Кеплер в математиці

Поряд із працями з астрономії Кеплер опублікував низку інших цікавих робіт. Зокрема, він описав спосіб визначення об'ємів тіл, використовуючи елементи інтегрального числення (в книзі «Нова стереометрія винних бочок», 1615). Пізніше Бонавентура Кавальєрі використовував той же підхід для розробки винятково плідного «методу неподільних». Завершенням цього процесу стало відкриття математичного аналізу.

В ході астрономічних досліджень Кеплер зробив внесок до теорії конічних перетинів. Він склав одну з перших таблиць логарифмів^[9].

У Кеплера вперше зустрічається термін «середнє арифметичне».

Кеплер увійшов і в історію проективної геометрії: він вперше ввів найважливіше поняття нескінченно віддаленої точки^[10]. Він також увів поняття фокусу конічного перетину і розглянув проективні перетворення конічних перетинів, зокрема такі, що змінюють їхній тип — наприклад, переводять еліпс угіперболу.

Крім того, Кеплер докладно проаналізував симетрію сніжинок. Дослідження симетрії привели його до припущень про щільне пакування куль, згідно з яким найбільша щільність пакування досягається при пірамідальному упорядкуванні куль. Математично довести це вдалося лише через 400 років — перше повідомлення про доведення з'явилося в 1998 у роботі математика Томаса Хейлса, але остаточна перевірка його комп'ютерного доведення все ще не завершена. Піонерські роботи Кеплера в області симетрії знайшли застосування в кристалографії та теорії кодування.

Дата добавления: 2015-08-17