Уточнённый расчёт валов

8.1 Ведущий вал

Выполнение уточнённого расчёта ведущего вала не имеет смысла, так как его диаметр был преднамеренно увеличен для того, чтобы соединить вал двигателя и выходной конец ведущего вала стандартной муфтой, чем был обеспечен запас прочности.

8.2 Ведомый вал

Составляем расчётную схему нагружения вала, используя значения реакций опор в двух плоскостях, полученные при подборе подшипников.

Устанавливаем два предполагаемых опасных сечения, подлежащих проверке на усталостную прочность: сечение А-А, проходящее через середину венца зубчатого колеса (d_k2 = 42 мм), и сечение Б-Б, проходящее через опору у выходного конца вала (d_п2 = 35 мм).

Наиболее опасным сечением, подверженным усталостному разрушению является сечение Б-Б, где концентратором напряжения является прессовая посадка и площадь поперечного сечения вала меньше, чем под колесом, поэтому производим расчёт на усталостную прочность наиболее опасного сечения Б-Б.

Для этого сечения должно соблюдаться условие [5, с.267]

S ≥ S_adm, (8.1)

где S – расчётный коэффициент запаса прочности;

S_adm – заданный или требуемый коэффициент запаса прочности, S_adm = 1,6 … 2,1 [5, с.267].

, (8.2)

где S_σ, S_τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям;

(8.3)

, (8.4)

где σ_-1 и τ_–1 – пределы выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа;

Для углеродистых конструкционных сталей

σ_-1 = 0,43 · σ_u (8.5)

τ_–1 = 0,58 · σ_-1 (8.6)

Для стали 45 предел прочности σ_u = 560 МПа [4, с.125].

σ_-1 = 0,43 · 560 = 240,8 МПа

τ_–1 = 0,58 · 240,8 = 139,7 МПа

σ_а и τ_а – амплитуды напряжений цикла, МПа;

σ_m и τ_m – средние напряжения цикла, МПа;

Ψ_σ и Ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, Ψ_σ = 0,2; Ψ_τ = 0,1 [2, с.164];

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентраций напряжений;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

К_F – коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности.

В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному, а касательные по отнулевому циклу.

Для симметричного цикла [4, с.126]

σ_m = 0

(8.7)

где М_и – результирующий изгибающий момент, Н·м;

М_и = √ М_х² + М_y², (8.8)

где М_х, М_у – изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях, Н·м;

W_х – осевой момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

Для отнулевого цикла [4, с.126]

(8.9)

где τ – касательные напряжения кручения, МПа;

Т – крутящий момент, Н·м;

W_р – полярный момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

Сечение Б-Б:

Концентратор напряжений – прессовая посадка.

К_σ / К_d = 2,5; К_τ / К_d =1,9; К_F = 1[5, с.272].

(8.10)

(8.11)

мм³

мм³

Для определения изгибающего момента в опасном сечении строим эпюры моментов вала в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость

М_xI = 0

М_xII = -R_x1 · с₁ = -280.2 · 102 = - 28580.4 Н·м

М_xIII =–R_x1 · (с₁ + f₁) – F_t · f₁ = - 280ю2 · (102+48) - 888.14 · 48 = -84.630 Н·м

М_{xIII (спр)} = F_м · L = 1128.8 · 45 = - 84630 Н·м

М_xIV = 0

Вертикальная плоскость

М_yI = 0

М_yII = R_y1 · с₁ =151.6 · 102 = 15463.2 Н·м

М_yII(c) = R_y1· c₁ - m = 151.6 · 102 - 27652 = - 12182.4 Н·м

М_{yII (спр)} = - R_y2 · c₁ = -253.8 · 102 = - 12182.4 Н·м

М_yIII = 0

Строим эпюру крутящих моментов.

Т = Т_е2 = 76.13 Н·м

Из эпюр

М _xIII = 84630 Н·м

М_yIII = 0

М_иIII = M _xIII =84630 H·м

σ_a = σ_и =

τ_а = τ_m =

= 17.59

= 15.12

Дата добавления: 2015-08-17