
.
В произвольных напряжениях:
,
в главных касательных напряжениях:
.
По аналогии с интенсивностью касательных напряжений вводится понятие интенсивность нормальных напряжений: 
; 
Таким образом, через точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести 13 характерных площадок:
- 3 главные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения 
;
- 6 площадок, на которых действуют главные касательные напряжения 
и нормальные 
;
- 4 октаэдрические площадки, на которых действуют равные для всех площадок октаэдрические напряжения 
.
Если к этим 13-и площадкам добавить им параллельные, то получится 20-гранник.
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 140 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Графическое представление соотношения главных нормальных и главных касательных напряжений дают круги Мора. | | | Связь между напряжениями и деформациями. Плоское напряженное и плоское деформированное состояние. |