Перечень

Типовых задач по курсу «Эконометрика»

1) Решить задачу.

Исследуйте зависимость розничного товарооборота (млрд.руб.) магазинов от среднесписочного числа работников. В таблице во втором и третьем столбцах приведены значения соответственно объема розничного товарооборота (y) и среднесписочного числа работников (x), а в следующих столбцах - значения необходимых расчетных величин.

Номер	y	x	(x-ẋ)²	(y-ӯ)²	x²	xy	ŷ	Ɛ	Ɛ²
	0,5			0,49		36,5	0,43	0,07	0,0049
	0,7			0,25		59,5	0,661	0,039	0,0015
	0,9			0,09		91,8	0,998	-0,088	0,0077
	1,1			0,01		126,5	1,239	-0,139	0,0193
	1,4			0,04		170,8	1,373	0,027	0,0007
	1,4			0,25		176,4	1,45	-0,05	0,0025
	1,7			0,49		227,8	1,604	0,096	0,0092
	1,9			1,66		279,3	1,854	0,046	0,0021
Сумма	9,6			3,28		1168,6	9,592	0,001	0,0479
Средн.	1,2		544,5	0,41	13313,5	146,075	1,199	0,0001	0,006

2) Решить задачу.

Пусть имеется распределение 50 га пахотной земли по количеству внесенных удобрений x (ц на 1га), приведены в таблице. В этой таблице, например, число 4, стоящее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, показывает, что на на 4 га из 50 было внесено по 10 и удобрений и при этом получена урожайность по 15ц с га. Найти уравнение прямой линии регрессии Y и X, коэффициент корреляции и корреляционное отношение по данным корреляции.

y	x
			nᵧ
		-
nᵪ				n=50
ӯᵪ

3) Решить задачу.

Имеются помесячные данные о темпах роста заработной плата в РФ за 10 месяцев 2000г. В процентах к уровню декабря 1999г. (таблица) Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.

Месяц
Темп роста з/платы	82,3	87,3	99,4	104,8	107,2	121,6	118,6	114,1		127,3

4) Решить задачу.

Рассмотрим аналитические модели спроса, используя ниже приведенные данные в таблице конкретные статистические данные обследования семей, сведенные в десять групп (с примерно одинаковым объемом потребления).

№ группы	Расход на питание (Y)	Душевой доход x₁	Размер семей x₂
			1,5
			2,1
			2,7
			3,2
			3,4
			3,6
			3,7
			3,7
Среднее	ӯ=1313,9	ẋ=6080,5	ẋ₂=3,1

5) Решить задачу.

Дана выборка производительности труда Y рабочего в зависимости от стажа его работы X (оба первых столбца в таблице). Рассчитать линейную регрессии, определить ее адекватность и значимость, сделать прогноз производительности труда для рабочих со стажем 5,5 и 12 лет.

№п/п	Стаж работы, лет Xᵢ	Выборка одного рабочего за смену, Yᵢ	Xᵢ²	XᵢYᵢ
Итого

6) Решить задачу.

Пусть годовой объем выпуска продукции, запасы и уровень издержек в десятки ателье крупного города характеризуются следующими данными:

і
Годовой выпуск продукции, млн. руб. yᵢ
Запасы, млн. руб. Xᵢ₁
Уровень издержек в %, Xᵢ₂

7) Решить задачу.

Ежегодные затраты предприятия yᵢ на первичную обработку сырья за двенадцать лет (t) характеризуются следующими данными, приведенными в таблице.

t	yᵢ	Ԏᵢ	lnyᵼ	(lnyᵼ)*t	ŷᵼ
	87,7	1,114	4,4739	4,47	96,08
	97,7	1,1105	4,5819	9,16	100,06
	108,5	0,9945	4,6868	14,06	104,21
	107,9	1,0287	4,6812	18,72	108,53
		1,1054	4,7095	23,55	113,03
	122,7	1,1035	4,8097	28,86	117,72
	135,4	1,0598	4,9082	34,36	122,6
	143,5	1,9233	4,9663	39,73	127,67
	132,5	1,009	4,8866	43,98	132,99
	133,7	1,0037	4,8956	48,96	138,5
	134,2	1,0686	4,8993	53,89	144,24
	143,4	-	4,9656	59,59	150,23
Итого	1458,2		57,46	379,33	1455,9

· Построить линейное уравнение регрессии.

· Для выбранного уравнения регрессии оценить тесноту связи с помощью коэффициента детерминации.

· При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о статистической значимости полученной зависимости по критерию Фишера.

8)Решить задачу.

Для прогнозирования достоверных данных экономико-Статистических зависимостей имеется динамический ряд объёма реализации бытовых услуг (данные приведены в таблице):

	Год
Объём реализации в $ США,Yᵢ	1580,9	1707,4	1912,3	2111,1
Номер показателя года

Требуется:

a. Построить линейное уравнение регрессии;

b. Оценить тесноту связей с помощью коэффициента детерминации;

c. Найти прогноз объёма реализации, найти достоверную зону всего ряда.

9) Решить задачу.

Цена товара зависит от объема производства. На расширение производства выделили средства в Xᵢ млн руб. и подсчитывается средняя цена товара Yᵢ. Для исследования зависимости y=f(x) была сделана выборка.

і
Xᵢ
yᵢ

Требуется:

a. Построить линейное уравнение регрессии;

b. Построить гиперболическое уравнение регрессии;

c. По наименьшей остаточной дисперсии выбрать наиболее подходящую их двух предложенных зависимостей;

d. Для выбранного уравнения регрессии оценить тесноту связей с помощью коэффициента детерминации;

e. Для выбранного уравнения регресс при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о статической значимости полученной зависимости по критерию Фишера.

10) Решить задачу.

Имеется ряд изменений некоторого признака Y за 7 лет.

Год
Y

Требуется с помощью коэффициентов автокорреляции уровней ряда 1-го,2-го и 3-го порядков установить наличие циклической компоненты и найти ее период.

11) Решить задачу.

Цена товара зависит от объёма производства. На расширение производства выделяют средства в Xᵢ млн руб. и подсчитывается средняя цена единицы товара Yᵢ руб. Для исследования зависимости Y=f(x) была сформирована выборка.

і
Xᵢ
yᵢ				60-m	50+n		50-m	45+n

Требуется:

a. Построить линейное уравнение регрессии;

b. Построить гиперболическое уравнение регрессии;

c. По наименьшей остаточной дисперсии выбрать наиболее подходящую их двух предложенных зависимостей;

d. Для выбранного уравнения регрессии оценить тесноту связей с помощью коэффициента детерминации;

e. Для выбранного уравнения регресс при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о статической значимости полученной зависимости по критерию Фишера.

12) Решить задачу.

Имеется ряд изменений некоторого признака Y за 7 лет.

Год
Y	20+m	70+n	30+n	90+m	60+m	110+n	80+n

Требуется с помощью коэффициентов автокорреляции уровней 1-го, 2-го и 3-го порядка установить наличие циклической компоненты и найти ее период.

13) Решить задачу.

Получены следующие данные о стоимости фондов X (тыс $США) и прибыли предприятия Y (тыс $ США)

Xᵢ
yᵢ		43,2	52,8	67,2		78,4

Требуется:

a. Построить линейное уравнение регрессии;

b. Для выбранного уравнение регрессии оценить тесноту связей с помощью коэффициента детерминации;

c. При уровне значимости d=0.05 проверить гипотезу о статистической значимости полученной зависимости по критерию Фишера.

14) Решить задачу.

Деятельность n=8 карьеров характеризуется себестоимостью 1т песка (X₁), сменной добычей песка (X₂) и фондоотдачей (X₃). Значение показателей приведены в таблице:

X₁ (тыс.руб.)
X₂ (тыс. руб.)
X₃

Требуется:

a. Построить линейное уравнение регрессии.

b. При α=0,05 проверить значимость частных коэффициентов корреляции. Построить интервальную оценку.

c. Найти точечную оценку множества коэффициентов корреляции и при α=0,05 проверить его значимость.

15) Решить задачу.

По данным n=10 машиностроительных предприятий методом корреляционного анализа исследуется взаимосвязь между следующими показателями: X₁-рентабельность (%); X₂-премии и вознаграждения на одного работника (млн.руб); X₃-фондоотдача.

№п/п	X₁	X₂	X₃
	13,26	1,23	1,45
	10,16	1,04	1,3
	13,72	1,8	1,37
	12,82	0,43	1,65
	10,63	0,88	1,91
	9,12	0,57	1,68
	25,83	1,72	1,94
	23,39	1,7	1,89
	14,68	0,84	1,94
	10,05	0,6	2,06

16) Решить задачу.

Данные о себестоимости (Y) в $ США экземпляра книги в зависимоти от тиража (X) представлены в таблице:

Тираж, Xᵢ(тыс.экз)
Себестоимость, Yᵢ($ США)

Предполагается линейная модель зависимости, то- есть.

Yᵢ=β₀+β₁*Xᵢ+ε₁

Где M(εᵢ)=0;

М(εᵢ*εj)= Ϭ² при і=j

0 при і≠j

Требуется:

a. Построить регрессионное уравнение зависимости y от x;

b. Найти оценки b₀,b₁ и ŷ² параметров уравнения регрессии.

ȳ=β₀+β₁*x

с. При d=0.05 проверить значимость коэффициентов регрессии β₁;

d. при доверительной вероятности 0,95 определить интервальные оценки для β₁ и условного математического ожидания ȳ в точке X₀=3, а также интервальную оценку для значения y в точке предсказания Xn+1=6

17) Решить задачу.

В следующих выборках представлены данные по цене P и количеству Q некоторого товара, приобретаемому домохозяйством в течение года.

Месяц

P

Q

Требуется:

a. Построить корреляционное поле и по виду определить спецификацию-формулу зависимости между Р и Q.

b. Оценить по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

c. Оценить выборочный коэффициент корреляции Rpq

d. Проинтерпретируйте результаты.

18)Решить задачу.

Дана таблица недельного дохода X и недельного потребления Y для

Домашних хозяйств.

X	Y
						-	-	-
							-	-
							-	-
								-
								-
						-	-	-
						-	-	-
				-	-	-	-	-

Требуется:

a. Для каждого дохода рассчитать среднее потребление, являющееся оценкой условного математического М(Y|X=xᵢ)≡Mᵪ(Y)

b. Построить корреляционное поле для данной выборки.

c. Построить эмпирическое линейное уравнение регрессии, используя все данные.

d. Построить эмпирическое линейное уравнение регрессии, используя только среднее значение потребления для каждого уровня дохода.

e. Сравнить построенные уравнения. Какое из них, с вашей точки зрения, ближе к теоретическому?

f. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции для с) и d).

18) Решить задачу.

Дана таблица недельного дохода X и недельного потребления Y для

Домашних хозяйств.

X	Y
						-	-	-
							-	-
							-	-
								-
								-
						-	-	-
						-	-	-
				-	-	-	-	-

Требуется:

g. Для каждого дохода рассчитать среднее потребление, являющееся оценкой условного математического М(Y|X=xᵢ)≡Mᵪ(Y)

h. Построить корреляционное поле для данной выборки.

i. Построить эмпирическое линейное уравнение регрессии, используя все данные.

j. Построить эмпирическое линейное уравнение регрессии, используя только среднее значение потребления для каждого уровня дохода.

k. Сравнить построенные уравнения. Какое из них, с вашей точки зрения, ближе к теоретическому?

l. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции для с) и d).

19) Решить задачу.

По парам наблюдений получены следующие результаты.

∑xᵢ=100; ∑yᵢ=200;∑xᵢyᵢ=21000; ∑xᵢ²=12000; ∑yᵢ²=45000.

По МНК оцените коэффициенты уравнения регрессии Y на X и X на Y. Оцените коэффициент корреляции Rxy.

20)Решите задачу.

Для прогноза возможного объёма экспорта на основе ВНП предложено использовать линейную регрессионную модель. При этом используются данные за 1989-1998 годы.

Годы
ВНП
Экспорт

21) Решить задачу.

Функционирующая в условиях конкуренции фирма производит и предлагает некоторые благо которого –Q предполагается, что зависит от цены P данного блага и объёма заработной платы W сотрудников фирмы, производящих данное благо. Статистические данные, собранные за 16 месяцев, занесены в следующую таблицу.

Q

P

W

Для исследования статистических данных предложена модель множества линейных регрессии:

Q=β₀+β₁P+β₂W+ε.

a. Оценить по МНУ коэффициент уравнения регрессии.

b. Проверить гипотезы о том, что при прочих равных условиях

· Рост цены товара увеличивает предложения;

· Рост заработной платы снижает предложение;

с. Определите интервальные оценки коэффициентов при уровне значимости а=0,1. Как с их помощью проверить гипотезу л статической значимости коэффициента регрессии.

d. Оценить общее качество уравнения регрессии.

f. Является ли статистически значимым коэффициент детерминации R²?

22)Решить задачу.

По 20 наблюдениям получены следующие результаты:

∑x₁ᵢ=4.88; ∑x₁ᵢ²=2.518; ∑x₂ᵢ=26.7; ∑x₂ᵢ²=75,15; ∑x₁ᵢx₂ᵢ=13.75;

∑yᵢ=44.7; ∑x₁ᵢyᵢ=22.1; ∑x₂ᵢyᵢ=125.75; ∑yᵢ²=210.4.

а) Оценить коэффициент множественной линейной регрессии

Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+ε.

б) Определите стандартные ошибки коэффициентов.

в) Вычислите коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.

г) Оцените 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов β₁ и β₂

д) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости а=0,05.

23) Решите задачу.

В таблице представлены данные, отражающие динамику курса акций некоторой компании (ден. ед.)

t
y₁
t
y₂

Используя авторегрессионную модель 1-го порядка, дать точечный и интервальный прогноз среднего и индивидуального значений курса акций в момент t=23.т.е на глубину один интервал.

24)Решить задачу.

Рассмотрим систему экономических уравнений:

y₁=b₁₃y₃+a₁₁x₁+a₁₃x₃.

y₂=b₂₁y₁+b₂₃y₃+a₂₂x₂.

y₃=b₃₂y₂+a₃₁x₁+a₃₃x₃

1.Эту структурную модель проверить на идентификацию.

2. Исходя из приведенной формы модели уравнений:

y₁=2x₁+4x₂+10x₃

y₂=3x₁-6x₂+2x₃

y₃=-5x₁+8x₂+5x₃

найти структурные коэффициенты модели.

25) Решите задачу.

Имеются данные наблюдения за 5 лет. (см.табл.)

Номер года	Годовое потребление мяса на душу населения -Y₁ (фунтов)	Оптовая цена за фунт -Y₂ (долл.)	Доход на душу населения-X₁ (долл.)	Расходы по обработке мяса в % к цене-x₂
		4,2
		3,8

Требуется построить модель взаимосвязанности параметров вида.

y₁=f(y₂,x₁)

y₂=f(y₁,x₂)

рассчитав соответствующие структурные коэффициенты.

26) Решить задачу.

На основании линейной регрессионной модели исследовать зависимость фондоотдачи в процентах на единицу основных производственных фондов ОРФ (у) от среднечасовой производительности вращающихся печей (x₁) и удельного веса активной части ОПФ (х₂).

В таблице приводятся данные n=15 цементных заводов страны.

№п/п	Фондо отдача, у	Среднечасовая производительность печей,х₁	Удельный вес активной части ОПФ (%), х₂

27)Решить задачу

По приведенным в табл. Данным n=14 машиностроительных предприятий провести регрессионный анализ зависимости индекса снижения себестоимости продукции (у) от трудоемкости (х₁) и удельного веса покупных изделий (х₂).

№п/п	y	x₁	x₂	№п/п	y	x₁	x₂
		0,23	0,4			0,26	0,44
		0,24	0,26			0,49	0,17
		0,19	0,4			0,36	0,39
		0,17	0,5			0,37	0,33
		0,23	0,4			0,43	0,25
		0,43	0,19			0,35	0,32
		0,31	0,25			0,38	0,02

28) решите задачу.

По данным n=12 угольным шахт (табл.) провести регрессионный анализ зависимости полной себестоимости добычи 1т угля у (тыс.руб.) от средней суточной добычи угля на шахте х₁ (t) и удельного веса комбайновой проходки выработки х₂ (%).

№п/п	y	x₁	x₂	№п/п	y	x₁	x₂
	12,2				12,7
	7,6				10,5
					15,1
	49,9				10,6
	15,7				15,2
					17,2

29)Решить задачу.

На основании данных n=16цементных заводов (табл.) провести регрессионный анализ зависимости выработки натурального цемента на одного работающего у(т/чел) от средней часовой производительности вращающихся печей Х₁ (т/ч) и среднечасовой производительности цементных мельниц Х₂ (т/ч)

№п/п	y	x₁	x₂	№п/п	y	x₁	x₂

30) Решить задачу.

По данным (n=20) сельскохозяйственных районов региона (5) требуется построить регрессионную модель урожайности. Исходные данные приведены в таблице.

i	y₁	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅
	9,7	1,59	0,26	2,05	0,32	0,14
	8,4	0,34	0,28	0,46	0,59	0,66
		2,53	0,31	2,46	0,3	0,31
	9,9	4,63	0,4	6,44	0,43	0,59
	9,6	2,16	0,26	2,16	0,39	0,16
	8,6	2,16	0,3	2,69	0,32	0,17
	12,5	0,68	0,29	0,73	0,42	0,23
	7,6	0,35	0,26	0,42	0,21	0,08
	6,9	0,52	0,24	0,49	0,2	0,08
	13,5	3,42	0,31	3,02	1,37	0,73
	9,7	1,78	0,3	3,19	0,73	0,17
	10,7	2,4	0,32	3,3	0,25	0,14
	12,1	9,36	0,4	11,51	0,39	0,38
	9,7	1,72	0,28	2,26	0,82	0,17
		0,59	0,29	0,6	0,13	0,35
	7,2	0,28	0,26	0,3	0,09	0,15
	8,2	1,64	0,29	1,44	0,2	0,08
	8,4	0,09	0,22	0,05	0,43	0,2
	13,1	0,08	0,25	0,03	0,73	0,2
	8,7	1,36	0,26	1,17	0,99	0,42

31) Решить задачу.

На основании данных объёма продаж торгового дома за n=12 месяцев (табл.) необходимо построить регрессионную модель зависимости объёма продаж от времени.

Месяц	t	Yt
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Дата добавления: 2015-08-17