Читайте также: |
|
Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Рис. 16
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 16). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ô, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность О на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния
от краев зоны до М отличались на , т.е. . Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами
,
Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе, и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
(4.1)
где - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,..., m-й зонами. Интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать
В качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm, от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.
. (4.2)
Тогда выражение (4.1) можно записать в виде
А = А1/2 + (А1/2 – А2 + А3/2) + (А3/2 – А4 +А5/2) +…=А1/2. (4.3)
Выражения, стоящие в скобках, согласно (4.2), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны + А m /2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, который меньше центральной зоны. Расчеты показывают, что радиус внешней границы m-й зоны Френеля
. (4.4)
При a = b = 10 см и l = 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 =0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SМ, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки. В простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т.е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (4.3) для данных значений а, b и l (m=0,2,4,... для прозрачных и m=1,3,5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волныl она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В итоге результирующая амплитуда должна быть больше, чем при полностью открытом фронте. И в самом деле: на опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
46. Расчет радиусов зон Френеля для плоской и для сферической волны.
47. Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Принцип Гюйгенса-Френеля | | | Дифракция Фраунгофера на одной щели |