Примеры расчета наслонных систем

Пример 4,1 Запроектировать и рассчитать двухскатные наслонные стропила под кровлю из профилированного настила для здания с кирпичными стенами. Шаг стропильных ног – 1.33м.Угол наклона кровли =25⁰. Расстояние между опорами (пролет стропил) ι₁=3.6 м. ι₂= 3.8м. Климатический район строительства –V (г. Ижевск)

Рис. 4.1 Схема стропильной системы

1-маурлат; 2-подкос; 3-ригель; 4-стропильноя нога; 5-стойка

Рис. 4.2 Расчетная схема прогона и эпюра изгибающих моментов

Решение. Строительную ногу рассчитываем как двухпролетную неразрезную балку.

1. Определяем нагрузку, приходящуюся на 1пог.м. стропильной ноги (табл. 1).

Таблица 1

Элементы и подсчет нагрузок.	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности, ɤƒ	Расчетная нагрузка, кН/м
Профилированный настил типа Н высотой 60мм. (Приложение 7) 0,125*Cos25^o*1.33	0,15	1,1	0,17
Обрешетка из досок 20х300мм, с шагом 300мм. (0.02*0.3*5*Сos25^o)*1,33/0.3	0,12	1,1	0,13
Стропильная нога 75х200мм (орентировачная) 0.075*0.2*5*Cos25^o	0,07	1.1	0.075
Снеговая нагрузка 3,2*1,33*Cos^225^о	2,45		3,5
Итого	2,79		3,88

2. Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 пог. м. горизонтальной проекции стропильной ноги:

q=q^р *B

В - шаг стропил.

q^р - расчетная нагрузка (табл. 1)

q=3,88*1.33=5,16 кН/м

3. Находим максимальный изгибающий момент по формуле

=5,16*(3,6³+3,8³)/8(3,6+3,8)=8,85 кН/м, где ι₁= 3.6м; ι₂=3.8м.

4. Находим требуемый момент сопротивления сечения стропильной ноги из условия прочности при значении расчетного сопротивления древесины при изгибе. R_u=1,3кН/см²

W_тр=M_max/R_u=88,5/1,3=68,07 см³=70см³.

5. Подбираем сечение стропильных ног, рассмотрев несколько возможных вариантов в выборе сечения стропильных ног:

5.1 Если стропила выполнить из брусьев шириной b=7.5см, тогда

h_{тp = = 7.4 см}

_{Принимаем брусья сечением 7.5х7,5см (по приложению 3), с F=56,25см}²

W_x­­­=b*h²/6=7,5*7,5²/6=70,3 см³

J_x­­­=b*h³/12=7,5*7,5³/12=236,7 см⁴

5.2 Если стропила выполнить из пластин, опиленных для укладки обрешетки на один кант шириной π /6, то моменты сопротивления и инерции такого сечения можно вычислить по фор­мулам: W_x = 0,048 D³ и J_х = 0,0238 D⁴.

Тогда необходимый диаметр пластины:

D_тp = (W/0.048)^1/3, где W=M_max/R_u (для бревен R_u=1,6кН/см² )

W=88.5/1.6=55.3см³, тогда D_тp = (55,3/0,048) ^1/3 = 10,5 см

  Принимаем пластину в тонком конце диаметром D₀ = 11см.

Длина стропильной ноги по скату

l = =(360+380)/0.906 =666 см Тогда диаметр пластины в середине пролета по формуле:

D = D₀+0.008*l/2 = 11+0.008*666/2 =13,67 см = 14 см

Момент сопротивления и момент инерции сечения равны: W_x=0,048*14³=131,71 см³ J_x=0,0238*14⁴=914,3 см⁴

6. Вычисляем относительный прогиб стропильной ноги.

6.1 Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая: f/l^` = 5*5,16*380³*/384*10⁵*236,7*0.906=0.17<0.005

Условие не выполняется.

Принимаем брусья сечением 20см х 20см F=400см²

W_x­­­=b*h²/6=20*20²/6=1333,3см³

J_x­­­=b*h³/12=20*20³/12=13333,3 см⁴

Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/l^` = 5*5,16*380³*/384*10⁵*13333,3*0.906=0.003<0.005

Условие выполняется!

Рассмотрим другой вариант сечения стропил.

6.2 Если стропила выполнить из бревен, опиленных на один кант шириной D/3, то W_x = 0,096 D³ и J_х= 0,0476D⁴.

Требуемый момент инерции сечения бревна из условия жест­кости при f_u =

J_тр=5*5,16*380³*200/384*10⁵*0.906=8138,4 см⁴.

откуда D_{тp =} (J_тр/0,0476)^1/4=(8138,4/0,0476)^1/4=20,33см.

Принимаем в тонком конце D₀ = 21 см. Тогда в расчетном сече­нии (в середине пролета). D = 21+0.008*666/2 = 23.7 см; Принимаеми D = 24 см.

Вычисляем момент сопротивления сечения.

W_X=0,096*24³=1327,1 см³

Выполняем проверку прочности в сечении D=24см.

σ=M_max/W_x < R

σ =88,5/1327,1=0,07<1,6кгс/см²(где 1.6 кН/см²—расчетное сопротивление изгибу R_u материала бревен, не имеющих врезок в расчетном сечении. Бревна укладывают тонким концом к верхнему узлу, т. е. к месту опирания на прогон.

Условие выполняется.

Окончательно берем стропила из бревен диаметром D=24см.

Пример 4.2 Запроектировать и рассчитать двухскатные наслонные стропила под кровлю из глиняной, цементно-песчаной черепицы для индивидуального жилого дома с кирпичными стенами. Шаг стропильных ног – 1.33м. Ширина здания 8 м. Расстояние между опорами (пролет стропил) ₁=2 м. ₂= 2м. Район строительства г. Ижевск.

Рис. 5.1 Схема стропильной системы

1-маурлат; 2-стропильноя нога; 3-подкос; 4-ригель;

Рис. 5.2 Расчетная схема прогона и эпюра изгибающих моментов

Решение. Строительную ногу рассчитываем как двухпролетную неразрезную балку.

1. Определяем нагрузку, приходящуюся на 1пог.м. стропильной ноги (табл. 2).

Таблица (2)

Элементы и подсчет нагрузок.	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности ɤƒ	Расчетная нагрузка кН/м
Глиняная, цементно-песчаная черепица (Приложение 7) 0,6*Cos40^o*1.33	0,61	1,1	0,67
Обрешетка из брусьев 50х60мм, с шагом 200мм. (0.05*0.06*5*Сos40^o)/0.2	0,06	1,1	0,07
Стропильная нога 70х150мм 0.07*0.15*5*Cos40^o	0.04	1.1	0.04
Снеговая нагрузка (для Ижевска) 3,2*1,33* Cos^240^o	1,75		2,5
Итого	2,46		3,28

2. Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 пог. м. горизонтальной проекции стропильной ноги:

q=q^р *B

В - шаг стропил.

q^р - расчетная нагрузка (табл. 2)

q=3,28*1.33=4,36 кН/м

3. Находим максимальный изгибающий момент по формуле

М = 4,36*(2³+2³)/8(2+2)=2,18 кН/м

4. Находим требуемый момент сопротивления сечения стропильной ноги из условия прочности при значении расчетного сопротивления древесины при изгибе R_u — 1,3 кН/см²

W_тр=M_max/R_u=21,8/1,3=16,8 см³=17см³

5. Подбираем сечение стропильных ног, рассмотрев несколько возможных вариантов в подборе сечения стропильных ног:

5.1 Если стропила выполнить из брусьев b=7.5 см, то необходимая высота сечения равна:

h_тp = = 3.7 см

Принимаем доски сечением 7.5х4см с F=30см2

W_x­­­=b*h²/6=4*7.5²/6=37.5 см³

J_x­­­=b*h³/12=4*7.5³/12=140.6 см⁴

5.2 Если стропила выполнить из пластин, опиленных для укладки обрешетки на один кант шириной π/6, то моменты сопротивления и инерции такого сечения можно вычислить по фор­мулам:

W_x = 0,048 D³ и J_х = 0,0238 D⁴.

Тогда необходимый диаметр пластины:

D_тp = (W/0.048)^1/3где где W=M_max/R_u (для бревен R_u=1,6кН/см² )

W=21,8/1.6=13,63см³, тогда D_тp = (13,63/0,048) ^1/3 = 6,6 см

Принимаем пластину в тонком конце диаметром D₀ = 7 см.

Длина стропильной ноги по скату

= =(2+2)/0.77 =308 см Тогда диаметр пластины в середине пролета по формуле:

D = D₀+0.008*l/2 = 7+0.008*308/2 =8,2 см = 9 см

Момент сопротивления и момент инерции сечения равны: W_x=0,048*9³=35см³ J_x=0,0238*9⁴=156 см⁴

6. Вычисляем относительный прогиб стропильной ноги.

6.1 Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая: f/ ^` = 5*4,36*200³*/384*10⁵*140,6*0.77=0.04<0.005

Условие не выполняется.

Принимаем брусья сечением 15сх15см F=225см²

W_x­­­=b*h²/6=15*15²/6=562,5см³

J_x­­­=b*h³/12=15*15³/12=4220 см⁴

Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/ ^` = 5*4,36*200³*/384*10⁵*4220*0.77=0.001<0.005

Условие выполняется!

6.2 Если стропила выполнить из бревен, опиленных на один кант шириной D/3, то W_x = 0,096 D³ иJ_х= 0,0476D⁴

Требуемый момент инерции сечения бревна из условия жест­кости при f_u=

J_тр=5*4,36*200³*200/384*10⁵*0.77=1180 см⁴

откуда D_{тp =} (J_тр/0,0476)^1/4=(1180/0,0476)^1/4=12,5см

Принимаем в тонком конце D₀ = 13 см. Тогда в расчетном сече­нии (в середине пролета) D = 13+0.008*308/2 = 14,2см; Принимаеми D = 15 см

Вычисляем момент сопротивления сечения

W_X=0,096*15³=324 см³

Находим напряжение в сечении D=15см

σ =M_max/W_x < R

σ =21,8/324=0,07<1,6 кН/см²(где 1.6 кН/см²—расчетное сопротивление изгибу R_u материала бревен, не имеющих врезок в расчетном сечении. Бревна укладывают тонким концом к верхнему узлу, т. е. к месту опирания на прогон.

Условие выполняется.

Окончательно берем стропила из бревен диаметром D=15см.

Дата добавления: 2015-08-17