Распределение пропорциональных ресурсов

Постановка задачи.

Найти оптимальное распределение трех станков для производства четырех продуктов, чтобы при условии исполнении заданных плановых объемов производства общие затраты были минимальными.
Начальные данные: матрица затрат; матрица продуктивности, заданная первою строкою и столбцом индексов; столбец ресурсов; строка запланированного выпуска;
Экономико-математическая модель.

1. Найти такую матрицу распределения, чтобы
2. Общие затраты = Матрица_Затрат*Матрица_распределения -min;
3. При ограничении: Продуктивность*Матрица_распределения=План;

Использовано<=Ресурсы; Матрица_распределения>=0
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Затраты):

• столбец Использовано заполняем формулой суммы по строках Матрицы_распределения;
• столбец Резерв заполняем формулой: Ресурс-Использовано;
• строку Сделано заполняем формулой: =СУММПРОИЗВ(Продуктивность; Продукт_n);
• в целевую ячейку вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Матрица_затрат; Матрица_респределения).
• имея почасовое распределение ресурсов и продуктивности станков, строим матрицу Производительная программа, где определяем количество продуктов каждого типа, произведенных на соответствующих станках, ниже – контрольную строку.

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.
При оптимальном плане (см. таблицу) общие затраты становят 397,83 д. ед., при чем 3-ий станок загруженный не полностью, его резерв становит 8,3.
Теневые цены полностью использованных ресурсов показывают, что с увеличением их ресурса общие затраты уменьшатся. Теневые цены планированных заданий показывают, как будут увеличиваться общие затраты при увеличении объемов плана.
Нормированные стоимости указывают на сколько увеличиться общая стоимость работ, если мы принудительно поставим станок на производство «невыгодного» продукта.

Дата добавления: 2015-08-02