Формулировка закона сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.

Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативные силы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = E_п = mgh.

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = E_п1 + E_к1.
E_п1 = mgh₁, E_к1 =.

Тогда

E = mgh₁ +.

Скорость тела v₁ можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h₁ =, то = 2g(h – h₁).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh₁ + mg(h – h₁) = mgh.

Таким образом, в точке B

E = mgh.

В момент касания поверхности Земли (точка C) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = E_к2 =.

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле = 2gh, учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E= mgh.

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh. К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

Дата добавления: 2015-08-17