Первичные измерительно-преобразовательные звенья турбинного расходомера

Для измерения количества топлива, потребляемого двигателем в единицу времени, в авиации применяются тахиметрические расходомеры. Приборы этого типа иначе называются скоростными или турбинными расходомерами.

Турбинные расходомеры состоят из цепи последовательно включенных звеньев, с помощью которых осуществляются преобразования измеряемого расхода в другие параметры, удобные для измерения и передачи результатов на расстояние. Структурная и принципиальная схемы измерительной цепочки первичных измерительных звеньев турбинного расходомера показаны на рисунок-1 а, 1 б соответственно.

Рисунок-1. Структурная (а)и принципиальная (б)схемы турбинного расходомера.

В первом звене происходит преобразование объемного секундного расхода q м³/секв скорость потока υ м/сектоплива, протекающего через рабочее сечение S м²кольцевого измерительного канала между наружным диаметром d ступицы крыльчатки и внутренним диаметром D патрубка, где она установлена. Размеры канала и крыльчатки выбирают по конструктивным соображениям.

Площадь кольцевого канала без площадей всех z лопастей крыльчатки определяется выражением

, (1)

где z — число лопастей крыльчатки (обычно 5 -10);

b — толщина каждой лопасти, м.

При установившемся потоке между входной и выходной величинами первого звена структурной схемы существует зависимость

, (2)

где k ₁— коэффициент заполнения сечения измерительного участка канала (обычно k ₁принимают равным 0,94 - 0,98).

В тех случаях, когда измеряемый расход q _mзадается в единицах массы, объемное количество q _vпри текущей температуре 8_Т топлива определяется выражением

, (5.3)

где q _m— массовый расход, кг/сек;

— массовая плотность топлива при текущей температуре Θ, кг/м³(плотность керосина при Θ = 20° С, ρ₂₀ = 0,8 кг/м³);

т —масса топлива при начальной температуре Θ₀, кг;

V _o— начальный объем топлива при температуре Θ₀, м³;

β — термический коэффициент объемного расширения топлива (для керосина β = 9,2∙10^-4 град^-1);

ΔΘ=Θ - Θ₀— изменение температуры топлива.

Скорость v, описанная выражением (2), является средней скоростью потока. Чтобы эта скорость мало отличалась как от минимального значения скорости у стенок патрубка и ступицы крыльчатки, так и от максимальной, действующей по средней окружности диаметром D _c = 0,5 (D+d)(рисунок - 2), необходимо выбрать такую площадь сечения измерительного канала, чтобы течение жидкости в нем было турбулентным и годограф векторов скоростей потока по сечениям имел форму, близкую к кривой 2. При ламинарном потоке годограф векторов скоростей по сечениям имеет форму вытянутой параболы (кривая 1). При ламинарном потоке минимальная v_Lмин и максимальная v_Lмакс скорости существенно отличаются от средней скорости v_Lc. При турбулентном потоке различие между скоростями v_{T мuн}, v_{T макс} и v_Tc незначительно.

Рисунок - 2. Годографы скоростей при ламинарном (1) и турбулентном (2) потоке жидкостей.

Критерием, характеризующим режим течения жидкости, является число Рейнольдса, которое для потока в круглой трубе равно

, (4)

где V_сp — средняя скорость потока, м/сек;

d — диаметр трубы, м;

— массовая плотность жидкости, кг/м^г;

µ— динамическая вязкость, н ∙ сек/м².

При Re меньшем 2320 течение жидкости всегда ламинарное, при Re большем 2320 — турбулентное.

Так как сечение измерительного канала турбинного расходомера имеет кольцеобразную форму с диаметрами D и d, то для вычисления Re необходимо найти диаметр D_э трубы, площадь проходного сечения которой равнялась бы площади S_K. Из равенства названных площадей получаем

. (5)

Для трубы с проходным сечением S_K турбулентное течение жидкости будет иметь место при скорости потока

. (6)

Для обеспечения высокой точности измерения турбулентное течение жидкости должно сохраняться и при минимальном расходе

. (7)

Если при расходе q_{v мин} фактическая скорость v _{T мuн} течения жидкости в измерительном канале окажется меньше v_CT, тогда необходимо задаться новым значением S_K, при котором v _TC ≥ v _{T мин}.

Во втором звене структурной схемы (рисунок - 1 а) скорость потока v, направленная струе выпрямительным устройством параллельно продольной оси канала, преобразуется в скорость вращения п об/секкрыльчатки. Для осуществления названного преобразования скоростей лопасти крыльчатки расположены под углом β к набегающему потоку

. (8)

Развертка крыльчатки представлена на рисунке - 3.

В идеальном случае ненагруженная крыльчатка, представляющая собой многозаходный винт, находясь в потоке не обладающей вязкостью жидкости, движущейся со скоростью v, вращается со скоростью п об/сек. При этом направление вектора v скорости потока сохраняется неизменным. Перемещение частицы жидкости из точки а в точку b вызывает поворот крыльчатки на одно лопастное деление cb, при котором следующая лопасть занимает место предыдущей. На это перемещение затрачивается время

, (9)

где l— длина крыльчатки, м;

v — скорость потока, м/сек ..

При числе лопастей z время одного оборота в идеальном случае составляет

, (10)

где k_K = lz — гидравлический шаг крыльчатки, м (обычно принимают от 0,05 до 0,2 м).

Рисунок - 3. Развертка крыльчатки.

Из выражений (10) и (2) находим идеальную скорость вращения крыльчатки, об/сек

. (11)

Идеальная скорость n _и вращения крыльчатки являете линейной функцией объемного расхода q _v.

В реальных условиях в результате действия моментов, трения жидкости о лопасти, трения в опорах, а также моментов, обусловленных тахометром, применяемым для измерения скорости вращения крыльчатки, реальная скорость вращения оказывается меньше идеальной.

Вращение крыльчатки в процессе преобразования измеряемого количества топлива q_v в скорость вращения п описывается известным уравнением движения

, (12)

где п — скорость крыльчатки, об/сек;

J — момент инерции ротора, кг м²;

М_Д — движущий момент, Н∙м;

Σ М_с — сумма моментов сопротивления, препятствующих вращению крыльчатки, Н∙м.

При установившемся расходе, когда q_v = const и , дифференциальное уравнение (12) превращается в алгебраическое

М _Д = Σ М _С.(13)

При наличии суммы моментов сопротивления поток жидкости, встречая на своем пути лопасти частично заторможенной крыльчатки, меняет свое направление, закручивается в сторону, противоположную вращению крыльчатки, и вызывает несоответствие идеальной п_к и реальной п скоростей вращения. В результате скорость закрутки потока определяется выражением

. (14)

Соответственно реальная скорость вращения крыльчатки при установившемся расходе

n=n_И-n_З. (15)

В соответствии с методикой, изложенной в работе [21],

, (16)

где M ₁, M ₂, М ₃, М ₄, М ₅, — моменты трения: жидкости о лопасти крыльчатки, в упорном подшипнике, в опорных подшипниках, от вязкости смазки подшипников, момента реакций тахометрического устройства.

Момент гидравлического сопротивления ( Н∙м ), вызванный трением жидкости о поверхности лопастей крыльчатки, определяется выражением

, (17)

где l — длина лопастей в направлении оси крыльчатки, м;

z — число лопастей;

—отношение поверхности крыльчатки к по­верхности лопастей крыльчатки ;

— высота лопастей, м;

r₀ – средний радиус лопастей крыльчатки, м;

- плотность жидкости, кг/м³;

S _H - площадь проходного сечения канала крыльчатки, м²;

λ – коэффициент сопротивления, зависящий от Re (для ламинарного потока , а для турбулентного );

β – угол наклона лопастей.

Момент трения в упорном подшипнике

М₂=fp_xr_п, (18)

где f — коэффициент трения пяты об опору (таблица 1);

r_п — радиус пяты;

р_х — сила, действующая вдоль потока:

.

Таблица 1

Коэффициент трения скольжения для различных сочетаний материалов

Материал									Агат	Рубин	Корунд
Сталь конструкционная	0,18
Сталь инструментальная закаленная	0,16	0,17
Сталь хромоникелевая	0,15	0,17	0,18
Сталь У-7									0,13	0,14	0,15
Бронза оловянистая	0,16	0,15	0,16		0,2	0,16
Латунь Л59	0,14	0,14	0,14			0,16
Дуралюмин	0,19	0,17	0,16		0,22	0,26	0,2
Алюминий	0,18	0,17	0,16		0,22	0,27	0,22

Момент трения в опорных подшипниках от собственного веса подвижной системы

М₃=fGr_ц, (19)

где G — сила тяжести подвижной системы, Н.

r_ц — радиус цапфы, м.

Момент трения в подшипниках, вызванный вязкостью жидкости:

M₄=2 η k_Tr_ц² π n, (20)

η—динамическая вязкость, н-сек/м;

k _T— коэффициент трения качения, м;

(k _т принимают в зависимости от класса точности шарикопод-шипника [22] в пределах от 0,001 до 0,0003 см );

r_ц — радиус цапфы, м.

Момент реакции тахометрического устройства М ₅, приложенный к крыльчатке, связан с различного рода потерями, сопровождающими процессы, происходящие в выбранном типе тахометра. В общем виде момент реакции тахометрического преобразователя может быть представлен линейной функцией скорости

М₄=k_ЭЛ п. (21)

После определения Σ М _С и соответственно реальной скорости по (14) и (15) находят относительную погрешность измерения для различных значений расхода

. (22)

Рисунок - 4. Идеальная (1) и реальная (2) характеристики крыльчатки.

Если максимальные значения погрешности δ, полученные в результате расчета, превышают величины погрешностей, заданных техническими условиями, необходимо уточнить длину крыльчатки, подобрать соответствующий гидравлический шаг и получить такое значение п _И(15), при котором величина погрешности (22) будет допустимой.

Идеальным тарировочным графиком крыльчатки является прямая 1 (рисунок - 4). Ее уравнением служит зависимость (11). Графиком реальной характеристики крыльчатки является кривая 2, которая описывается уравнением (15). Значения абсолютных погрешностей Δ n крыльчатки при разных расходах q представлены вертикальными отрезками ординат между прямой 1 и кривой 2.

---

Дата добавления: 2015-08-02