Задача.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА К СИСТЕМЕ ТЕЛ

Задача.

Под действием сил тяжести механическая система, состоящая из груза 1 () и блоков 2 () и 3 (), приходит в движение (рис.5.3). Определить ускорения всех тел системы и значения реакций связей, включая внутренние силы натяжения, если , . Массами нитей и силами сопротивления в подшипниках пренебречь. Даны коэффициенты трения: скольжения (для груза 1) и качения (для блока 3). Блок 2 считать однородным цилиндром с радиусом . Блок 3 имеет радиусы: малый , большой , радиус инерции .

План решения.

1. Определить тип движения каждого тела

1 груз – поступательное движение (вращения нет),

2 блок – вращательное движение (ось совпадает с центром масс),

3 блок – плоскопараллельное движение.

2. Изобразить ускорения тел (рис.5.4)

1 груз – линейное ускорение центра масс ,

2 блок – угловое ускорение блока ,

3 блок – линейное ускорение центра масс и угловое .

3. На основе кинематики общих точек связать ускорения между собой

® ®

® ® ,

® ® .

4. Разрезать систему на части и изобразить внутренние реакции (рис.5.5)

- силы натяжения нитей, согласно принципу действия и противодействия равны по модулю и направлены в противоположные стороны

и .

5. Изобразить внешние силы, действующие на тела системы (рис.5.5)

- силы веса , и .

6. Отбросить внешние связи и заменить реакциями (рис.5.5)

- груз 1: нормальная реакция и сила трения скольжения ,

- блок 2: реакции в неподвижном подшипнике ,

- блок 3: нормальная реакция и момент трения качения .

7. Добавить силы (в обратную сторону линейных ускорений)и моменты (в обратную сторону угловых ускорений) инерции

- груз 1: сила Даламбера ,

- блок 2: момент Даламбера ,

- блок 3: сила и момент Даламбера и .

8.
Записать дифференциальные уравнения движения для каждого тела в форме условий равновесия (5.2) (рис.5.5):

- груз 1: ,

,

- уравнение предельного трения скольжения,

- значение Даламберовой силы инерции,

- блок 2: ,

,

,

- Даламберов момент инерции,

- блок 3: ,

,

,

- уравнение предельного трения качения,

- значение Даламберовой силы инерции,

- Даламберов момент инерции.

9. Решить систему полученных уравнений

- груз 1 – выразить значение силы натяжения

,

- груз 3 – выразить значение силы натяжения

,

- груз 2 – подставить полученные выражения (вместо и ) в уравнение моментов и получим одно уравнение движения системы

.

Решим полученное уравнение относительно неизвестного ускорения

м/с²

10. Найти все искомые величины

- ускорения всех тел с^-1, с^-1, м/с²,

- внутренние реакции Н Н,

- внешние реакции Н, Н, Н, Нм,

Н, Н (направлена в противоположную сторону).

Дата добавления: 2015-08-20